張奠宙、趙小平先生在2007年第4期的《數學教學》雜誌上發表了題為《數學文化就是要“文而化之”》的文章，指出數學也應“文而化之”，才能使之進入人們的內心世界，讓孩子們喜歡數學、親近數學、欣賞數學。文章不長，全文如下：
近來，於丹的《論語心得》大火特火。十博士聯名發起攻擊，措辭激烈，不過大多數群眾還是喜歡於丹的工作。這使我們聯想到數學。數學如同國學，也有其象牙塔部分，學術性很強，外人很難弄懂。即使是中小學校裏的數學，也不大招人喜歡。我們的數學教育為什麼非要板著麵孔講數學呢？近年來提倡數學文化的教學，能否也“大眾化”一些，使一部分數學也如“心靈雞湯”那樣可口呢？
所謂文化，按照於丹的說法，“文化是一個流動、生長的形態，重要的是‘文而化之’，進入人的內心世界”(3月19日《文彙報》第四版)。數學文化何嚐不是如此？數學是人創造的，必然會打上社會的烙印。數學是人們觀察世界的一種立場、觀點和方法，具有很強的人文特征。在形式化了的數學的背後，有生動活潑的思維過程，樸素無華的思想方法，乃至引人深思的人生故事。
教育形態的“大眾數學”，應該區別於具有學術形態的“形式化數學”。數學教學“既要講推理，更要講道理”。這些道理中包括數學文化底蘊。舉一個例子。平麵幾何課程裏有“對頂角相等”，這是一眼就可以看出其正確性的命題。教學的目的，主要不是為了掌握這一事實本身。關鍵在於：為什麼古希臘人要證明這樣顯然正確的命題？為什麼中國古代算學沒有“對頂角相等”的定理？理性思維的價值在哪裏？如能聯係古希臘的奴隸主“民主政治”加以剖析，則有更深刻的文化韻味。反之，如果依樣畫葫蘆，隻是“因為，所以”地在黑板上把教材上的證明重抄一遍，那就是“文而不化”，沒有文化味了。
學學於丹，讓我們把數學也“文而化之”，使之進入人們的內心世界。讓孩子們喜歡數學、親近數學、欣賞數學。
數學“文而化之”，同樣須立於“心”而致其“性”。隻有認識到數學文化的特征與價值，才能讓教育形態的“大眾數學”真正走進學生的心裏。除了數學的抽象性和形式化、數學的嚴密性、數學在應用方麵的廣泛性，數學文化的特征還應特別強調它的符號語言的簡潔性、思維方法的獨特性、數學美的高雅性、數學發展的深刻性和精神的深刻性。數學是人類文明史上最早的語言形式之一。伽利略有句名言：“數學是上帝用來書寫宇宙的文字”，“是打開科學大門的鑰匙……輕視數學必將造成對一切知識的損害，因為輕視數學的人不可能掌握其他科學和理解萬物”(培根語)。數學文化的曆史以其獨特的思想體係，保留並記錄了人類在特定社會形態和特定曆史階段文化發展的狀態。意大利數學家皮亞諾(Peano，1858-1932)用自己的行動給出了證明：致力於建立數學基礎和發展形式邏輯語言，在構建自然數公理係統的同時創造了“國際語”。這種對學者特別是科學家通用的國際語言，把大量源於拉丁語的科學詞彙，選擇每個詞的合適形式加到德語或英語中，使學者們能很快識別出來。畢達哥拉斯說“萬物皆數”。笛爾曼這樣解釋道：“任何問題最終歸結到數的問題，因為任何事物都處於彼此相關的決定性中。”今天，計算機的發展證明了這句話的正確性，人類就是這樣把聲音、圖形、顏色甚至動畫、影像表示為數——二進製數。
作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數學已經融入到人類文化及個體的整個文化素質結構當中。俄羅斯聯邦幾何教科書的作者沙雷金指出：“學習幾何的價值不僅是為了訓練思維和它的實際應用。學習幾何是因為它的古老、美麗，成為人類文化的有機組成部分。”張奠宙先生深刻地指出：“我們反對把幾何簡單地、狹隘地和日常生活相聯係。不能要求學生的學習事事都在日常生活上有用，產生實際效益。數學是人類文化的一部分，而文化並不都產生‘經濟效益’和‘實用效果’。數學可以陶冶性情、提高文化品位、欣賞數學美學價值。”羅素這樣說道：“一種真實的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺得高於人的意識——這些是至善至美的標準，能夠在詩裏得到，也能夠在數學裏得到。”
二、追溯數學的精神
克萊因說過，“在最廣泛的意義上說，數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發、促進、鼓舞和驅使人類的思維得以達到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控製自然；盡力去探求和確定已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵。”
波利亞在《數學與猜想》一書中，對這種理性的精神有過精彩的敘述：
在我們的個人生活中，我們常常抱住一些幻想不放。也就是說我們不敢檢驗某些易於為經驗所否定的信念，因為我們深怕失去這種信念後會擾亂我們感情上的平衡。能在有些情況下抱一些幻想並非是不明智的，但是在科學上，我們卻需要有一種完全不同的態度，即采取歸納的態度。這種態度的目的在於使我們的信念盡可能有效地適應於經驗。……這要求以成千種不同的意義來說“可能”和“也許”這樣的話。這還要求許多其他東西，特別是下述三點。
第一，我們應當隨時準備修正我們的任何一個信念。
第二，如果有一種理由非使我們改變信念不可，我們就應當改變這一信念。
第三，如果沒有某種充分的理由，我們不應當輕率地改變一個信念。
這幾點聽起來是非常平凡的，然而要實行起來，卻需要有相當不尋常的品質。
第一點需要有“理智上的勇氣”。你需要有膽量修正你的信念。伽利略(Galileo)，他敢於向他同時代的偏見和權威亞裏士多德(Aristotle)挑戰，就是理智勇氣的偉大典範。
第二點需要有“理智上的誠實”。堅持自己那個顯然與經驗相抵觸的猜想，就因為它正是我的猜想而堅持它，那將是不誠實的。
第三點需要有“明智的克製”。如果不經過認真的考察，譬如，僅僅為了追求時髦，就改變一個信念，那將是愚蠢的。然而我們既沒有時間也沒有力量去認真考察我們所有的信念。因此明智的態度是繼續做我們該做的事情，暫時先保留我們的問題，隻對那些有足夠理由可能改變的信念，才去積極地對它質疑、考察。“不輕信任何事情，但隻探究那些值得探究的問題。”
“理智上的勇氣”，“理智上的誠實”和“明智的克製”，這是科學家應有的道德品質。
龔育之教授認為：“科學精神本身，也有深刻的人文意義。近代科學的誕生，把人從神權的奴役下解放出來，這不是充滿著人文精神嗎？自動化和信息化技術的發展，把人從繁重的單調的勞動中解放出來，控製論的奠基人維納的著作，書名就是《把人當人來用》，希望改變把人當機器來用的狀況，不也是充滿人文精神嗎？”心性的數學課堂應當挖掘數學的科學教育素材，體現數學的理性精神(科學精神)，充分發揮數學教育的科學教育功能；塑造和培養有科學思想、科學觀念、科學精神、科學態度和科學思維的現代化建設人才。要改變數學隻是一堆冰冷的公式和符號的堆砌與組合的偏見，充分展示數學的自然真理性、社會真理性和人性特征；要表明數學作為人類文化創造的本質，突破數學的外在形式，深入到其思想精神的內核之中。
數學發展的曆史表明，不同的民族文化會產生不同風格的數學，它們具有鮮明的時代文化烙印，而且一個時代的總特征在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關。新課程數學的選修3-1專門設置了《數學史選講》專題，包括早期算術與幾何、中國古代數學瑰寶、微積分的產生、近代數學兩巨星、康托爾的集合論等。通過這些專題的學習，可以窺見數學對人類文化的貢獻，加深學生對數學的理解，感受數學家嚴謹的態度和鍥而不舍的探索精神。
克萊因在其名著《古今數學思想》、《西方文化中的數學》中用大量的例證表明，在西方文明的各個發展時期，數學作為一個知識體係、一種實用工具、一塊哲學基石、一種邏輯方法、一把理解自然的鑰匙、一種智力遊戲、一種理性冒險和一種美感經驗是如何影響人類生活的。例如，在“無序的宇宙：用統計觀點看世界”一章中，克萊因給我們展示了概率論與統計學的發展是如何摧毀決定論思想的。他這樣寫道：“18世紀的思想家們建立了近代最為全麵、最有影響的哲學體係。這種哲學體係設計了一個有序的世界，並使其按照人們的設計而運行。數學定律明白無誤地揭示出了這種設計……這種決定論哲學仍然統治著我們的思想，支配著我們的信仰，並指導著我們的行動。遺憾的是，對近代科學的創立者來說，那種極簡單而又和諧的自然界的秩序，由於19世紀、20世紀廣泛而有效應用的概率論、統計學的猛烈衝擊，如今正分崩離析。”
關於數學刻畫物理世界的效果，克萊因這樣評價道：“從歐幾裏得時代開始，物理空間的定律就一直不過是幾何定理……當羅巴切夫斯基、鮑耶、黎曼告訴我們，如何去構造不同的幾何世界時，為了使我們的物質世界適合於四維的數學世界，愛因斯坦采納了這種思想……相對論是20世紀對形成我們的文明和文化起著決定性作用的數學成就之一。”
中國古代數學則崇尚實用，由此誕生了“以計算見長”且具有較強實用性的《九章算術》。中國古代數學文化是絢麗多姿的世界數學文化大觀園裏的瑰寶。祖衝之、祖暅父子對圓周率的計算精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927。祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，並提出二立體等高處截麵積相等則二立體體積相等(“冪勢既同則積容異”)定理；直到17世紀意大利數學家卡瓦列利(Cavalieri)才提出同一定理。公元600年，隋代劉焯在製定《皇極曆》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式，唐代僧人一行在其《大衍曆》中將其發展為不等間距二次內插公式。賈憲在《黃帝九章算法細草》中提出開任意高次冪的“增乘開方法”，同樣的方法直到1819年才由英國人霍納發現。秦九韶是南宋時期傑出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將“增乘開方法”加以推廣，采用21個用增乘開方法解高次方程(最高次數為10)的問題論述了高次方程的數值解法。李冶於1248年完成《測圓海鏡》，該書是首部係統論述“天元術”(一元高次方程)的著作。公元1261年，南宋楊輝在《詳解九章算術》中用“垛積術”求出幾類高階等差級數之和。元代朱世傑有《四元玉鑒》，他把“天元術”推廣為“四元術”(四元高次聯立方程)，並提出消元的解法。
關於數學的理性精神，鄭毓信先生在其《數學教育哲學》中對其主要內涵有下麵的總結：
(1)嚴格區分主客體，而且在研究自然界中，我們應當采取純客觀的、理智的態度，而不應摻雜有任何主觀的、情感的成分。正如齊民友先生在《數學與文化》中所指出的，數學的“每一個論點都必須有依據，都必須持之以恒，除了邏輯的要求和實踐的檢驗以外，無論是幾千年的習俗、宗教的權威、皇帝的敕令，流行的風尚統統是沒有用的。這樣一種求真的態度，傾畢生之力用理性的思維去解開那偉大而永遠的謎——宇宙和人類的真麵目是什麼？——是人類文化發展到高度的標誌”。