關於新課標下高中數學應用問題教學的探討
教學研究
作者：李誌偉
【摘要】如果將數學課堂教學與現實運用緊密結合起來，學生就不會覺得數學知識是深奧和枯燥的，也會大大激發他們的學習興趣。教師應該了解學生的心理特征，了解他們的學習基礎，重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練，並引導學生將應用問題進行歸類。在具體的教學中，還應該根據不同的教學內容，采取不同教學方法，不至於使應用教學流於形式。
【關鍵詞】滲透；訓練；歸類；教法
對於很多高中生而言，數學學科的邏輯性很強，尤其是一些概念和公式的推理，都要求有嚴密的邏輯思維，因此感覺學習的難度極大。如果教師還偏重於習題訓練，學生的學習興趣將會漸漸喪失殆盡。其實，數學學科的很多知識都在現實生活中得到運用，這就提示我們教師，要將數學教學與現實運用結合起來，學生的學習興趣就會得到有效的激發。
高中學生年齡一般在15—17周歲，他們認識過程的各種心理成份雖已接近成人的水平，但智力活動帶有明顯的隨意性，其抽象思維從“經驗型”向“理論型”急劇轉化。能夠逐步擺脫具體形象和直接經驗的限製，借助於概念進行合乎邏輯的抽象思維活動，開始在教師幫助下獨立地搜集事實材料，進行分析綜合，抽象概括事物的本質屬性。因此，應結合學生的心理特點和思維規律，進行應用問題的教學。
一、重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練
為培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。教學應用題的常規思路是：將實際問題抽象、概括、轉化--數學問題、解決數學問題、回答實際問題。具體可按以下程序進行：
（1）審題：由於數學應用的廣泛性及實際問題非數學情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數學無關的因素，抽象轉化成數學問題，分清條件和結論，理順數量關係。為此，引導學生從粗讀到細研，冷靜、慎密地閱讀題目，明確問題中所含的量及相關量的數學關係。對學生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學生將實際問題數學化。
（2）建模：明白題意後，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數式表示，它們之間存在著怎樣的聯係？將文字語言轉化成數學語言或圖形語言，找到與此相聯係的數學知識，建成數學模型。
（3）求解數學問題，得出數學結論。
（4）還原：將得到的結論，根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。
例：某城市現有人口總數100萬人，如果年自然增長率為1.2%，寫出該城市人口總數y（人）與年份x（年）的函數關係式。這是一道人口增長率問題，教學時為幫助學生審題，我在指導學生閱讀題時，提出以下要求：——粗讀，題目中涉及到哪些關鍵語句，哪些有用信息？解釋“年自然增長率”的詞義，指出：城市現有人口、年份、增長率，城市變化後的人口數等關鍵量。——細想，問題中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎樣的關係？
——建模，啟發學生分析這道題與學過的、見過的哪些問題有聯係，它們是如何解決的？對此有何幫助？學生討論後，從特殊的1年、2年…抽象歸納，尋找規律，探討x年的城市總人口問題：y=100（1+1.2%）x.