·“幾何畫板”在數學課堂教學中的功能
在學生“自主合作學習”模式中，“幾何畫板”的定位應該是：學習情境的創設工具、意義建構的認知工具和合作學習的探討工具。
(1)學習情境的創設工具
建構主義的學習理論強調創設真實情境，把創設情境看作是“意義建構”的必要前提和教學設計的最重要內容之一。而信息技術正是創設真實情境的最有效工具。利用“幾何畫板”動態幾何的特征，能夠將數學現象和函數圖象、幾何圖形顯示於計算機屏幕之上，使抽象的數學知識變得生動具體。教師可用“幾何畫板”創設與學習目標相關、直觀形象的數學情境，使學習可以在與知識產生的背景相近或相同的情境中發生。例如：在“立體幾何”學習中，可以利用“幾何畫板”讓所有的幾何體都動起來，通過平移、旋轉、縮放、分割、截麵、表麵展開以及翻折等多方位、多視角呈現立體圖形。在這樣的情境中學習，能夠激發學生的聯想思維和學習立體幾何的興趣。學生從認知心理上有了參與感，也就會懷著飽滿的學習熱情去積極思考問題、發現規律。
(2)意義建構的認知工具
知識的獲得是一種主動的認知活動，任何一個新知識的有意義習得必須在學生積極思維的參與下，經曆認知結構的調整和重新組合，最終把新知同化後納入原認知結構中。在傳統教學中，學生較少主動參與，更多的是被動接受；缺少自我意識，多依附性。學生的學習被束縛在教材、教師和課堂的圈子裏，不敢越雷池半步，主體的創造性受到壓抑。“幾何畫板”為學生主動建構新知識提供了一個平台，使其可以全身心地投入到整個學習過程中，展示自己，張揚自己。如：學習函數的圖象時，學生在“幾何畫板”平台下自己設定參數，自己提出問題，設立自己的學習步驟，通過鼠標拖動觀察、體會函數圖象的變化，進行歸納、總結，完成意義建構。
在這裏，“幾何畫板”成了對新知識進行有意義建構的認知工具，學習者從旁觀者變成了參與者、開發者，學生的學習過程、學習成果都從“幾何畫板”平台反映出來。
(3)合作學習的探討工具
將“幾何畫板”軟件安裝在局域網中，利用計算機網絡環境，采用學習夥伴、學習小組等形式，可以讓學生在“幾何畫板”平台下進行合作學習，使其通過相互交流和共同探討來解決問題。例如：在討論過定點的直線與已知雙曲線什麼情況下隻有一個交點時，學生起初對定點位置的選取毫無章法，但通過小組協商和交流、互相補充，形成全麵的結論(分五個區域)，而且，經過進一步的探討還發現，利用對稱性，隻需討論在第一象限時的情形即可。
利用多媒體教室網絡把“幾何畫板”作為合作學習的探討工具時，每一個學生都可以毫無保留地把自己的見解表達出來，同時理解別人的缺點與不足，傾聽他人提出的思想和意見，並以此展開討論。在這個過程中，學生得到來自同伴的支持和關注，不斷完善和豐富自己的認識，增強了學習的自信心和團體精神，也促進了合作創新。
·教師在學生自主合作學習中的作用
(1)調動學生主動建構知識意義
主動建構知識意義是進行有效學習的根本途徑。無論采用什麼樣的學習方式，教師都要善於利用各種教學手段，積極引發學生的先前經驗和直覺，調動學生學習的積極性和主動性，使其在學習活動中通過先前經驗的重組和轉化，完成預定的學習目標，並讓意義建構得以繼續延伸。
首先，教師要轉換自己在教學活動中的角色，使自己由知識的講授者轉變為學習的引導者、技術的指導者，由在學生心目中的權威轉化為學生學習活動中的平等夥伴。要樹立“教即學，學即教”的觀念，讓學生真正意識到自己才是學習的主人。
其次，教師還要努力轉變自己的學生觀，相信每個學生都可以實現主動學習。課堂上隻有個性差異，沒有優劣與高下。要大膽放手讓學生使用“幾何畫板”進行自主探索，給予每個學生平等的參與和表現的機會，讓每個學生都有可能獲得成功與進步。
再次，教師還要引導學生彼此間相互尊重、平等相待。計算機操作及數學成績上的差異不能表現為傲慢與灰心，更不應成為合作學習的羈絆。在利用“幾何畫板”自主合作學習的過程中，教師要指導學生學會相處，鼓勵他們在合作中互相理解、互相激勵、互相欣賞，相融相洽，相得益彰，形成和諧交流的學習氣氛。
(2)創設多維互動的學習氛圍
所謂多維互動，是指師生、學生之間以及人機之間在學習活動中的多邊交互多向交流。教師隻有在師生互動、學生互動和人機互動上下功夫，才能促成學生的自主合作學習。
首先，要利用“幾何畫板”的“動態圖象”、“動點軌跡”和“運動的幾何體”特性，將“幾何畫板”作為探討工具，使計算機成為學生學習的夥伴、顧問，幫助學生解決問題。
其次，要鼓勵學生之間的切磋、琢磨和質疑問難。每個學生都是具有獨立個性和思維的人，教師要善於利用“幾何畫板”這一探討工具激發每個學生的思維積極性，引發學生質疑，談出自己的獨到見解和認識，同時教師也應對學生的見解和認識進行反質疑，在互相質疑中逐步形成統一認識，求同存異。
(3)建設科學、合理的評價機製
合理的評價對於調動學生的學習積極性、培養其良好的自主合作意識具有重要作用。教師應當以全新的理念對學生在利用“幾何畫板”進行自主合作學習活動中的表現作出評價。
一要及時。要時刻關注學生在利用“幾何畫板”探索、解決數學問題中的表現和態度，及時準確地指出其學習活動過程和結果中的不足，使學生能夠經常反思自己，吸取失敗的教訓，明確努力的方向。
二要公正。學生盡了努力，教師就要給予肯定，同時，對學生在學習活動中的不足也要給予正確的評價，在指出不足的同時提出改進的建議。隻有在失敗的襯托下，成功才顯得更加耀眼；表揚也隻有在客觀公正的前提下，才更具魅力。
三要鼓勵。關注學習活動的結果，更應關注學習活動的過程。要特別注意“珍視學生獨特的感受、體驗和理解”，善於發現學生思維活動的閃光點並及時給予充分的肯定，讓學生在教師的鼓勵中獲取自信。
四要多樣。即評價目標多元，方法多樣。教師要采取多種形式對學生個人或同伴(小組)協作的努力作出評價，如自我評價、組內評價、組員間評價、組際互評、教師評價等。注意利用自評、互評等手段不斷激勵學生，使其在自評中了解自己，在互評中學習他人的長處。
·“幾何畫板”環境下提高學生自主合作學習能力應強化的環節
(1)探求體驗
探求體驗是自主合作學習的起點。知識隻有成為學生個人體驗的一部分時，才真正成為學生個人的知識。因此，課堂教學活動應以學生為主體，要盡可能地給學生多一些思考的時間、多一些活動的餘地、多一些嚐試成功的愉悅，讓學生自始至終參與到知識形成的全過程中。
要充分利用“幾何畫板”的可操作性，讓學生自己動手去拖動鼠標改變圖象、曲線的形狀，同時注意觀察形和數的變化，去猜測、歸納、驗證從而得到正確的結論，當學生的操作與計算機相協調時，會產生愉悅的情感體驗，學習積極性會更加高漲。這樣的學習，不僅為學生提供了更多的參與機會，使學生學得生動活潑，記得牢靠；同時也使學生學會觀察、分析問題的方法，提高觀察、分析問題的能力。
當學生獨立麵對一台計算機時，很容易確立自己在學習過程中的主體地位，這種學習心理在傳統教學模式中是很難形成的。“幾何畫板”既為數學教學提供了工具性平台，就理應將其交給學生，讓學生自己動手、親自操作，而不可把其作為“電灌”的手段，用死記硬背的老辦法去窒息學生學習的主動探索的創新精神。
(2)質疑問難
學貴質疑。從一定意義上說，當學生經過獨立思考，對問題有了一些模糊的見解，處於一種“憤”、“悱”的欲辯忘言的境界時，才是合作學習的真正開始。唯有通過學生間的質疑問難，才能明辨是非、尋同求異，提高彼此對問題的認識，獲得合作探討的最大成功。
由於“幾何畫板”開放性的特點，學生可以按照自己的理解隱藏、修改、添加和刪除其中的任何對象，將自己創造性的設想自由地輸入其中，從而為激活學生的問題意識創造條件。教師應當注意利用“幾何畫板”創設問題情境，鼓勵學生主動質疑，引導學生善於質疑，使課堂充滿研討的聲音、辯論的聲音乃至爭吵的聲音，在這些聲音中挖掘學生學習的潛能。
(3)討論交流
討論交流是自主合作學習的必要環節。可以利用“幾何畫板”和計算機網絡強大的交互功能，將學生分成小組，采用合作探究學習的形式，讓學生在合作學習的過程中，廣泛交流，其至相互爭辯，共同解決遇到的問題。在這裏，教師要鼓勵學生暢所欲言，言人之未言，突出體現個性化；交際形式要多樣化，麵向全體，人人參與(或同機，或小組，或全班)，突出全員化。
“一花獨放不是春，百花齊放春滿園”。形式多樣的討論交流不僅增強了學生的參與意識、合作意識，加深了學生對數學知識理解的深度，同時也使學生從“學會”向“會學”轉化，從而積極主動探求新知，進一步提高學習能力。
(4)反思評價
在探求體驗、質疑問難及討論交流的基礎上，對自己的見解主張做出一定的反饋與反思，是保證學習效果的重要環節。教師要指導學生對自己應用“幾何畫板”解決問題的過程進行自我評價，反思自己的每一步操作，所采用的方法是否得當，是教師教的，還是自己摸索出來的，或是小組討論的結果？隻有這樣，學生才能真正掌握學習方法，形成技能技巧，提高分析解決問題的能力。
在教學中，可以采用小組代表談學習體會、撰寫心得、填寫評價表和問卷反饋等方式，強化學生的自我反思和評價。