“數學”一詞是來自希臘語，它意味著某種‘已學會或被理解的東西’或“已獲得的知識”，甚至意味著“可獲的東西”， “可學會的東西”，即“通過學習可獲得的知識”，數學名稱的這些意思似乎和梵文中的同根詞意思相同。甚至偉大的辭典編輯人利特雷，在他編輯的法語字典中也收入了“數學”一詞。牛津英語字典沒有參照梵文。公元１０世紀的拜占庭希臘字典“Ｓｕｉｄａｓ”中，引出了“物理學”、“幾何學”和“算術”的詞條，但沒有直接列出“數學”—詞。
“數學”一詞從表示一般的知識到專門表示數學專業，經曆一個較長的過程，僅在亞裏士多德時代，而不是在柏拉圖時代，這一過程才完成。數學名稱的專有化不僅在於其意義深遠，而在於當時古希臘隻有“詩歌”一詞的專有化才能與數學名稱的專有化相媲美。“詩歌”原來的意思是“已經製造或完成的某些東西”，“詩歌”一詞的專有化在柏拉圖時代就完成了。而不知是什麼原因辭典編輯或涉及名詞專有化的知識問題從來沒有提到詩歌，也沒有提到詩歌與數學名稱專有化之間奇特的相似性。但數學名稱的專有化確實受到人們的注意。
首先，亞裏士多德提出，“數學”一詞的專門化使用是源於畢達哥拉斯的想法，但沒有任何資料表明對於起源於愛奧尼亞的自然哲學有類似的思考。其次在愛奧尼亞人中，隻有泰勒斯在“純”數學方麵的成就是可信的，因為除了第歐根尼·拉爾修簡短提到外，這一可信性還有一個較遲的而直接的數學來源，即來源於普羅克洛斯對歐幾裏得的評注：但這一可信性不是來源於亞裏士多德，盡管他知道泰勒斯是一個“自然哲學家”；也不是來源於早期的希羅多德，盡管他知道塞利斯是一個政治、軍事戰術方麵的“愛好者”，甚至還能預報日蝕。以上這些可能有助於解釋為什麼在柏拉圖的體係中，幾乎沒有愛奧尼亞的成份。赫拉克利特有一段名言：“萬物都在運動中，物無常往”，“人們不可能兩次落進同一條河裏”。這段名言使柏拉圖迷惑了，但赫拉克賴脫卻沒受到柏拉圖給予巴門尼德那樣的尊敬。巴門尼德的實體論，從方法論的角度講，比起赫拉克賴脫的變化論，更是畢達哥拉斯數學的強有力的競爭對手。
對於畢達哥拉斯學派來說，數學是一種“生活的方式”。事實上，從公元２世紀的拉丁作家格利烏斯和公元３世紀的希臘哲學家波菲利以及公元４世紀的希臘哲學家揚布利科斯的某些證詞中看出，似乎畢達哥拉斯學派對於成年人有一個“一般的學位課程”，其中有正式登記者和臨時登記者。臨時成員稱為“旁聽者”，正式成員稱為“數學家”。
這裏“數學家”僅僅表示一類成員，而並不是他們精通數學。畢達哥拉斯學派的精神經久不衰。對於那些被阿基米德神奇的發明所深深吸引的人來說，阿基米德是唯一的獨特的數學家，從理論的地位講，牛頓是一個數學家，盡管他也是半個物理學家，一般公眾和新聞記者寧願把愛因斯坦看作數學家，盡管他完全是物理學家。當羅吉爾·培根通過提倡接近科學的“實體論”，向他所在世紀提出挑戰時，他正將科學放進了一個數學的大框架，盡管他在數學上的造詣是有限的，當笛卡兒還很年輕時就決心有所創新，於是他確定了“數學萬能論”的名稱和概念。然後萊布尼茨引用了非常類似的概念，並將其變成了以後產生的“符號”邏輯的基礎，而２０世紀的“符號”邏輯變成了熱門的數理邏輯。
在１８世紀，數學史的先驅作家蒙托克萊說，他已聽說了關於古希臘人首先稱數學為“一般知識”，這一事實有兩種解釋：一種解釋是，數學本身優於其它知識領域；而另一種解釋是，作為一般知識性的學科，數學在修辭學，辯證法，語法和倫理學等等之前就結構完整了。蒙托克萊接受了第二種解釋。他不同意第一種解釋，因為在普羅克洛斯關於歐幾裏得的評注中，或在任何古代資料中，都沒有發現適合這種解釋的確證。然而１９世紀的語源學家卻傾向於第一種解釋，而２０世紀的古典學者卻又偏向第二種解釋。但我們發現這兩種解釋並不矛盾，即很早就有了數學且數學的優越性是無與倫比的。
39計數方法的出現
一般說來，最古老的數學應當從人類把大小、形狀和數的概念係統化方麵所作的最初的也是最基本的努力算起。因此，有數的概念和懂得計數方法的原始人的出現可以看作是數學的第一起點。
數的概念和計數方法還在有文字記載以前就發展起來了。但是，關於這些數學的發展方式則多半來源於揣測。人類的在最原始的時代就有了數的意識，至少在為數不多的一些東西中增加幾個或從中取出幾個時，能夠辨認其多寡。隨著逐步進化，簡單的計算成為了生產和生活中必不可少的活動。一個部落首領必須知道自己的部落有多少成員、有多少敵人；一個人需要知道他羊群裏的羊是否少了。或許最早的計數方法是使用簡單算籌以一一對應的原則來進行的。例如，當數羊的隻數時，每有一隻羊就扳一個指頭。顯然，古人也能夠使用一些簡單的方法計數，例如集攢小石子或小木棍；在土塊或石頭上刻道或在木頭上刻槽；或在繩上打結，作為對應於為數不多的東西的數目的語言符合。以後，隨著書寫方式的改變，逐漸形成了一族代表這些數目的書寫符號。
在語言計數的較早階段，即使是同樣的數字，但如果實際物體不同，表示方法也大不一樣。例如，對於兩隻羊和兩個人所用的語音詞是不同的。例如，在英語中有teamofhorse表示共同拉車，拉犁的兩匹馬，yokeofoxen共扼的兩頭牛，braceofpartridge一對鷓鴣，pairofshoes一雙鞋。把2種共同性質加以抽象，並采用與任何具體事物都無關的某個語音來代表它，或許人類經過很長時間以後才實現的，雖然在今天看來，這是如此的簡單。
40記錄工具的出現
數字的記錄和長期保存離不開記錄的工具。但是，記錄工具的發明和改進是一個非常漫長的過程。我們現在常用的機器製造的紙張隻有100多年的曆史。以前的手工製作的紙是非常昂貴和難以得到的，即使是這種紙也是在十二世紀才傳到歐洲，雖然聰明的中國古人早在一千多年前，就已經掌握了這一門技術。
但是，古人為了滿足自己記錄的需要，也想辦法創造了一些工具。一種早期類似紙的書寫材料，稱為紙草片，是古代埃及人發明的，而且，公元前650年左右，已經傳入希臘。它是一種叫做紙草的蘆葦做的。把蘆葦的莖切成一條條細長的薄片，並排合成一張，一層層地往上放，完全用水浸濕，再將水擠壓出來，然後放到太陽地裏曬幹。也許由於植物中天然膠質，幾層粘到一起了。在紙草片幹了以後，再用圓的硬東西用力把它們壓平衡，這樣就能書寫了。用紙草片打草稿，就是一小片，也要花不少錢。
另一種早期的書寫材料是羊皮紙，是用動物皮做的。自然，這是稀有和難得的。更昂貴的是一種用牛犢皮做的仿羊皮紙，稱做犢皮紙。事實上，羊皮紙已經是非常昂貴的了。以致中世紀出現一種習慣：洗去老羊皮手稿上的墨跡，然後再用。這樣的手稿，現在被稱做重寫羊皮紙。有這樣的情況：在若幹年後，重寫羊皮文件上最初寫的原稿又模糊地出現了。一些有趣的“修複”就是這樣做成的。
大約兩千年以前，羅馬人書寫用品是塗上薄薄一層蠟的小木板和一支硬筆。在羅馬帝國之前和羅馬帝國時代，常用沙盤進行簡單的計算和畫幾何圖形。要推測更早的記錄工具，也並不困難。因為，毫無疑問，人們很早就用石頭和粘土做書寫記錄了。
41印度和阿拉伯數係
我們現在常用的數字符號係統，是印度-阿拉伯數係。之所以用印度和阿拉伯命名，是因為它可能是印度人發明的，又由阿拉伯人傳到西歐的。
目前，保存下來現在所用的數字符號的最早樣品是印度的一些石柱上發現的，這些石柱是公元前250左右烏索庫王建造的。至於其它在印度的早期樣品，如果解釋正確的話，則是從大約公元前100在納西克窯洞中刻下的一些碑文中發現。這些早期樣本中既沒有零，也沒有采用位置記號。但是，考古學家推測，位置值和零，必定是公元800年以前的某個時刻傳到印度的，因為波斯數學家花拉子密在公元825年寫的一本書中描述過這樣一種完整的印度數係。
這些新的數字符號，最初是在“何時”和“如何”引進歐洲的，即使到了現在也還沒有弄清：但是考古學家認為，這些符號十之八九是由地中海沿岸的商人和旅行家們帶過來的。在十世紀西班牙書稿中就發現有這些符號，它們可能是由阿拉伯人傳到西班牙的。阿拉伯人在公元711年侵入了這個半島，直到1492年還在那裏。通過花拉子密的專著的十二世紀拉丁文譯本以及後來歐洲人的有關著作，這一完整的數係得到廣泛的傳播。
在十世紀以後的四百年中，提倡這數係的珠算家與算法家展開了競爭，到公元1500年左右，我們現有的計算規則獲得優勢。在這以後的一百年中，珠算家幾乎被人遺忘，到了十八世紀在西歐就見不到算盤的蹤跡了。算盤作為一個奇妙的東西再次出現於歐洲，是法國幾何學家蓬斯菜在拿破侖計伐俄國的戰爭中當了俘擄，被釋放後，把一個算盤的樣品帶回了法國。
印度-阿拉伯數係中的數字符號曾多次變異，隻是由於印刷業的發展，才開始穩定下來的。英語中的零這個詞可能是從阿拉伯文sifr的拉丁化形式zephirum演變過來的；而阿拉伯文又是從印度文中表示“無”和“空”的詞sunya翻譯過來。阿拉伯文sifr在十三世紀由奈莫拉裏烏斯（Nemorarius）引進到德國，寫作cifra，由此我們得到現在的字cipher（零）。