圓既然出於方，為什麼圓又歸不了方呢？是世人沒有弄清“圓出於方”的原理，而錯誤地定出了圓周率而造成的。
商高“方圓之法”，即求圓於方的方法，滲透著辯證思維。“萬物周事而圓方用焉”，意思是說，要認識世界可用圓方之法；“大匠造製而規矩設焉”，意思是說，生產者要製造物品必然用規矩。
可見“圓方”包容著對現實天地的空間形式和數量關係的認識，而“數之法出於圓方”，就是在說數學研究對象就是“圓方”，即天地，數學方法來之於“圓方”。亦即數學方法源於對自然界的認識。
“毀方而為圓，破圓而為方”，意思是說，圓與方這對矛盾，通過“毀”與“破”是可以互相轉化的。認為“方中有圓”或“圓中有方”，就是在說“圓”與“方”是對立的統一體。
這就是商高的“圓方說”。它強調了數學思維要靈活應用，從而揭示出人的智力、人的數學思維在學習數學中的作用。認識了圓，人們也就開始了有關於圓的種種計算，特別是計算圓的麵積。
戰國時期的“百家爭鳴”也促進了數學的發展，尤其是對於正名和一些命題的爭論直接與數學有關。
名家認為經過抽象以後的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出“矩不正，不可為方；規不正，不可為圓”，認為圓可以無限分割。
墨家則認為，名來源於物，名可以從不同方麵和不同深度反映物。墨家給出一些數學定義，例如圓、方、平、直、次、端等。
墨家不同意圓可以無限分割的命題，提出一個“非半”的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現一個不能再分割的“非半”，這個“非半”就是點。
名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對我國古代數學理論的發展是很有意義的。
漢司馬遷《史記·酷吏列傳》以“破觚而為圜”比喻漢廢除秦的刑法。破觚為圓含有樸素的無窮小分割思想，大約是司馬遷從工匠加工圓形器物化方為圓、化直為曲的實踐中總結出來的。
上述這些關於“分割”的命題，對後來數學中的無窮小分割思想有深刻影響。
我國古代數學經典《九章算術》在第一章“方田”章中寫到“半周半徑相乘得積步”，也就是我們現在所熟悉的這個公式。
為了證明這個公式，魏晉時期數學家劉徽撰寫《九章算術注》，在這一公式後麵寫了一篇1800餘字的注記。這篇注記就是數學史上著名的“割圓術”。
劉徽用“差冪”對割到192邊形的數據進行再加工，通過簡單的運算，竟可以得到3072邊形的高精度結果，附加的計算量幾乎可以忽略不計。這一點是古代無窮小分割思想在數學中最精彩的體現。
劉徽在人類曆史上首次將無窮小分割引入數學證明，成為人類文明史中不朽的篇章。