數學的最大特點，是它的理論往往具有非常抽象的形式，但它同時也是現實世界中量的關係和空間形式的深刻反映，因而可以廣泛地應用到科學和技術的各個部門裏，對人類認識世界和改造世界起著重要的作用。
我們平常一談起數學，誰都會聯想到小學裏學習的算術，特別是感到算術的四則運算，就是加法、減法、乘法、除法，用處很大。到了中學以後，開始學習初中代數、平麵幾何，進一步學習三角學、高中代數、立體幾何、解析幾何。有些中學生畢業後進人高等學校，其中不少要還要學微積分、微分方程。一部分專門學數學的還要學數學分析、高等代數，高等幾何、微分方程、函數論、概率統計等等。一個學生從小學到大學所學的數學科目確實不少，內容大多是數學的基礎知識，由淺到深，由少到多，由簡單到繁雜，由具體到抽象，真是五花八門，琳琅滿目。但是，如果把它們的內容分析一下，就可以看出大致分為兩類：一類是現實世界中量的關係，一類是空間形式例如，算術、代數屬於前一類，幾何屬於後一類人們不禁要問：為什麼要學這些內容？這些內容有什麼用處？數學的特點是什麼？怎樣學好數學？
在對這些問題作出初步回答之前，讓我們先回顧一下數學是怎樣發展起來的。
在很早的時候，人類生產實踐中，由於比較大小的需要，逐步獲得了數的概念最初是自然數，就是1，2，3，4……後來，逐漸發展成為分數，並從正數發展到負數，從有理數發展到無理數，他們全體構成一個所謂實數域在獲得數的概念的同時，也發現一些具有特定形狀的物體具有特定的性能，獲得一些簡單幾何形體的概念，例如，三角形、四邊形、圓、棱柱、圓柱、球等等據說，古代埃及人曾經用繩子撐成邊長分別是3個單位、4個單位、5個單位的直角三角形，借以作出直角，而把它應用到建築上有了簡單幾何形體的概念之後，再用數量來表示一些簡單幾何形體的麵積、體積等等，例如圓的麵積、球的體積，並且把這些數量關係歸納為公式來表示出一種規律，人們幾千年來就是這樣應用這些公式計算耕地的麵積和建築物的體積的這應該說是形與數的結合了所以，早在人類文化的初期，就已經積累了一些數學知識到了16世紀，包括算術、初等數學、初等代數、初等幾何和三角學的初等數學已經大體上完備了。
17世紀末，生產力的發展推動了自然科學和技術的發展，不但已有的數學成果得到進一步鞏固、充實和擴大，而且由於實踐的需要，開始研究運動著的物體和變化著的現象，從而獲得了變量的概念這是數學發展史上的一個轉折點於是數學不僅研究不變的數量和個別的圖形，而且開始研究變化中的量與量之間的相互製約關係和圖形間的相互變換。這樣，運動和辯證法就進人了數學。隨著生產力的發展，科學技術對深人探討各種量的關係的要求越來越高。這對準確掌握各種自然現象的變化過程，包括各種質變現象發生的規律起了推動的作用，而數學的包。
研究範圍也就不斷地擴大，內容日益豐富。
在這裏，我們要提出經常聽到的一個疑問：為什麼數學家在研究室裏思考出來的高等數學法則，在建築、機械的施工現場上，在火箭、衛星的設計製造中都會發生作用呢？要解答這個問題，並不困難，我們隻要觀察周圍的日常用品，像茶杯、桌子、皮鞋等，就可以發現沒有一樣物品是不同數學相關連的；而且，隨著事物複雜程度增加，所需數學的思維加工也越多。數學是研究現實世界中量的關係和空間形式的。但是無論量的關係也好，空間形式也好，它們都是從現實世界中的具體現象抽象出來的，並經過反複實踐而得出一些規律。隻有那些在實踐中經得起考驗的，就是正確地反映了客觀規律的才能留下來，而其餘不符合客觀規律的部分則被淘汰無遺了。所以，把這些公式應用到建築、機械的現場裏和火箭、衛星的設計中去，是不會出差錯的。