人人熟悉地圖，可並不是人人都知道，繪製一張地圖最少要用幾種顏色，才能把相鄰的國家或不同區域區分開來。這個地圖著色問題，是一個著名的數學難題，它曾經吸引了好幾代優秀的數學家為之奮鬥，並且從中獲得了一個又一個傑出的成就，為數學的發展增添了光輝。
在地圖上區分兩個相鄰的國家或區域，要用不同的顏色來塗這兩個國家或區域。如一幅表示某個國家的省區地圖，圖中虛線表示各省界，可見。用兩種顏色是區分不開的，三種顏色就夠了。A、B、C三省各用一色，D省和B省用同樣的顏色。
又如左圖所示的地圖（圖片P170），1，2，3，4表示四個國家。因為這張地圖的四個國家中任何兩個都有公共邊界，所以必須用四種顏色才能把它們區分開。
於是，有的數學家猜想：任何地圖著色隻需四種顏色就夠了。
正式提出地圖著色問題的時間是1852年。當時倫敦大學的一名學生法朗西斯向他的老師、著名的數學家、倫敦大學數學教授莫根提出了這個問題。莫根無法解答，求助於共他的數學家，也沒能解決。於是，這個問題一直傳下來。
直到1976年9月，《美國數學會通告》宣布了一件震撼全球數學界的消息：美國伊利諾斯大學的兩位教授阿貝爾和哈根，利用電子計算機證明了地圖的四色猜想是正確的！他們將地圖的四色問題化為2000個特殊的圖的四色問題，然後在電子計算機上計算了1200個小時，終於證明了四色問題。