53.汪萊的數學成就
汪萊是清朝人，他在數學、天文、經學、訓詁學、音韻學和樂律等方麵都有很深造詣，其中以數學成就最大。
汪萊在P進位製、方程論、弧三角術和組合計算方麵取得了重要研究成果。當時普遍采用十進位製，汪萊認為不必“盡立數於十”，對於具體問題，究竟采用何種進位製為宜，原則上應當“審法與數相宜而已”，比20世紀40年代，隨著電子計算機的出現才興起的P進位製研究早150餘年。
中國古代方程多側重解法（開方術）及布列法（天元法），隻求解方程的一個正根，對方程根的個數及性質認識模糊。汪萊指出，二次方程有二根，並論證了三次方程正根與係數的關係和三次方程有正根的條件。汪萊對方程的認識、根的存在與判別的研究，是我國方程理論研究的發端。汪萊說“弧三角之算，窮形固難，設形亦難，稍不經意，動乖其方”。他分別論證了已知三邊，三角，二角夾邊或二邊夾角，二角對一邊或二邊對一角等各種情況下有解的條件，其成就在梅文鼎、戴震、焦循諸家之上。
汪萊將組合計算公式建立在中國傳統的賈憲三角形規律上，論證了組合運算及其若幹性質。他得出的遞兼（組合）的定義、性質、計算公式以及恒等式均與現代組合運算結果相同。他發現了組合規律，更賦予古老的賈憲三角形以組合的意義。
54.李銳突破古典代數學的窠臼
《疇人傳》是一部以曆法沿革為主線，以人物為核心的大型天文、數學家傳記，共收錄自遠古至清初的中外曆算家300多人。每個人物均由“傳”、“論”兩部分組成：“傳”主要是原始文獻的薈萃，“論”是編者對傳主的簡短評語。沒有對中國古代天文、數學的全麵了解和博覽群書的條件，是很難勝任這一任務的。李銳正是這部書的總體設計者和主要執筆人。
1795年，阮元出任浙江學政，開始籌劃編纂《疇人傳》。不久李銳被邀至杭州，成為這本書的主筆。在此期間，他常往來於蘇、杭之間，廣泛接觸江南各藏書名家收藏的珍本秘籍。在此基礎上，李銳對中國古代數學進行了認真的研究，他的工作與乾嘉學派對古代經典的廣泛整理是相一致的。先後經他整理過的中國古代數學名著有《九章算術》、李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》、王孝通的《緝古算術》、秦九韶的《數書九章》等。
除了編撰書籍，李銳對代數方程論很有研究。他對代數方程論的興趣發軔於對秦九韶、李冶等數學家著作的整理與研習，但其直接導因是汪萊在《衡齋算學》第五冊中對各類方程是否僅有一個正根的討論。在為汪萊所作的跋文中，他將汪萊所得到的96條“知不知”歸納為三條判定準則，其中第一條相當於說係數序列有一次變號的方程隻有一個正根，第三條相當於說係數序列有偶數次變號的方程不會隻有一個正根，它們與16世紀意大利數學家卡當提出的兩個命題十分相似。
李銳認為，數字方程所具有的正根個數等於其係數符號序列的變化數，或者比此變化數少一個偶數。這一認識與法國數學家笛卡兒於1637年提出的判別方程正根個數的符號法則是不分伯仲的。
除了關於方程正根個數的判定法則之外，李銳首先提出了負根和重根的概念。他還將方程的非正數解稱為“無數”，並稱“凡無數必兩，無一無數者”，這裏隱約含著共扼虛根出現的思想。李銳又在整數範圍內討論了二次方程和雙二次方程無實根的判別條件，創造了先求出一根首位再由變形方程續求其餘位數字和其餘根的“代開法”。
他還對末元算書中包含的各種方程變形法，如倍根變形、縮根變形、減根變形、負根變形，逐一進行了解釋並加以完善。這些研究標誌著李銳在方程論領域的工作突破了中國古典代數學的窠臼，成為清代數學史上引人注目的理論成果。
55.李善蘭譯書
19世紀60年代至90年代，一批近代科學家脫穎而出，李善蘭就是其中的佼佼者。
李善蘭出生書香門第，少年時代便喜歡數學。10歲那年，李善蘭在讀家塾時，從書架上“竊取”中國古代數學名著——《九章算術》“閱之”，僅靠書中的注解，竟將全書400多個數字應用題全部解出，自此，李善蘭對數學的興趣更為濃厚。
15歲時，李善蘭迷上了利瑪竇、徐光啟合譯的《幾何原本》，盡通其義，可惜徐、利二人沒有譯出後麵更艱深的幾卷，李善蘭深以為憾。鹹豐二年（1852年），他結識了英國傳教士偉烈亞力與艾約瑟，他們對李善蘭的才能頗為欣賞，遂邀請他到墨海書院共譯西方格致之書。