第十二章
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我的人生哲學
生命的“意義原則”
與無限長遠的永恒與無限遼闊的宇宙相比較，人類特別是人類個體就渺小得可以不計了。是的，當分母是無限大的時候，與之相比的人也好蟻也好菌也好，或者地球也好太陽係也好一個與幾個銀河係也好，蜉蝣之一進一夕也好，人之不滿百年也好，古柏之五千歲也好，都是同樣地幾乎沒有區別地趨向於零，趨向於可以略而不計。從這個意義上來說，也許論述人生的無意義有它的合理的一麵，也許論述時間與空間的無限與人生的短促有助於使人的心胸開闊氣象宏大，也許這種念天地之悠悠獨愴然而涕下的心緒帶幾分終極眷顧的宗教色彩。
“三分之一”律與黃金分割比
一個線段，最美的分割是使之做到全線段與大線段的比，等於大線段與小線段的比，這又叫做內外比。設大線段為a，小線段為b，則(a+b):a=a:b。如果全線段十分，那麼大線段應是6.18分，而小線段為3.82分。設你的能力是10分，你得到了3.82分的評價或回報，足可以了。你做出的成績實績，應該力爭不少於6.18分，而你的學習你的投入你的奮鬥精神，應該隻是多於而絕對不是少於10分，符合這個黃金分割的比例，你的形象是美麗的。如果你的獲得超過了38.2%，你有可能被認定為一個僥幸者投機者早晚要跌下來者，春風得意於一時，不等於春風得意於永久。
命運的數學公式
有一個騙人的遊戲，我是在北戴河海濱第一次看到的。經營遊戲者放四種不同顏色的玻璃球在口袋裏，每種顏色的球都是5個，然後讓人從口袋裏摸10個球，並規定了不同出球的比例下的不同的獎懲辦法。他的規定是摸出來的球是3322比例的(即A、B兩種顏色的球為三，C、D兩種顏色的球為二，或A、C三，B、D二或其他)，玩者要罰款5元；如果摸出來是4321或3331，玩者罰2元；如果摸出來是4222，為五等獎，獎勵一個小海螺或一個鑰匙鏈之類；如果是4330或者4411，為四等獎，獎勵一盒進口香煙；如果是5311，為三等獎，獎勵一個機器人玩具；如果是5410，為二等獎，獎勵一條進口香煙；而如果是5500，為大獎，獎勵一台攝像機。
表麵看來，似乎是得獎的機會多於受罰的機會，而且是免費參加摸獎，隻繳罰金，不用“入場券”。於是許多人上當來玩兒這個所謂“免費遊戲”。然而我冷眼旁觀，十之八九摸出來的都是3322，十分之一二摸出來的是4321或4330，偶然的有人摸出4222或4411或4330。至於摸到點5500的從未一見。摸不著獎反而受罰的人大罵自己的手臭，樂壞了設局者。我回家後用撲克牌或麻將牌也試過，同樣是十之八九是3322，十之一二是4321或4330。
就是說，一切機會趨向於均等，不是你3，就是我2，不是你4(已經少見)，就是我3，獨占兩個5的可能幾乎近於零，獨占一個5的事也很難發生。我稱之為命運的數學意義上的公正性。這是一個絲毫也不複雜的幾率問題，數學家當可為之列出公式。
與此同時，機會又有一種參差性、不相同性、偶然性。如果你放的不是20個球而是24個球，如果你要的不是3322而是3333，你反而得不到成功。3與2是一重參差，一重相互有別，球的顏色又是各自不同，各次不同，形成第二重參差。假設四種球的顏色分別為紅黃藍白，紅3藍3，黃2白2是3322，紅3黃3藍2白2也是3322，然後是紅白藍黃、白黃紅藍、白藍紅黃等也都可排成3322，既相同相對公正又不同，變化多端，參差有致，難以琢磨。嗚呼，數學之道，大矣！
從中我思索了良久，我想這就是命運，這就是機會，這就是冥冥中的一隻手。對於無神論者，命運是數學的公式和規律，數學就是上帝就是主。你想占有一切好運，或者你埋怨一切黴頭都降臨於你，這就與聲稱自己總是得到5500一樣，不是完全不可能，但機會極少，幾率極低。真得到這種點數，就像買彩票中了特等獎，就像坐飛機碰到了空難，誰也擋不住，誰都得認命。想明白了這一點，我們可以少一點怨天尤人。
綠水蕩漾翅翼從
——心靈律動
數學是心性的，同時也是知性的。所謂知性，是指以大腦中具有的知識作聯想對象，同時運用感性邏輯和理性邏輯的思維方式思考的精神狀態。要達到這樣的狀態，需要數學的教化，即通過營造主動、積極、愉悅的“心境”來達成學生對數學的認識。“知性，然後能盡心”(朱熹語)，學生就可以在數學的“心境”氛圍中找到知識產生的源流，生發出“我的建構”和經驗的歸納。在用心的體驗中，既有數學的“整體感悟”，又有“細處攝神”，其心靈律動必然如綠水蕩漾般舒暢淋漓，和諧優美。
一、數學的教化
長期以來，數學在許多學生的心目中都是一個可憎的角色：數字＋符號＋定理、公式＋草稿紙＋埋頭苦算。它帶來的最大的效用就是能應付考試。至於數學到底學來幹嘛，很多人都不清楚。因為老師上課不講，隻講題目；學生也不會去探究，隻當它是個跳板、一塊敲門磚，隻要學好了，就能跳進重點中學，就能夠敲開名牌大學的大門。
然而，比這個更令人困惑的是，在各種考試中，數學最終還是以拉人分數的麵目出現。如果碰巧某一次考試的數學題目簡單了，那接下來的一次也一定會加大難度，直到大家叫苦不迭，然後進入下一次循環。從現實的情況來看，數學的課時過重，學生的作業量過大，當然也就伴隨著教師的備課與批改作業的時間過多。對學生來說，數學作業有時幾乎占據了學生課外活動一半以上的時間，加重了學生的學習負擔，但沒有達到應有的學習效果。作業大都是簡單地重複正確的結論，並不能使學生很好地理解某一概念或原理；同時，這樣的機械訓練也造成了學生的疲勞感和厭學情緒。
毫無疑問，對於高中學生，需要有數學的教化。按照素質教育的要求，這本來就應該在造就學生的基本素質之列，比如讓學生形成一種基本的科學和文化觀念——數學的精神，一種看待世界的角度——數學的眼光，一種良好的思維方式和態度——數學地思維、數學地判斷、數學地評價；讓學生具備必要的分析問題、解決問題的能力，一種初步的審美理念——數學地鑒賞，一種生活和工作所需的基本數學經驗等。愛因斯坦說過：“教育就是忘記了在學校所學的一切之後所剩下的東西。”就數學而言，某個人可能已記不起學過的某條幾何定理，但幾何學的嚴謹性、邏輯性和獨特的美卻能給他留下終生的印象。這應該就是一種數學的教化。從心性的角度來看，這樣的教化包括了數學的共通感、判斷力和趣味等。
人們通常都有一種思維習慣，就是沿用老辦法，如果老辦法不行，就變本加厲地用老辦法。最常見的例子就是為了提高學生的成績，日常教學醉心於題海，學生做題目一旦出錯，就不斷地加新題目，“永遠把做對的希望寄托在下一道題目上”。不探究做錯的原因，機械地完成作業，則可能產生更多的錯誤。為了使學生掌握所學內容，不惜采用大量機械的強化訓練，考試成績成了考評教師和學生主要的甚至唯一的標準，重知識的係統傳授而輕獲得知識的方法，重邏輯推理而輕非邏輯推理，重收斂思維而輕發散思維，重再現想象而輕創造性想象等。所有這些，也導致學生的學習在認知與情感兩個方麵相應出現了以下一些特點：
(1)過多地停留在模仿與再現等較低水平上，缺乏舉一反三的能力；
(2)缺乏對數學信息的收集、處理能力，模式辨認困難，不能或不會確定某類問題的可能解決模式，容易在消極的思維定式中無謂地消耗精力；
(3)在處理或解決問題時，循規蹈矩，思維方式比較僵硬；
(4)認知結構的網絡功能差，不能有效、有序地組織信息；
(5)動機與興趣缺乏，表現為對數學不感興趣，不喜歡數學，學習活動消極被動，學習興趣低下；
(6)淺嚐輒止，畏懼困難，不願做深入思考；
(7)急於求成，過分重視結果而輕視過程；
(8)缺乏與別人合作的能力；
(9)故步自封，謹小慎微，不敢進行大膽的猜想和假設。
心性的數學課堂倡導數學的“教化”而不是機械訓練式的“訓化”。前者強調的是讓學生在情境、操作、活動與交流中體驗、感悟，從而潛移默化，實現知識建構、能力生成；後者強調的是訓練，讓學生在機械、反複的訓練中熟悉方法，掌握技能。“教化”是素質教育的追求，而“訓化”則是應試教育的產物。“教化”既有知識的完善，又含人格的健全，還包括情感的體驗等，換言之，須立於“心”而致其“性”。
數學的“教化”是一個包含認知與情感因素在內的、兩者相互關聯的、複雜的過程。據此，為了實現有效的教學，需要我們考慮如下方麵：
第一，營造主動、積極、愉悅的“心境”。學生的注意力和情感應該集中在學習的內容和過程中，而不是“分數”上，這樣才能使學習中的創造性因素和文化提升的因素轉化為學生的積極性，以實現人的充分而自由的發展。這是最強大的動力。我們要長期地在中考和高考的體製下工作。我們不反對中考和高考，但認為不能“一周一小考，一月一中考，一期一大考”，不能用這些小考、中考、大考的成績來“評估”學生和老師。立於“心”而致其“性”，首先強調的就是要使學習成為發自內心的活動，使生命以其自然的方式產生新的學習機製。我們既反對“過”，又反對“不及”，這是教育中“因材施教”的出發點。實際上，要使人能靈動地思維，就應放棄日常教學、日常考試與高考直接聯係的教學思路和方式。一個被長年“捆住手腳”來學習的人，是不可能在“絞盡腦汁”的活動中提高素質，並在中考、高考中取得優異成績的。這就如植物要大量吸收陽光、空氣和水，才能茁壯成長，花開得燦爛，果實結得豐碩。
第二，正確處理數學知識、常規訓練與素質提升之間的關係。數學知識應該以怎樣的方式獲得？完全采用“告訴”或“明示”的方法使學生處於一種被動接受的狀態，當然無法完全調動學生的積極性，也無法激發學生深層次的思考。但完全讓學生自主探究也是不現實的。數學知識、技能與能力三者是一個緊密聯係、相輔相成的整體。知識是能力的載體，沒有知識的依托不可能形成數學能力；不具備一定的能力，學生對數學知識也不可能真正掌握和靈活運用；同時，技能的形成必須通過一定數量的練習，必須經過一定的反複，並借助於一定的活動才能真正形成；能力的形成並不是自然的，它和知識量的增加不一定成正比關係。