第十四章
反求諸己
——反思的通道
反思總是和行動聯係在一起的。反求諸己，也就是在行動中和行動之後所進行的“反溯性思考”。隨著反思性教學的興起，反思已成為數學教師的基本生活方式。對於數學教育來說，就是要求師生通過數學課堂“行動的反思”及“行動中反思的反思”，把學生“學會學習”與教師“學會教學”統一起來，立於“心”而致其“性”。
一、元認知與“學會學習”
反思性教學強調兩個“學會”，教學是師生共同發展的過程。與操作性教學不同，反思性教學既要求教師教學生“學會學習”，全麵發展學生，又要求教師“學會教學”，從而使自身獲得進一步發展。當代認知心理學全麵揭示了人的認知過程和因素，為教師指導學生“學會學習”提供了理論基礎。這一理論用元認知這個術語代替了反思這個概念，並從科學角度對它進行了深入的分析、探討。
元認知“是人們關於自身認識過程、結果或與它們有關的一切事物如與信息或材料有關的學習特征的認知”。就數學教育來說，數學元認知是指人們對數學認知活動的認識和控製。它包括三個方麵的內容：數學元認知知識、數學元認知體驗和數學元認知監控。元認知知識是指個體對於影響自己的認知活動過程和認知結果的各種因素及其影響方式的認識。具體說，大體包括：(1)有關自身認知本領與風格的知識；知曉自己的認識能力與特點，並能識“長”別“短”，即知人。也就是說，主體應正確認識自己的興趣、愛好、能力，懂得自己在學習特定內容時的局限或弱點。(2)有關認知對象的知識，主要涉及認知材料與認知任務或目的以及認知活動的層次，即知事。就認知材料言，主體應知曉材料的性質(如材料是有意義的還是無意義的等)、材料的新穎性(新穎性越強，主體越感陌生，學習起來就需要花更多功夫)、材料的分量、材料的結構特點(包括邏輯關係)和材料的呈現方式；就認知任務或目的而論，主體必須明確不同的認知活動有不同的任務或目的，以便有目的地行動；就認知活動的層次而言，主體應能區分不同層次的認知活動，從而可以把握特定認知活動的難易程度。(3)關於認知策略方麵的知識。這方麵，主體要明白策略的可選擇性，即清楚可用於特定活動的策略有哪些，怎樣選擇；策略的有效性，也就是清楚什麼策略相對優化，較有效率；策略的靈活性，如一定的策略可隨哪些條件的變化而變化等，即知術。
元認知體驗，是主體在元認知活動中獲得的認知體驗和情感體驗。從性質上看，它包含著“知”與“不知”的體驗；從內容上看，它包含著“簡單”與“複雜”的體驗；從層次上看，它包含著能夠被個體所清晰地意識到的體驗，也包含著處於潛意識的體驗；從時間上看，它包含著認知活動之前、認知活動之中和認知活動之後的體驗。元認知體驗直接影響著認知任務的完成情況。積極的元認知體驗會激發主體的認知熱情，調動主體的認知潛能，從而提高認知加工的速度和有效性。當主體反思自己的認知活動並意識到方向對頭與否和方法恰當與否時，主體就獲得了這種以肯定或否定的意識形式所表征的認知體驗。與認知體驗相伴的是情感體驗。比如，學生在解決某個數學問題時感到力所能及，且方法恰當，那麼會滿懷信心；否則，沮喪之情則會相應而生。
元認知調控，是主體在進行認知活動的過程中，將自己正在進行的認知活動作為意識對象，不斷地對其進行積極而自覺地監視、控製和調節的過程。它是元認知的核心，主要涵蓋以下幾個環節或方麵：在認知活動開始之前，主體應確定認知目標，製定計劃、挑選策略，構想出多種解決問題的途徑和方法，並估計其有效性。在認知過程中，主體要及時調整認知策略或修正目標。在認知活動結束之際，主體要評價認知結果，正確估計自己完成認知任務的程度。如果發現尚存較大差距，則應采取針對性較強的補救措施，以使下一周期的認知能更準確地指向目標，並有效地實現目標。
對於數學學習來說，數學元認知無疑是教學生“學會學習”的有效途徑和重要手段。它使反思這一單純的心理過程變成學生對數學問題解決的一種實踐行動，通過對數學問題解決的思維過程的認識，形成一定的數學思維習慣，從而使學生提高自主學習的能力和探究性學習的能力。波利亞的“怎樣解題”表中有大量的提示性敘述，說的其實也就是元認知。解題表既給出了解題的程序——一種程序性知識，又給出了解題的策略——如何使解題效果更好的自我監控知識。而對解題過程給出的“提示語”就是典型的元認知知識。從波利亞的數學解題元認知思想中，可以抽取出數學解題中元認知的幾個主要因素，即：估量控製，觀察識別，預見、調節和評價。
人是如何思考問題的？按照萊布尼茨的說法，人的思考就像篩子，當思考時，就像抖動篩子，把需要的東西篩出來保留，把不需要的篩掉；又像捕捉強盜，被搶劫的人提供的情況是“強盜是個成年男人”，縣長下令城門緊閉，僅保留一條出路，讓被劫者在旁邊監視，先把女人、年輕人、小孩等無關的人放掉，僅留下成年男人，再進一步搜尋。波利亞通過分析解題思維活動的過程，從認知心理學的角度給出了自己的觀點：(1)要留意自己頭腦的習慣與特性；(2)要有強烈的解題欲望；(3)注意力的選擇性；(4)估量進程；(5)預見性；(6)搜索的範圍；(7)動員與組織；(8)識別與回憶；(9)充實與重新分配；(10)分解與組合。波利亞認為，在解決問題的過程中，我們應當注意考慮有關的問題，考慮類似的問題，考慮較為一般或較為特殊的問題……由此，我們就不能孤立地來看問題，而應看到事物(問題)的相互聯係。他還說，我們應當善於對未知成分進行變形，對已知數據或條件進行變形，或對整個問題進行變形。由此，我們就不應以靜止的觀點來看問題，而應看到問題的可變性。而在具體分析問題、解決問題的策略方麵，波利亞從數學元認知調控上提出了一些方法性的原則：較容易的應先於較困難的，較熟悉的應先於不那麼熟悉的，整體應先於局部，主要部分應先於其他部分，不那麼遠的部分應先於較遠的部分，等等。
波利亞將數學解題中的思維活動整合為數學“思維活動方式”圖，與“怎樣解題”表互相配合，反映了統一的解題過程的兩個不同的側麵：一個說的是“怎樣想”(程序性知識)，另一個說的是“應當怎樣想”(自我監控知識)。
極端思想也許算不上一種嚴密的方法，但它卻不失為一種猜想或驗證結論的工具，能夠在元認知調控中起到很好的作用。所以，解題一定要反思。隻有通過反思，才能去除那些不必要的步驟，弄清問題的關鍵所在，使思路明晰起來；才能抓住問題的本質，給出一個簡單、優美、漂亮的解法。很多時候就是如此——好像在黑暗中走進了一間陌生的房間，而反思，則如同打開了電燈。這時一切都清楚了：在以前的探索中，哪幾步走錯了，哪幾步不必要，應當怎樣走，等等。朦朧從此變成了清晰。
二、行動研究與“學會教學”
在20世紀70年代中後期，隨著行動研究的“複興”，反思已成為行動改進的途徑之一。舍恩(Donald Schon)在20世紀80年代初提出了“行動中反思”的理念，強調在教育教學實踐中，教師應不脫離現實情境，在持續的實踐中不斷改進教學。舍恩認為，“對行動的反思”是一種事後的思考，是理智之舉。它包含了某種形式的試驗。在這種試驗中，實踐者要嚐試“設定問題”和“解決問題”，而“在真實的實踐中，問題並不會以給定的方式呈現在實踐者麵前，而是需要在混亂、繁雜和不確定的材料和情境中去構造的。當我們設定了問題，就是選擇了我們將要處理的情境中的‘事物’，就界定了我們的注意範圍，賦予了事物一種讓我們判斷其缺陷和需要改變的方向的那種一致性”。對問題情境的重新組織是需要實踐者運用他們已有的“範例演示、想象、理解和行動等全部教學技能”的。反思就是實踐者與問題情境間的對話，以往的經驗被應用於情境，在某種思想架構下，情境中的某一方麵得到了強調；問題被設定、情境被再組，解決問題的行為開始產生，這不是以科學知識驅動實踐、對事物進行預測和控製的過程，實踐者在這種不確定的情境中能夠看到什麼取決於他們如何解釋實踐的背景和在重組情境時與情境進行試驗性“對話”的方式。這種與情境的反思性交流會導致情境因素的進一步組織和再組織，“情境回應，實踐者傾聽，當他欣賞他所聽到的東西時，就會再次對情境進行重組”。這種循環對話的性質是反思的一個重要方麵，正是這種循環構成了對情境的新的理解以及進一步的反思。
澳大利亞全國行動研究會議對行動研究的界定是：“教育行動研究是這樣一個術語，它用來描述課程編製、職業培訓、學校改善以及係統計劃和政策製定中的一組活動。這些活動共同承認有計劃行動的策略，這些行動先是應用，隨之進行有條理的觀察、反思和改進。”如果將這個定義簡化，就呈現為相應的行動研究的框架：計劃——應用——觀察——反思——改進。行動研究的這種特性，決定了它一旦引入教學過程，教師就成了研究者，教師就要麵對新的教學問題，進行假說，並通過自己的實踐檢驗假說。
構想假說也就是要思考“應然(應當、應該)”。數學課堂中的應然建立在心性的基礎上，即“立於‘心’而致其‘性’”。在這種觀念的應然“引導下的主體的追求既不是違背客觀實際的‘無理’行為，也不是無目的性的‘盲目’活動，而是既合規律又合目的的自在自為的活動”。換言之，應然是合理性的代名詞。因此，構想假說或應然就是教學主體在教學實踐中遇到困難或問題時，努力超越現實教學，在觀念的應然引導下去尋求新的教學實踐合理性。
應然總是指向未來的，因此，有價值的應然當以“實然”為基礎，卻又高於實然。這就是說，數學教師要合情合理地“教”數學、“應其所是”地“教”數學，就要先弄清教學事實(包括經驗事實和理論事實)，然後在此基礎上反思自己的假說或實踐過程，並及時修正自己的思想和行動。
教師都有這樣的體會：課前不管你認為自己的教學設計是多麼合理，通過課堂教學實踐驗證，仍會出現這樣或那樣的問題。教學中教師可能遇到很多問題，諸如學生在學習教學重點或難點時出現的意外障礙——在這裏被“卡住”了；教學中，學生回答問題也許與教師的預想相差較遠；當照顧、提問學困生或討論問題時，影響了預設的教學進程，需及時進行有效的調控等。行動研究就是針對課堂教學活動中出現的這些問題進行反思與修正，主要分為以下幾個階段：描述(describing)、領悟(informing)、正視(confronting)和改造(reconstructing)。
描述是教師回答“我在做什麼”的問題的階段。隨著對自己的教學行動進行反思，教師將自己體會到的有關構建心性課堂的實踐活動用文字描述出來，這些記載了教師緘默知識的事件與困難的日誌將在行動研究中充分地利用。
領悟是由“這意味著什麼”的問題激發行為的階段。在這個階段，教師對心性課堂的特質有了自我理解，並從中提煉出指導自己教學行動的理論。隨著對課堂事件的描述、分析並作出推斷，教師逐步形成自己的教學原則。這些“自我的”理論將幫助教師理解心性課堂上發生的事情並指導自己的行動。
正視是教師對“我怎麼會這樣”的問題作出反應的階段。教師需要對自己的課堂教學行為作出合理的解釋。這是因為，教學是主流社會活動的組成部分，教學業務貫注了人類文化傳承的意誌、家庭意誌和社會意誌，甚至是國家的意誌。主流社會把這一切托付給學校，學校、課堂的教學內容及相應的教學活動就是主流社會價值觀的反映。
改造是教師對“我怎樣才能用不同方式做這些事情”作出回答的階段。對教師來說，這種行為的目的在於，對具體教學實踐與它們所依存的文化或社會情境之間的張力進行批判和揭示。因為我們確信：反思是教師之間彼此提供知識的互動活動。