第二章7
48“摸球遊戲”與概率論
這個遊戲的規則很簡單：他先擺出了12個台球一般大小的小球，其中有6個紅色球和6個白色球。當著觀眾的麵，他把所有12個色球裝進一個普通的布袋中，然後慫恿大家來摸。怎麼個摸法呢？就是從這個裝有12個球的布袋中，隨便摸出6個球來，看看其中有幾個是紅球，有幾個是白球。當然，摸球者隻能把手伸進袋口中把球一個一個地“掏出來”，而不能打開袋口看著摸。
這位擺攤的人，還設立了各種情況下的獎勵方案，大致是這樣的：如果誰有幸摸出了“6個紅球”或者“6個白球”，那麼摸者可以得到3元錢的獎勵；如果摸出的是“5紅1白”或者“5白1紅”，那麼摸者可以得到2元錢的獎勵；如果摸出的是“4紅2白”或者“4白2紅”，那麼摸者可以得到1元錢的獎勵；但如果摸出的是“3紅3白”，對不起，摸球者必須付給擺攤者3元。
當時的圍觀者甚眾。乍一看來，在可能出現的所有7種情況中，竟然有6種可以得到獎勵，隻有唯一1種情況要“挨罰”，很多人便欣然參與。奇怪的是，“3紅3白”的情況特別的多，也許摸個一、兩次，能撞個大運，摸個“4紅2白”或者“4白2紅”，贏下寥寥幾元錢，但如果連摸五次以上，幾乎是必“賠”的。一天下來，最為得意的當然是那個擺攤者。
有些賠錢的人肯定會有這種疑問：“為什麼摸出來的6個球，總是3紅3白呢？是不是這個擺攤的人有點特異功能，施了魔法呢？”
當然不是。這是數學中的“概率”所左右的結果。
大家都知道，根據排列組合的知識，從12個球中摸出6個球，總的方法數為：
其中“6紅”或者“6白”的情況，都僅有唯一的1種，按照概率論計算，就是1/924的出現概率，真是太低了，在概率論中可以算作“實際上不可能發生”的小概率事件。
容易計算出“5紅1白”或者“5白1紅”的情況各是：
兩種情況加起來就是72種，也就是出現總概率為72/924＝6/77，還不到1/11，也夠低的。所以這兩種情況也難得出現。
出現“4紅2白”或者“4白2紅”的情況各是：
兩種情況加起來就是450種，也就是出現總概率為450/924＝75/154，將近1/2，也就是有一半的可能性。不過這兩種情況每次都隻能贏回1元錢。
最後我們來看看“3紅3白”的情況：
所以，摸到“3紅3白”的概率，就是400/924＝100/231，雖然比上麵那兩種情況的可能性稍低，但也是將近一半的可能性。尤其一旦摸到“3紅3白”，一次就會損失掉3元錢。
根據上麵的分析，我們可以得到如下結論：最有可能出現的三種情況是“3紅3白”、“4紅2白”和“4白2紅”，而且出現“3紅3白”的概率接近1/2，出現“4紅2白”和“4白2紅”的概率都接近1/4。也就是說，一般來講，如果誌願者摸了四回，往往其中的兩回都是“3紅3白”（共賠6元），另外各有一次是“4紅2白”和“4白2紅”（共賺2元）。算下總帳，4次摸球的結果，一般要賠進4元錢。看來，參與摸球的人多半是會賠本的，而且摸的次數越多，賠出的錢也就越多。
49導航的雙曲線
在茫茫的大海上,驚濤駭浪，你能順利地指揮著船隊駛向前方嗎？好，讓我們的雙曲線來幫助你吧。它是大海的導航員，先來看一看原理：假如你站在廣場上，廣場的東西兩側各裝有一隻喇叭，並且放著歡快的音樂：北京的京山上光芒照四方，毛主席就是那金色的太陽，多麼溫暖……