這還不是讓舍監感到吃驚的唯一事例。一個星期天，奧漢倫先生從學校的小教堂回來時，發現樓梯的牆上用繩子吊著一個重錘。原來圖靈在去教堂之前把它裝了上去並讓它擺動起來，他希望根據重錘在一上午的時間內擺動方向的變化來證明地球的自轉。雖說這個實驗主要是出自科學上的興趣，但很可能還包含著一個頑皮的願望：試試自己究竟可以鬧到何種地步而又不至於破壞紀律。
1927年聖誕節期間，15歲半的圖靈就愛因斯坦有關相對論的一本著作為母親寫了一篇內容概要，以幫助她理解這方麵的問題。他的母親一直保存著這份寫得相當潦草的概要。它表明，圖靈驚人地熟悉其他科學家和數學家的著作。無疑，這要歸結於他在高等數學中的漫遊和探討。而他這種做法正如他的教師們所說，已經到影響自己基礎功課的程度。甚至在那種年齡，圖靈的獨立思考能力就已明顯地表現出來：“你會注意到這些結果正是第十二章的結果。我的表述與該書相當不同，因為我認為用這種方法，這本書看起來就不會那麼‘不可思議’。”他盡力做到“對嬌弱的羊羔和風細雨”，利用在括號內加說明的辦法讓母親更容易理解這些問題。第六章的一條注解是這樣寫的：“相對的，相對地，等等字眼並不是在比例的意義上使用的。或許用‘由……係統來測量的’代替‘相對於……的’會使它的意思更清楚。”為了鼓勵母親讀這個概要，他在第八、九章的簡介裏加上了自己的看法：“安排得非常簡單。”圖靈認為愛因斯坦的一個證明過於複雜，他寫道：“但我有一種證法，它可以直接導出第十七章的結果，如果你願意的話，還可以導出洛倫茲變換公式。”他又說：“現在讀第十七章吧，它會使你特別感興趣。”他建議隻把第十五章通讀一下（因為這章不需要非常仔細地閱讀）並讓媽媽考慮一下什麼使自己感興趣。
學校的成績報告單使圖靈的父母聯想到潮汐——它表現出某種進步和退步的節律。退步給他們的印象尤為深刻。父親定下一條規矩：不許在早餐時打開圖靈的成績單，要一直等到他讀完泰晤士報，抽完一兩鬥煙，提足了精神才能麵對這個單子。圖靈的意見是：“爸爸應該看看其他一些孩子的成績單”，“爸爸總希望學校的成績報告單寫得像晚宴後的演說那樣好。”
1928年，又到頒發中學畢業證書的時候了，在學校的教員公共休息室裏，文科教師與數理科教師之間發生了激烈爭執。前者堅持認為：圖靈考試不合格，而後者則抗議說不應該讓圖靈留級。當時的校長博伊投票允許他在一個學期後再考一次。為了幫他繼續學下去，在這個學期中他父親利用複活節假期給他輔導英文，母親給他輔導神學，同時請私人教師為他補習拉丁文。
但負責畢業班的本斯利先生（他稱這個班為“Vermisorium”，意為畢業班的證書）卻許願要是圖靈竟然能通過拉丁文考試，他就向任何一個圖靈點名的慈善機構捐上一萬億英鎊。不管怎麼說，圖靈照例搞了一陣突擊，結果7門功課，包括拉丁文、英文和法文，全部合格（當然，並沒有哪個機構獲得那子虛烏有的一萬億英鎊）。
這使奧漢倫先生高興極了。他在表示祝賀的同時還挖苦了那些貶低圖靈的人。
在圖靈獲得這次成功後，情況開始有了起色，他變得愛交際，對人也更友好了。大概就是在這個時期，他成了他們宿舍的“常任數學家”，常有其他孩子請他幫助預備功課，這可能使他更加關心自己的夥伴，也更願意交朋友。圖靈對其他孩子的幫助可能就是奧漢倫先生說他具有無私品格的原因。
大概在十六七歲時，圖靈為了打賭進行各種花樣的胡鬧：一月中旬遊過約河，6月份參加軍官訓練營遊行時不穿上衣卻穿著大衣。還有謠傳說他和一個夥伴買賣冰激淩，直到舍監取締這項活動為止。這些異端冒險表明他在學校對學習以外的事情抱著一種輕鬆愉快無憂無慮的態度。
圖靈有一本平時鎖起來的私人日記。可是不幸的是，一個男孩子不知出於調皮還是出於其他動機把鎖撬開，而且無法彌補地毀壞了這個本子，其中可能記錄了一些數學方麵的研究。這種肆意胡為使我們喪失了可以從中追溯圖靈早期成長過程的寶貴記錄。這個損失使他極為痛心。
1929年夏天，圖靈通過高中畢業資格考試，盡管他當時把一個問題答得過多未能使整個答卷最佳而丟了分。第二年的考試他也通過了，這回他心不在焉地把一張答卷連同草稿一齊拿走了。1929年12月，他參加了劍橋大學獎學金考試，由於他隻取得了獲得獎學金資格而未獲得獎學金，父親決定讓他明年再試一次。圖靈在劍橋的空閑時間都用來製定城鎮規劃圖了。