數學成就 7.
遙遙領先的圓周率
劉徽創造的割圓術計算方法，隻用圓內接多邊形麵積，而無需外切形麵積，從而簡化了計算程序，為計算圓周率和圓麵積建立起相當
嚴密的理論和完善的算法。
同時，為解決圓周率問題，劉徽所運用的初步的極限概念和直曲轉化思想，這在古代也是非常難能可貴的。
在劉徽之後，我國南北朝時期傑出的數學家祖衝之，把圓周率推算到更加精確的程度，比歐洲人早了800多年，取得了極其光輝的成就。
劉徽是魏晉期間偉大的數學家，我國古典數學理論的奠基者之一。他創造了許多數學方麵的成就，其中在圓周率方麵的貢獻，同樣源於他的潛心鑽研。
有一次，劉徽看到石匠在加工石頭，覺得很有趣，就仔細觀察了起來。石匠一斧一斧地鑿下去，一塊方形石料就被加工成了一根光滑的圓柱。
誰會想到，原本一塊方石，經石匠師傅鑿去4個角，就變成了八角形的石頭。再去8個角，又變成了十六邊形。這在一般人看來非常普通的事情，卻觸發了劉徽智慧的火花。
他想：“石匠加工石料的方法，為什麼不可以用在圓周率的研究上呢？”
於是，劉徽采用這個方法，把圓逐漸分割下去，一試果然有效。劉徽獨具慧眼，終於發明了“割圓術”，在世界上把圓周率計算精度提高到了一個新的水平。
近代數學研究已經證明，圓周率是一個“超越數”概念，是一個不能用有限次加減乘除和開各次方等代數運算術出來的數據。我國在兩漢時期之前，一般采用的圓周率是“周三徑一”。很明顯，這個數值非常粗糙，用它進行計算，結果會造成很大的誤差。
隨著生產和科學的發展，“周三徑一”的估算越來越不能滿足精確計算的要求，人們便開始探索比較精確的圓周率。
雖然後來精確度有所提高，但大多卻是經驗性的結果，缺乏堅實的理論基礎。因此，研究計算圓周率的科學方法仍然是十分重要的工作。
魏晉之際的傑出數學家劉徽，在計算圓周率方麵，作出了非常突出的貢獻。
他在為古代數學名著《九章算術》作注的時候，指出“周三徑一”不是圓周率值，而是圓內接正六邊形周長和直徑的比值。而用古法計算出的圓麵積的結果，不是圓麵積，而是圓內接正十二邊形麵積。
經過深入研究，劉徽發現圓內接正多邊形邊數無限增加的時候，多邊形周長無限逼近圓周長，從而創立割圓術，為計算圓周率和圓麵積建立起相當嚴密的理論和完善的算法。
劉徽割圓術的基本思想是：
割之彌細，所失彌少，割之又割以至於不可割，則與圓合體而無所失矣。
就是說分割越細，誤差就越小，無限細分就能逐步接近圓周率的實際值。他很清楚圓內接正多邊形的邊數越多，所求得的圓周率值越精確這一點。
劉徽用割圓的方法，從圓內接正六邊形開始算起，將邊數一倍一倍地增加，即12、24、48、96，因而逐個算出正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形等的邊長，使“周徑”之比的數值逐步地逼近圓周率。
他做圓內接九十六邊形時，求出的圓周率是3.14，這個結果已經比古率精確多了。劉徽利用“冪”和“差冪”來代替對圓的外切近似，巧妙地避開了對外切多邊形的計算，在計算圓麵積的過程中收到了事半功倍的效果。劉徽首創“割圓術”的方法，可以說他是我國古代極限思想的傑
出代表，在數學史上占有十分重要的地位。他所得到的結果在當時世界上也是很先進的。
劉徽所處的時代是社會上軍閥割據，特別是當時魏、蜀、吳三國割據，那麼在這個時候中國的社會、政治、經濟發生了極大的變化，特別是思想界，文人學士們互相進行辯難。
所以當時成為辯難之風，一幫文人學士來到一塊，就像我們大專辯論會那樣，一個正方一個反方，提出一個命題來大家互相辯論。在辯論的時候人們就要研究討論關於辯論的技術，思維的規律，所以在這一段人們的思想解放，應該說是在春秋戰國之後沒有過的，這時人們對思維規律的研究特別發達，有人認為這時人們的抽象思維能力遠遠超過春秋戰國時期。
劉徽在《九章算術注》的自序中表明，把探究數學的根源，作為自己從事數學研究的最高任務。他注《九章算術》的宗旨就是“析理以辭，解體用圖”。“析理”就是當時學者們互相辯難的代名詞。劉徽通過析數學之理，建立了中國傳統數學的理論體係。
在劉徽之後，祖衝之所取得的圓周率數值可以說是圓周率計算的一個躍進。據《隋書·律曆誌》記載，祖衝之確定了圓周率的不足近似值是3.1415926，過剩近似值是3.1415927，真值在這兩個近似值之間，成為當時世界上最先進的成就。