當人們開始紡線，又製出了圓形的石紡綞或陶紡綞。
古代人還發現圓的木頭滾著走比較省勁。後來他們在搬運重物的時候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下麵滾著走，這樣當然比扛著走省勁得多。
大約在6000年前，美索不達米亞人，做出了世界上第一個輪子——圓的木盤。大約在4000多年前，人們將圓的木盤固定在木架下，這就成了最初的車子。
會作圓，但不一定就懂得圓的性質。古代埃及人就認為：圓，是神賜給人的神聖圖形。一直到兩千多年前我國的墨子（約公元前468-前376年）才給圓下了一個定義：“一中同長也”。意思是說：圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等。這個定義比希臘數學家歐幾裏得（約公元前330-前275年）給圓下定義要早100年。
圓周率，也就是圓周與直徑的比值，是一個非常奇特的數。周髀算經》上說“徑一周三”，把圓周率看成3，這隻是一個近似值。美索不達來亞人在作第一個輪子的時候，也隻知道圓周率是3。
魏晉時期的劉徽於公元263年給《九章算術》作注。他發現“徑一周三”隻是圓內接正六邊形周長和直徑的比值。他創立了割圓術，認為圓內接正多連形邊數無限增加時，周長就越逼近圓周長。他算到圓內接正3072邊形的圓周率，π=3927/1250。劉徽已經把極限的概念運用於解決實際的數學問題之中，這在世界數學史上也是一項重大的成就。
祖衝之（公元429-500年）在前人的計算基礎上繼續推算，求出圓周率在31415926與31415927之間，是世界上最早的七位小數精確值，他還用兩個分數值來表示圓周率：22/7稱為約率，355/113稱為密率。
在歐洲，直到1000年後的十六世紀，德國人鄂圖（公元1573年）和安托尼茲才得到這個數值。現在有了電子計算機，圓周率已經算到了小數點後一千萬以上了。
37天文與數學
有這麼一張畫，下麵是一隻小船，上麵是三個太陽。這是什麼意思呢？這表示，坐了三天船。太陽升落一次，就是一天，所以一天又叫一日。日，是人們認識時間的基礎。向上，將日積累為月、年、世紀；向下，將日分為時、分、秒。為了記載日數，原始人曾經用刀在樹上刻記號，過一天刻上一道。
我國古代很早就發展了畜牧業和農業，因此很重視曆法，天文學非常發達。而天文學隻有借助於數學才能發展，因此，很早就開始了數學的研究。我國最早的一部數學著作《周髀算經》，是兩千多年前成書的。它既是一部數學著作，也是一部天文學著作。它總結了古代勞動人民天文學和數學的成就。
我國古代曾經用幹支記日。十幹就是：甲、乙、丙、丁、戍、已、庚、辛、壬、癸。十二支即：子、醜、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。將十幹和十二支依次循環組合，就得甲子、乙醜、丙寅、丁卯……直到任戌、癸亥等六十個數（現在稱六十甲子）。一個數代表一天，從甲子到癸亥，一共六十天，再從甲子開始，周而複始。例如公元前632年4月4日，爆發了著名的“城濮大戰”，在《左傳》上記載的是：“夏月己已。”
幹支不僅可以記時和日，也可以用來記月和年。月，是從月亮來的。月亮，每晚有變化。不但月出月落時間上有變化，月亮形狀也有變化；圓了又缺，缺了又圓。這是古代人觀察得到的。從新月在天上出現，一天天過去了，月亮圓了又缺了，不見了，到下次新月又在天上出現，古代人根據刻的日子計算得到，一個月29天半。（現在知道：一個朔望月有29日12小時44分3秒，或2953日）為了使一個月的日子是整數，以後又規定大月30天，小月29天。
《詩經》上說：“十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之醜。”根據我國天文學史家推算：公元前776年10月1日早上7-9點發生過日食，這天正是辛卯日。這裏的“朔”字是我國第一次使用的，意思是整晚見不到月亮。
計年的方法比記月的多。如果開始計算的時候是收獲季節，過了12個多月，地球繞太陽走了一圈，果子、穀物又成熟了，那就叫做一年。我國古代黃河流域的人和古代斯拉夫人都是這麼計算的。埃及的尼羅河每年7月開始泛濫，古代埃及人就將兩次泛濫之間的日子稱為一年。美洲印第安人計算年以初雪為標誌，澳洲人則根據雨季計算。我國黑龍江一帶的居民，以吃大馬哈魚作為一年的標準。因為大馬哈魚定年定時由海裏進入黑龍江。這些計算年的方法當然都是很原始，很不精確的。我們現在都知道，地球繞太陽一周，也就是一個太陽年，等於365天5小時48分46秒或365242194天。如果根據月亮來算，一年12個月卻隻有354天或355天，平均差了10天21小時。一年差10天多，如果過上兩三年就不得了，這對遊牧民族和農業民族定季節就大大不利。於是每過兩三年就增加一個月，叫做閏月，有閏月的年叫閏年。閏年一年就有384或385天。
我國早在四千年前的夏朝就開始製定曆法，所以叫做夏曆。在三千年前，就有十三月的名稱了。到兩千多年前，人們知道了一年等於12又7/19陰曆的月，就采用“19年7閏”的方法設置閏月。夏曆既是根據月亮（太陽），也根據太陽，所以是陰陽曆的一種，兩千多年前秦始皇的時候（公元前246年）就測得了一年平均是365又1/4天。它比陰曆優越，隻是平年和閏年，日數相差太大了。
現在世界通用的公曆（陽曆）也經過一個長期演變的過程。我們先看，公曆每個月的日數是固定的：“七前單大，八後雙大”。也就是說，一、三、五、七、八、十、臘月（十二月）是31天，四、六、九、十一月是30天，隻有二月，平年28天，閏年29天。
二月平年為什麼隻有28天？原來，我們今天用的公曆是從儒略曆變來的。在公元前46年，羅馬的統帥叫儒略·愷撒。據說他的生日在7月，為了表示他的偉大，於是他決定：將7月叫“儒略月”，連同所有單月都定為31天，雙日定為30天，隻有2月平年29天，閏年30天。因為2月是行刑的月份，所以減少一天。愷撒的繼承人叫奧古斯都，他的生日在8月。偉大人物生日的那個月隻有30天那怎麼行？他決定將8月叫“奧古斯都月”，並且將8月、10月、12月都改為31天，9月、11月都改為30天。這一來不就多了一天嗎？於是又從2月裏拿出一天來。從此2月平年就隻有28天，閏年隻有29天了。
閏年為什麼要多一天呢？前麵我們說過，地球繞太陽一周要365天5小時48分46秒。為了方便，一年算365天。那麼，多出的5小時多怎麼辦呢？人們想，每隔4年，就差不多可以湊上一天了，於是四年一閏，在閏年2月加一天，現在，公曆年數，凡是能被4整除的，如1984、1988、1992、1996年都定為閏年的。可是，問題還沒有完，因為四年實際上隻多了23小時15分4秒，還差44分56秒。這個差數積累400年，又少了3天。也就是說，每隔400年要少設三個閏年才行。於是又規定，整百年的數必須能被400整除才算閏年，否則不算。例如1600、2000、2400才算閏年。1700、1800、1900年都不算閏年。這樣，每400年差的三天就扣出來了。當然，還有一點點差距，但是那隻要3000年以後再調整就行了。
38“數學”這一名稱的由來
古希臘人在數學中引進了名稱，概念和自我思考，他們很早就開始猜測數學是如何產生的。雖然他們的猜測僅是匆匆記下，但他們幾乎先占有了猜想這一思考領域。古希臘人隨意記下的東西在１９世紀變成了大堆文章，而在２０世紀卻變成了令人討厭的陳辭濫調。
在現存的資料中，希羅多德是第一個開始猜想的人。他隻談論了幾何學，他對一般的數學概念也許不熟悉，但對土地測量的準確意思很敏感。作為一個人類學家和一個社會曆史學家，希羅多德指出，古希臘的幾何來自古埃及，在古埃及，由於一年一度的洪水淹沒土地，為了租稅的目的，人們經常需要重新丈量土地；他還說：希臘人從巴比倫人那裏學會了日晷儀的使用，以及將一天分成１２個時辰。希羅多德的這一發現，受到了肯定和讚揚。認為普通幾何學有一個輝煌開端的推測是膚淺的。
柏拉圖關心數學的各個方麵，在他那充滿奇妙幻想的神話故事《費德洛斯篇》中，他說：故事發生在古埃及的洛克拉丁（區域），在那裏住著一位老神仙，他的名字叫賽斯，對於賽斯來說，朱鷺是神鳥，他在朱鷺的幫助下發明了數，計算、幾何學和天文學，還有棋類遊戲等。
柏拉圖常常充滿了奇怪的幻想，原因是他不知道自己是否正亞裏士多德最後終於用完全概念化的語言談論數學了，即談論統一的、有著自己發展目的的數學。在他的《形而上學》第１卷第１章中，亞裏士多德說：數學科學或數學藝術源於古埃及，因為在古埃及有一批祭司有空閑自覺地致力於數學研究。亞裏士多德所說的是否是事實還值得懷疑，但這並不影響亞裏士多德聰慧和敏銳的觀察力。在亞裏士多德的書中，提到古埃及僅僅隻是為了解決關於以下問題的爭論：１．存在為知識服務的知識，純數學就是一個最佳的例子：２．知識的發展不是由於消費者購物和奢華的需要而產生的。亞裏士多德這種“天真”的觀點也許會遭到反對；但卻駁不倒它，因為沒有更令人信服的觀點．
就整體來說，古希臘人企圖創造兩種“科學”的方法論，一種是實體論，而另一種是他們的數學。亞裏士多德的邏輯方法大約是介於二者之間的，而亞裏士多德自己認為，在一般的意義上講他的方法無論如何隻能是一種輔助方法。古希臘的實體論帶有明顯的巴門尼德的“存在”特征，也受到赫拉克利特“理性”的輕微影響，實體論的特征僅在以後的斯多葛派和其它希臘作品的翻譯中才表現出來。數學作為一種有效的方法論遠遠地超越了實體論，但不知什麼原因，數學的名字本身並不如“存在”和“理性”那樣響亮和受到肯定。然而，數學名稱的產生和出現，卻反映了古希臘人某些富於創造的特性。下麵我們將說明數學這一名詞的來源。