對此題進行分析，觀察到過△ABC的三個頂點的切線是AD、AE、BD、BF、CE、CF，並且AD=AE，BD=BF，CE=CF。題目中給出的已知條件知道AB、AC和BC的長度，那麼我們可以用方程組的思想，將其轉化成三條邊都是兩條線段的和，用方程組進行求解。即：設AD=x，，BD=y，CF=z。已知⊙O內切於△ABC，切點分為為D、E、F，可得：
x+y=9x+z=11y+z=13
可以解得：x=5，y=4，z=9。
類似的，“以形解數”即利用“形”的直白解決較抽象的“數”的問題。我們可以利用圖形的直白解決函數問題、方程和不等式問題、統計與概率問題、代數問題，等等。例如，在教師進行“一次函數”的教學活動中，可以利用數形結合的數學思想解決一次函數與坐標軸圍成圖形的麵積問題。如題目：已知，直線y=kx+b（k不為0）經過點A（-2，0），並與y軸相交於點B，直線AB與坐標軸圍成圖形的麵積是2，試求直線的解析式。分析這個題目，可以作一次函數的圖像進行輔助解題。題目中已知函數與坐標軸圍成的圖形麵積，即圖中的三角形AOB的麵積。此處應注意，因為題中沒有給出直線與y軸交於正半軸還是負半軸，所以兩種情況都應該考慮。依據三角形AOB的麵積是2，可以得出S=0.5·2·|b|=2，可解得b=±2。
三、數形結合教學的啟示
數形結合這種數學的思想方法，在數學知識和數學教學中被深入滲透。數形結合的基礎是數學知識，然後把空間和數量結合起來，運用數與形的互補解決各樣的問題。通過對數形結合方法在初中數教中的教學研究，得到以下啟示：首先，數學是美的，在教學中可以盡量向學生展示數學富有魅力的一麵，從而使學生從情感的方向感受到數學在運用數形結合的方式解題時富有數與形的統一美和運用方法解題的簡潔美，而不隻是對於初中生而言較抽象的數字推理過程。其次，在運用數形結合的方式教學時，可以將數形結合上升為一種思想，在教學中反複地灌輸，讓學生形成數形結合解決問題的思維直覺。最後，要將數形結合建立在心理學的基礎上。通過對問題解決的研究，得出在利用數形結合進行解決問題的過程中人的思維方式。
四、結語
數形結合的思想方法是以數學知識和數學問題的解決為基礎的，而初中學生要對它有一段較客觀的認識和較直接的思考反應還需要一個比較長的時間。除了對初中數學課本的學習，教師要對學生進行引導和指導。當然，也和學生自身的理解和吸收是分不開的。數學的思想方法對於學生的影響遠遠大於數學知識的積累。這就需要教育工作者在教學活動中參加強調和引導，從而使學生有基本的對數學思想方法的認識，有利於其之後的發展。
參考文獻：
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