除了壓力較小之外，還有一個動力驅使丙背叛，那就是一旦幹掉甲後，乙的機會比他要大，他至少要保持先手，才可能一爭高下。
雜貨鋪與政黨那麼，現代西方民主政治中的黨派之爭，是如何避免“三個快槍手”無休止的廝殺呢？答案是“兩個雜貨鋪”。
雜貨鋪定位問題最早是由美國經濟學家霍特林提出來的（即霍特林模型）。這一模型常被運用來說明西方兩黨政治的若幹現象。
所謂雜貨鋪定位問題，簡單說就是：在一條街道上有兩家雜貨鋪，為了爭取更多顧客，兩家雜貨鋪都趨向於把店鋪設在街道中心點，最後的均衡是，兩家雜貨鋪都開設在整條街的中點，緊緊挨在一起。
西方許多國家都有相似的兩黨政治，如英國是保守黨和工黨，德國是社民黨和基民盟，美國則是共和黨和民主黨輪流坐莊。民主黨、社民黨和工黨一般被認為是“左派”，傾向於“社會平等”，共和黨和保守黨則是“右派”，強調自由競爭。但是，盡管在競選的時候兩黨互相攻擊得很厲害，可是實際政治綱領卻沒有太大區別。即使一個政黨獲勝取代對手上台，政策上也不會有很大改變。
這一方麵是民主政治的相互製衡的結果——比如這個黨主持了政府，但另一個黨控製了議會多數，政策上自然不會變動太多，這是很容易理解的；但是有時也會出現一黨同時控製政府和議會的情況，不過即使這樣，它也不會把前政府的政策全盤推倒，另起爐灶。
為什麼會這樣呢？情況就和雜貨鋪定位博弈一樣。比如工黨一定要打出“勞工代言人”的旗幟，所以它是站在左邊的，左邊是它的地盤。但是隻有左邊一半的選民，還不足以保證勝出。為了在競選中獲勝，它要想辦法把中間的在兩黨之間搖擺的選民爭取過來。最好的辦法就是使自己的競選綱領向“右”的方向靠過去一點兒，即在競選中宣布也要照顧中產階級的利益，甚至兼顧企業主發財。移過去一點兒，地盤可能就大一點兒。同樣，原來立黨之本是在“右”邊的保守黨，在競選的過程中也要往左邊靠，以爭取更多的選民。
這樣鬥法的結果是兩黨的實際綱領不斷靠近，直到兩個政黨在中點緊挨在一起，才是穩定的納什均衡。
西方民主政治中還有一個現象，就是一般由兩黨輪流坐莊，而其他一些小黨基本沒有組閣的機會。這是因為在上述假定條件之下，如果三個政黨的位置不相同，不在同一個點上，那麼至少有一個政黨單獨位於一端，它就有向內擠壓的動機，道理和前麵論述的一樣，所以這時候不是穩定的局麵。如果三個黨都位於中點，那麼誰單獨跳開一點點，誰就會取勝，所以也是不穩定的局麵，這是因為從中心跳開一點兒（無論向左向右）的時候，至少那一邊的選民都會投他的票。
例如，向左一點兒，左邊的選民就會選他，而另一邊的選民要由留在中點的兩個政黨來瓜分，這兩個黨各自的得票，就都比不上跳開的那個黨。同樣，如果三個政黨位於同一點，但是這一點不是中點，那麼誰單獨向中點稍微移動一點點，它就會占便宜，這是因為從旁邊向中點移動一點兒的時候，多數選民都會投他的票，而另外兩個政黨則隻能平分不到總數一半的選民。
三個黨不在一起不穩定，三個黨全在中點也不穩定，三個黨全在另外一點更不穩定，總起來一句話，就是三黨政治不會穩定。或者換一個角度理解，即綱領變化無常的政黨不會有較強的生命力。
所以西方政治表麵上自由很多，但實際上人民的選擇卻很少，因為無論選哪一個黨上台，其政策都隻有細微差別，但本質上是相似的。
亞拉巴馬悖論1882年，得克薩斯州議員諾加·米爾斯對數學進行了譴責，他說：“我認為數學是一門神聖的科學，它是接近神靈的唯一科學，所說的都是正確的。我所受到的教育一直是數學展示了真理，也知道在天文學、哲學和幾何學及所有其他學科中，總有些問題需要推測，而數學如同《啟示錄》的聲音一樣，它開口時總是說：‘上帝是這樣說的。’但是，這裏有個新的數學體係表明，真理就是謬誤。”
米爾斯所說的問題是眾議院一直麵臨的同題：每個州應該分配多少個代表？國會代表按比例分配的數學聽起來像是采用簡單的、人們擁護的一人一票的方法。但是，像直接選舉方案一樣，間接代表製卻受著數學上悖論的嚴重困擾。
直接選舉方案的悖論是策略運籌學性質的，它牽涉到選舉人合謀選舉他們自己的候選人。國會代表分配的問題，隻是每個州分配到的代表人數，而不是怎樣選代表的問題。按比例分配屬於應用數學領域，叫做社會選擇理論。
為什麼按比例分配是這樣一個問題呢？美國憲法第一條第二款似乎提供了一個直接的答案：每個州派往眾議院的代表人數應與本州人口成比例。問題是，人是“最基本的單位”，在比例上可以出現1.5這樣的數字，但你卻無法讓1.5個人做眾議員。
假定你要在隻有兩個州的國家成立一個眾議院：A州有人口11萬，B州有人口23萬。每個州按其人口選派代表，最小的眾議院會是怎樣的呢？最小的眾議院會有34個成員，如果成員少一些，則其中一個州（或兩個州）會出現一個分數代表。換句話說，當眾議院的人數少於34人，A州和B州的代表人數就沒有整數。
像美國有50個州這樣大的國家，這些州的人口數量相互之間又不是整倍數，問題就明顯地複雜了。在一個特定規模的眾議院裏，每個州的理想代表人數是按該州人口與總人口的比率乘眾議院總席位數得出的。既然這個理想數字可能是個分數，並且不允許代表出現四分之一這樣的數目，那就需要有個更好的分配代表的方法了。
許多美國開國元勳，包括亞曆山大·漢密爾頓、托馬斯·傑弗遜和丹尼爾·韋伯斯特，曾提出他們各自的解決方法。這些方法各有玄機，但大概思路是相同的：第一步，用某個基數（如以10000人為基數，以全國人口數除以議員席位得出的比例數或最小州的總人口數）除各州人口數，得出一個“理想代表數”，當然，這些數字絕大多數都是帶小數點的；第二步，先給每個州一個代表數，與其理想的代表的整數部分相等，舍棄其分數部分。換言之，如果某州理想的代表人數為3.62，它就有3個代表。在這個基礎分配的代表人數上計算出代表總數。如果總數沒有達到眾議院要求的人數，就取那些舍棄了的最大分數值的州的代表進眾議院。例如在一個26席位的眾議院，A、B、C、D和E開始時分別獲得以下代表數：9、7、5、3和1，但隻占26個席位中的25個席位，假如D州有最高小數，因而它可增加一個代表，共4個代表。
這種方法至少符合一個平等的原則：它給每一個州能夠就近上下浮動的理想的代表數。換句話說，如果D州的理想代表數為3.319，總會有3個或4個代表，永遠不會有2或5個代表。
可是，這個方法違背另一個更難理解的公平準則。在我們5個州的例子裏，設想眾議院的規模由26個席位增加到27個。在27個席位的眾議院，A、B、C、D和E各州分別獲得9、8、6、3和1個代表數。奇怪的是，即使眾議院的規模增加了，D州卻少了一個代表。為什麼眾議院人數增加了，D州的代表人數現在反而較少了？答案是按照27席計算的結果，這個州“理想代表”的小數位比別的州小了。
這個奇怪的現象被稱為亞拉巴馬悖論（因為這種悖論是頭一次在牽涉到亞拉巴馬州的計算中發覺的）。
1881年，人口調查局的一位官員根據1880年人口統計，在調查曆屆眾議院從275個席位到350個席位規模的按比例分配情況中，找出了亞拉巴馬悖論。他寫信告訴一位議員：“我進行這些計算的時候，我遇到所謂的‘亞拉巴馬悖論’問題，我發現在議員總數是299人時，亞拉巴馬州分配到8個議員席位；但總數是300時，它隻獲得7個席位。”
其後20年，亞拉巴馬悖論的缺陷隻是在理論中存在，所以還沒有引起太多關注，直到1901年眾議院席位以1900年的人口統計為基礎重新按比例分配時，亞拉巴馬悖論成為了一個實際問題，引起了激烈的辯論。
這一年議會通過了一項議案，確定眾議院規模為357個席位，按照人口比例計算，科羅拉多州獲兩個席位。可是科羅拉多州議員約翰·貝爾注意到，在擁有350至400個席位的眾議院，他的州都會獲得3個議員席位，唯獨在357這個數字上，他的州隻有2個席位。於是他嚴辭譴責了這個“由數學家推出的並稱之為悖論的暴行”。與科羅拉多州同樣受到亞拉巴馬悖論的損害還有緬因州，一位緬因州議員說：“這就像是數學和科學聯合起來，把緬因州當球耍……當數學抓住緬因州的時候，願上帝保佑它！”
在以後幾十年中，傑出的數學家們向眾議院提供了複雜的公式，回避亞拉巴馬悖論，他們的公式對大多數政客來說，是莫名其妙的。直到1982年，兩位數學家提出了一項數學論證：既能滿足定額又能避免亞拉巴馬悖論的按比例分配法是不存在的。
革命：另外一種投票方式投票是加總社會中個人偏好的一種方式。我們已說明，無論哪種投票製度都是不完善的，之所以采用是因為對所有的候選人來說是公平的。對於群體選擇，或者表達群體偏好，還存在另外的方法——革命。
什麼是革命？從經濟學範疇來說，革命就是社會財富的再分配。在經濟學裏有邊際效用遞減規律。既然邊際效用是遞減的，那麼將財富從富人那裏部分地轉移到窮人那裏似乎是合理的，此時富人的效用減少了，但減少得不多，而窮人增加的效用則很大。如果一個社會貧富懸殊過大，政府又沒有調節好貧富之間的關係，那麼革命就有可能發生。
從這個意義上說，革命就是多數人通過暴力對少數人的財富進行剝奪和再分配，因此它是一種偏好的表達方式，是非和平的方式。
之所以要采取暴力的方式，是因為一般情況下，理性的財富擁有者是不會自動地將財富分給窮人的。
革命不同於民主的選舉方式和民主化的決策方式，可以說，民主選舉是正常的遊戲規則，而革命是打破規則，破舊立新。如果一個社會有合理地表達人民意願（或偏好）的程序或方法，那麼革命就不會發生。但是正如我們上麵說的那樣，由於不可能有一種絕對合理的民主選舉方式，任何選舉方式本身都隻是一種在某種程度上揭示偏好的方法而已。因此，任何資本占統治地位的社會都不能排除革命的可能。
在民主社會裏，人民的偏好得到一定程度的表達，發生革命的概率較低。一般情況下，革命不是發生在專製社會裏，就是發生在前民主的社會裏，前者完全沒有表達人民意願的機會，後者表達人民意願的機製尚不完善。一個漸進完善的機製，可以在某種程度上化解革命的發生，這樣才能避免社會震蕩。
因此，對於社會來說，關鍵不在於它現在的體製多麼不完善，政治架構多麼的不合理，而在於它是否有一個合理改進的機製，從而使得製度漸趨合理。