第十三章涵泳工夫興味長
——心性課堂的反思之道
數學課堂要立於“心”而致其“性”，教師就必須樹立反思的意識，把教學生“學會學習”與教師“學會教學”統一起來。教育必須有“心”、有“情”，才會有“意”、有“性”。隻有建構好自己的反思係統——教學日誌、敘事研究、同伴協商，才能在誠心致“性”的反思中，把握教育的完整，走出教育的誤區，找到教育的規律，用智慧去創造出數學教育的明天。
吾日三省吾身
——反思的理念
教師的反思是一種理解與實踐的對話。數學課堂要立於“心”而致其“性”，教師就必須樹立反思的意識，敏於感知，勤於思考，以求得理解自我與現實自我心靈上的溝通，不斷修正錯誤，不斷創新，從而促進自身的專業發展。
一、樹立反思的意識
“反思”(reflection)一詞，最初出現於英國哲學家洛克的著作中，他將“心靈內部活動的知覺”，稱為反思。自20世紀80年代以來，這個詞在美國、加拿大、澳大利亞及歐洲大陸被人們越來越多地加以引用，並很快影響到了西方國家以外其它國家的教育。反思，一般是指行為主體立足於自我以外的、批判地考察自己的行為及其情景的能力。教師的反思是指教師以自己的教學活動過程為思考對象，對自己所做出的行為、決策以及由此所產生的結果進行審視和分析，進而通過修正以不斷提高自身教育教學效能和素養的過程。
人類的反思意識由來已久，中國古代學者們“反求諸己”、“捫心自問”、“吾日三省吾身”等，說的都是“反思”。然此類所指“反思”大多等同於“反省”，是對自己的思想、心理感受的思考，對自己體驗過的東西的理解或描述。反省解決的是現實問題，它允許在問題獲得解決之前，存在懷疑和困惑。而反思則是以思維活動的結果為思維對象，以思維活動的過程為反思的對象。反思作為一種思維的形式，是個體在頭腦中對問題進行反複、嚴肅、執著的沉思，可以被進一步理解為“對於任何信念或假設，按其所依據的基礎和進一步推導出的結論所進行的主動的、持久的、周密的思考”，是問題解決的一種特殊形式，是一種高級的認知活動，與數學的理性思維方式有著密切的關聯。
關於教師的反思，一般都認為反思是思維的一種。這可以追溯到杜威在《我們如何思維》中的觀點：當人審慎地考察某個觀念的基礎以及佐證信念的充分性時，“這個過程就被稱作是反思；這個過程本身就具有真正的教育價值”。杜威說：“對任何一個信念或假定的知識，均以積極的、執著的和用心的態度考慮它所依據的根據是否成立，若能成立，再考慮它所導致的進一步的結論，這就構成思考。”它“包括這樣一種有意識和自願的努力，即在證據和理性的堅實基礎上建立信念”。在杜威看來：其一，反思是一種思維活動(思考)；其二，反思具有對象性(指向“信念或假定的知識”)、自覺性(“有意識和自願的”)和技巧性(從支持反思的對象“所依據的根據”及“所導致的進一步的結論”)。
杜威還進一步分析了反思活動的階段：“(1)一種得以產生思維活動的懷疑、猶豫、困惑、心靈困難的狀態，和(2)一種為了發現解決這種懷疑，消除和清除這種困惑的材料而進行的探索、搜集、探究的行為。”這裏，第一點的關鍵是“不確定”。由於不確定，懷疑、猶豫、困惑等才隨之產生。第二點的關鍵則是“探究”，有了懷疑和困惑，就可能使人探究，而探究可以釋疑或激疑(引起更大的疑惑)。
數學課堂立於“心”而致其“性”，是師生共同發展的場所。要合理合情地“教”數學，“應其所是”地“教”數學，教師就必須樹立反思的意識，不斷地改進教學，努力向更合理合情的教學實踐靠近。因為“人們通常假定，反思在本質上是教學與師範教育的好的和合理的方麵，而且教師越能反思，在某種意義上越是好的教師”。“一個有能耐的教師是尋求學習樂趣的，在教學過程中研究的，把學習看成結構化的，和把教學看成促進提高與豐富發展的反思性決策者。”
在現實教育實踐中，囿於繁忙的日常工作和各自的狹隘經驗，使得教學成為一種開始時承襲他人、到後來則是重複自己的機械運動。這就是所謂的操作性教學：僅憑自己有限的經驗所進行的簡單重複的教學實踐。如此實踐的教師被稱為經驗型教師。操作性教學是“不動腦筋的遵循學習理論或缺乏分析的教學實踐”，沒有思考，也沒有“探究”。“大量的經驗型教師的實踐是自動化的或直覺的，依賴對那些通常沒有清楚描述的(tacit，緘默的)東西的理解”，而且，“大多數教師互動決策的研究表明，教師的決策是反應的而非反思的、直覺的而非理性的、例行的而非自覺的”。而心性的數學課堂強調“合理合情”地“教”，“應其所是”地“教”，就“需要反思的、理性的和自覺的決策”。誠如西爾伯曼(C.E.Silberman)所言：“我們必須找到激勵學校教師……去思考他們正在做的和他們為什麼做”的方法。這個方法就是通過加強反思性來達成教學實踐的有效性和合理性。
為此，教師的反思要考慮教學行為本身的有效性和合理性，以及隱藏在行為背後的觀念。課程改革背景下的這種教師反思，更多的是教師運用新課程理念來反思和檢驗已有教育理論的合理性和局限性，以此反思和檢驗自己教育行為的有效性和合理性。總的來說，反思的內容應包含教師的教學行為與教師的教學理念兩個方麵。
1．反思教學觀念
我們不能隻信奉感覺，信奉經驗，因為這些覺然並不等於應然。應然的判斷需要問明規律的邏輯，不是感覺和經驗的循環，而是需要反思的投入。心性的數學課堂“要講邏輯推理，更要講道理……把數學的學術形態轉化為學生易於接受的教育形態”，這是《標準》中對高中數學教學提出的基本要求。因此，需要我們對教學觀念進行反思，包括：
(1)是否真正落實了新課程理念，應其所是地“教”數學；
(2)自己對教學資源的搜集與設計是否用心，能否調動學生的積極性和主動性；
(3)教學過程是否遵循學生身心發展的規律，遵循學科知識認知的規律，是否發揮了教學民主；
(4)教學過程中，是否關注學生的探究過程，讓學生帶著問題去學，親身參與“做數學”的活動，通過自己的再創造和內心體驗建構數學知識。
(5)對學生的評價是否合理，多元的評價能否促進每一個學生的全麵發展，為學生的學習活動提供自主的空間。
2．反思教學目標
《標準》科學、全麵、具體地構建了高中數學教育的三維目標體係——知識與技能，過程與方法，情感、態度與價值觀，更加具體地體現了以學生發展為本的課程改革總要求，即數學教育在關注學科和社會的同時，要更加關注學生全麵地、和諧地發展，必須以學生的發展為本。而現實的情形是：在以考分評價一切的環境下，就剩下急切切、眼睜睜地隻盯著考分，並且把單純的考試成績冠以質量的美名。為了考分，就要舍得“榨幹學生的油”、“抓質量就要抓出血來”，真可謂“圖窮匕首見”。我們當須反思：在數學教學中，是否隻重結果，忽視過程；隻重過程，忽視本質；隻重灌輸，忽視啟發；隻重認知，忽視情感；隻重統一，忽視個性；隻重眼前，忽視未來。
實際上，人的一生有許多比考試成績更重要的東西，其中最關鍵的就是關乎一個人一生幸福的習慣、技能、生活方式。“教育應當促進每個人的全麵發展，即身心、智力、敏感性、審美意識、個人責任感、精神價值等方麵的發展。應該使每個人借助於其青年時代所受的教育，能夠形成一種獨立自主的、富有批判精神的思想意識，以及培養自己的判斷能力，以便由他自己確定在人生的各種不同的情況下他認為應該做的事情。”為什麼新課程的三維目標提出要在知識和技能基礎上重視過程和方法，重視情感態度和價值觀？其潛台詞就是：教科書對學生有用，但管不了學生一生；考試是一種選拔，但更多的是知識和技能的選拔，因此考試考得再好，也不一定能在以後的工作和生活中胸懷大誌、實現自我。
3．教師角色地位的反思
教學需要與學生之間的溝通與互動，因為教師縱然有滿腔熱情，學富五車，但不一定能真正地走進學生的心靈。教師與學生在人格上是平等的，在教育教學中，師生應當建立起一種平等、民主、和諧的關係，共同成長。對教師而言，上課是與人的交往，而不單純是勞作；是藝術創造，而不僅是傳授；是生命活動和自我實現的方式，而不是無謂的時光耗費；是自我發現和探索真理的過程，而不是簡單地展示結論。因此，在反思中，教師要思考：在教育教學過程中自己是否隻充當了傳道、授業、解惑者，還是成功地扮演了學生學習的引導者、組織者和合作者的角色；是否引導、激勵學生去探索、聯想、質疑、歸納、演繹，馳騁想象，生發靈感；是否把學生也看作了教育教學中的資源而進行開發，等等。
4．反思教學結構和教學內容
數學課堂由教師、學生、教學信息和教學媒體四個基本要素構成，這四個要素相互聯係、相互作用構成了一定的教學結構。立於“心”而致其“性”，要求數學教師“真正上出具有‘數學味’的數學課”。因此，數學教師應當對教學結構時常進行反思，包括：
(1)教學結構是否建立在學生的身心發展水平和認知水平基礎上，是否及時了解學生的情況(包括對知識的理解和掌握情況、思維水平及學習態度等)，有針對性地加以引導；
(2)從教學結構上對學生學習方式的取向，是否把接受式學習和探究式學習有效統一；
(3)是否結合教學實踐，改進教學方式，並根據自己的教學水平，形成個性化的教學風格；
(4)能否按照學生的個別差異設計教學內容，促進學生的個性發展；
(5)能否根據教學過程中學生學習進程以及突發事件，及時調整教學內容。
任何教學目標的實現都需要通過特定的教學內容的學習來達成。在對教學內容的反思中，教師要思考：教學內容是否與教學目標相符，是否使學生理解了知識的重點，是否把握住了知識的關聯點，等等。
5．反思教育教學活動組織與開展過程
數學教學活動是結果與過程的統一，是挖掘知識背景，揭示知識本質，以及探索知識形成、發展和應用的過程。在組織與開展教育教學活動中，教師需要思考：是否貫徹“過程教學”原則，努力引導學生學習“活”的數學；能否“展示背景、挖掘本質，暴露思維、推遲判斷”，使數學結論生動、鮮活和充實，成為學生可以理解、易於接受的東西；能否通過數學問題情境的創設，引導學生開展觀察、收集整理、思考，描述、猜想、推理，驗證、交流、論證和應用等“做數學”的活動，等等。
二、探尋教育的智慧
反思意識和能力是一種理性智慧，通過反思，教師在教育教學實踐中不斷探索，把握教育的完整，走出教育的誤區，找到教育的規律，用智慧去創造出教育的奇跡。沒有智慧的教育是平庸的教育，是不道德的教育。正如肖川博士所言：“沒有智慧，‘教育’就隻是心靈和精神的一種牽累，一種‘認知結果的堆積’。”
從語義學上來解釋，智慧指“對事物能認識、辨析、判斷處理和發明創造的能力”，“猶言才智，智謀”。智慧有別於知識，它還具有能力特征。教育家羅家倫在論及學問與智慧時這樣說道：“學問(learning)與智慧(wisdom)，有顯然的區別。學問是知識的聚集(accumulation of knowledge)，是一種滋養人生的原料，而智慧卻是陶冶原料的熔爐。學問好比是鐵，而智慧是煉鋼的電火。學問是寸積銖累而來的，常是各有疆域獨自為政的。它可吸收人生的興趣，但是它本身卻是人生的工具。智慧是一種透視，一種反想，一種遠瞻；它是人生含蘊的一種放射性；它是從人生深處發出來的，同時它可以燭照人生的前途。有人以為學問就是智慧，其實有學問的人，何曾都有智慧？世界上有不少學問淵博的人，可是食古不化，食今亦不化，不知融會貫通，舉一不能反三，終身都跳不出書本的圈子，實在說不上智慧二字。”他認為：“學問是不能離開智慧的；沒有智慧的學問，便是死的學問。有許多人從事研究工作，搜集了很多材料，但往往窮年，找不到問題的中心，得不到任何的結果，縱有結果，亦複無關宏旨——這便是由於沒有智慧。而有智慧的人則不然，他縱然研究一個極小的問題，也能探驪得珠，找到核心所在；其問題雖小，而其映射的範圍，卻往往甚大。”