數學成就 6.
數學史上著名的“割圓術”
我國在先秦產生了無窮小分割的若幹命題。隨著人們認識水平的逐步提高，至南北朝時期，無窮小分割思想已經基本成熟，並被數學家劉徽運用到數學證明中。
我國古代的無窮小分割思想不僅是我國古典數學成就之一，而且包含著深刻的哲學道理，在人們發現、分析和解決實際問題的過程中，發揮了積極作用。
劉徽在人類曆史上首次將無窮小分割引入數學證明，是古代無窮小分割思想在數學中最精彩的體現。
相傳很久以前，黃河裏有一位河神，人們叫他河伯。河伯站在黃河岸上。望著滾滾的浪濤由西而來，又奔騰跳躍向東流去，興奮地說：“黃河真大呀，世上沒有哪條河能和它相比。我就是最大的水神啊！”
有人告訴他：“你的話不對，在黃河的東麵有個地方叫渤海，那
才真叫大呢！”河伯說：“我就不信，渤海再大，它能大得過黃河嗎？”那人說：“別說一條黃河，就是幾條黃河的水流進渤海，也裝不
滿它。”河伯固執地說：“我沒見過渤海，我不信。”那人無可奈何，告訴他：“有機會你去看看渤海，就明白我的話
了。”秋天到了，連日的暴雨使大大小小的河流都注入黃河，黃河的河麵更加寬闊了，隔河望去，對岸的牛馬都分不清。這一下，河伯更得意了，以為天下最壯觀的景色都在自己這裏，他在自得之餘，想起了有人跟他提起的渤海，於是決定去那裏看看。
河伯順著流水往東走，到了渤海，臉朝東望去，看不到水邊。隻見大海煙波浩渺，直接天際，不由得內心受到極大震撼。
河伯早已收起了欣喜的臉色，望著海洋，對著渤海歎息道：“如今我看見您的廣闊無邊，我如果不是來到您的家門前，那就危險了，因為我將永遠被明白大道理的人所譏笑。”
渤海神聞聽河伯這樣說，知道他提高了認識，就打算解答他的一些疑問。
其中有一段是這樣的。
河伯問：“世間議論的人們總是說：‘最細小的東西沒有形體可尋，最巨大的東西不可限定範圍’。這樣的話是真實可信的嗎？”
渤海神回答：“從細小的角度看龐大的東西不可能全麵，從巨大的角度看細小的東西不可能真切。精細，是小中之小；龐大，是大中之大。大小雖不同卻各有各的合宜之處，這是事物固有的態勢。”
“所謂精細與粗大，僅限於有形的東西，至於沒有形體的事物，是不能用計算數量的辦法來分的；而不可限定範圍的東西，更不是用數量能夠精確計算的。”
上述故事選自被稱為“天下第一奇書”的《莊子》的《秋水》篇，這篇文章是人們公認的《莊子》書中第一段文字。因為此篇最得莊周汪洋恣肆而行雲流水之妙。
其實，這段對話中說的至精無形、無形不能分的思想，可以看作是作者借河神和海神的對話，闡述了當時的無窮小分割思想。
早在我國先秦時期、西周時期數學家的商高也曾與周公討論過圓與方的關係。在《周髀算經》中，商高回答周公旦的問話中說得一清二楚。