理智避開德軍潛艇：1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊。當時，英美兩國實力受限，又無力增派更多的護航艦艇。一時間，德軍的“潛艇戰”搞得盟軍焦頭爛額。為此，一位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家。數學家們運用概率論分析後發現，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件。從數學角度來看這一問題，它具有一定的規律：一定數量的船編隊規模越小，編次就越多；編次越多，與敵人相遇的概率就越大。美國海軍接受了數學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然後各自駛向預定港口，結果盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％下降為1％，大大減少了損失。
算準深水炸彈的爆炸深度：二戰期間，英美運輸船隊在大西洋航行時經常受到德軍潛艇的襲擊。英國空軍經常派出轟炸機利用深水炸彈對德軍潛艇實施打擊，但轟炸效果總不理想。為此，英軍請來一些數學家專門研究這一問題。結果發現，潛艇從發現英軍飛機開始下潛到深水炸彈爆炸為止，隻下潛了7.6米，而英軍飛機的深水炸彈卻巳下沉到21米處爆炸，從而對潛艇的毀傷效果低下。經過科學論證，英軍果斷調整了深水炸彈的引信，爆炸深度由21米調整到9.1米，結果轟炸效果提高了4倍，德軍還以為英軍有了什麼新式武器。
戰艦與浪齊高：1942年10月，巴頓將軍率領四萬多美軍，乘100艘戰艦，直奔距離美國4000公裏的摩洛哥，在11月8日淩晨登陸。11月4日，海麵上突然刮起西北大風，驚濤駭浪使艦艇傾斜達42°。直到11月6日天氣仍無好轉。華盛頓總部擔心艦隊會因大風而全軍覆沒，電令巴頓的艦隊改在地中海沿岸的任何其他港口登陸。巴頓回電：不管天氣如何，我將按原計劃行動。
11月7日午夜，海麵突然風息浪靜，巴頓軍團按計劃登陸成功。事後人們說這是僥幸取勝，這位“血膽將軍”拿將士的生命做賭注。其實，巴頓將軍在出發前就和氣象學家詳細研究了摩洛哥海域風浪變化的規律和相關參數，知道11月4日至7日該海域雖然有大風，但根據該海域往常最大浪高波長和艦艇的比例關係，恰恰達不到翻船的程度，不會對整個艦隊造成危害。相反，11月8日卻是一個有利於登陸的好天氣。巴頓正是利用科學預測和可靠參數，抓住“可怕的機會”，突然出現在敵人麵前。
15.埃舍爾畫中的數學奧秘
荷蘭版畫家莫利斯．埃舍爾的作品，以不符合透視關係，而又具有以假亂真的欺騙性而著稱。其中一幅自下而上循環往複永不休止的“瀑布”作品就很耐人尋味。在他的這些作品裏充滿著各種各樣的數學知識，體現了數學與藝術的結合，以下就介紹一下埃舍爾的作品。
在埃舍爾的作品中，有個題為“星”的畫。此畫的內容，是一個由各式各樣形狀的星星點綴的宇宙空間。這幅作品中的星星，大多是由正多麵體構成的。我們把有多角形的物體稱之為多麵體。在這種多麵體中，各個平麵結合，形成了正多角形，各個頂角集中於一起的平麵相等的物體就是正多麵體。在該作品中是三個正八麵體組成的星狀物。在星框中有兩隻變色龍還有五種類型的正多麵體、複數多麵體組成的物體。
埃舍爾創作的版畫，常把平麵用許許多多的圖形遮掩起來，其中不可思議的正、側平麵分割的圖案很多。在利用平麵分割的作品中，埃舍爾采用了對稱性。如果是立方體時，那麼自然就達到了正多麵體的圖形。這是一種點、線、麵完全對稱的，數學上最規則的優美的立方體。