數形結合在初中數學課堂教學中的應用
數學教學與研究
作者：王鑫
摘 要： 隨著新課改的推進，數學思想方法方麵的教學得到教師的重視。數學的思想方法是數學這門科學的精髓，可以讓人通過它領會到數學的本質，並且從數學的角度思考和解決問題。而數形結合是一種數學思想，在數學知識和解題方式上，都有進一步深化。數形結合貫穿了初中數學的兩條主線，即“數”和“形”。倘若教師在初中數學教學中貫穿數形結合的方法，引導學生形成數形結合的思考直覺，則有助於學生培養良好的數學思維和解題思路。本文從數形結合的教學策略、數形結合在數學問題解決中的應用及數形結合教學的啟示三方麵進行闡述。
關鍵詞： 數形結合 初中數學 數學思想
“數形結合”作為數學思想方法的一種，可以使學生領悟數學這門科學的本質，並運用數學思想進行思考和問題解決。初中數學學習過程中，主要涉及的數學思想方法有數形結合、函數、歸類等，而數形結合貫穿初中數學中的“數”與“形”兩條主線。華羅庚曾經就數形結合說過這樣一句話：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”可以得出，數形結合離不開“數”與“形”的相互轉換。運用“數”的方法解決“形”的問題，可以使問題更直白，幫助缺乏空間想象能力的學生建立更直接的對問題的理解，找到更直白的解決辦法。運用“形”的方法解決“數”的問題，可以將數量關係中較難用文字和數字理解到的關係轉換得更直觀，使學生更容易理解“數”中蘊含的關係。
一、數形結合的教學策略
隨著新課改的要求，運用方法解決問題越來越受到教育工作者的重視。為滿足這一需求，教師要挖掘教材中隱藏的思想方法，在平時教學活動中引導學生培養數學思想方法的意識。在實際教學活動中可以采用多種形式以調動學生的主觀能動性，更好地建立學生對數形結合的印象。可以采用多媒體手段展示數形結合、在數學問題的解決過程中滲透數形結合、在反思過程中提煉數形結合。運用多媒體手段來展現數形結合，可以通過動態的變化驗證問題解決的過程，培養學生的動態感。
例如，教師在進行“走進圖形世界”這一章節的教學時，可以運用多媒體展示幾何圖形的展開圖、正視圖、俯視圖和側視圖，等等。可以直觀地演示六棱柱的側麵展開圖。這樣直觀地進行六棱柱的展開和折疊的過程，有助於培養學生的空間能力。類似的，我們也可以利用多媒體，進行一係列立體圖形的側麵展開圖。可以讓學生觀察得出立體圖形由哪些平麵圖形組合得到。總體來說，多媒體的數形展示，使數學知識的展示方式得到新的優化，讓數與形相結合。
二、數形結合在數學問題解決中的應用
在恩格斯的定義裏，數學是一門研究現實世界空間形式和數量關係的科學。換句話說，也就是一門研究“數”與“形”的科學。數形結合在數學的問題解決裏的應用主要表現為“以數解形”和“以形解數”兩種形式。“以數解形”，即利用“數”的精準表現表達“形”中蘊藏的數學關係。我們在“以數解形”中可以借助代數法、參數法、解析法等解決幾何問題。例如，在進行幾何問題解決時，有這樣一道題。