正多麵體隻有五種，它們是正4麵體，正6麵體、正8麵體、正12麵體、正20麵體，這是人類從古希臘時期就已掌握的知識。在古希臘哲學中，把這五種類型的優美的正多麵體，當作了構成世界的五種元素。在數學上即最規則的正多麵體，又是最美的圖形的結合。口銜自己尾部的奇妙的“龍”
埃舍爾的畫會讓人產生錯覺，這是因為他把自己所見到的三維物體完全在兩維的平麵上表現出來，埃舍爾把這種矛盾顛倒過來，使得從數學角度來看本不可能見到的東西，變成了可見的。比如說“龍”這幅畫，就是一個典型的例子，站在水晶上的這條龍表現出了三維圖案，我們能清清楚楚地看到。然而，埃舍爾所看到的龍隻是在紙上畫出的二維圖案。讓龍頭從其翅膀上的孔中鑽出，而讓其尾從同一側的另一個孔中露出，這樣二維畫的龍看上去就酷似三維的了。這種作品的創作手法，是讓以三維立體為對象的物體畫在二維平麵上表現出來的遠近法，它是由文藝複興時期，德國數學家發明的。然而，埃舍爾正是利用了這種數學技法，把龍繪成立體的了。
埃舍爾使用羅傑．奔羅茨創造的三角形，用版畫的形式表現出物體。例如“瀑布”和“上升與下降”這兩幅版畫，從“瀑布”一畫的水流來看，瀑布流下的水流一直向下，但是不知不覺又回流到了瀑布之上，而後又流到瀑布口。在“上升和下降”一畫中，那些總是在上上下下不斷往複行走的僧侶，並未讓人有不自然的感覺。
“望塔”這幅作品，塔柱用不合理的方法繪成。圖中在長凳上坐著的少年，手持著一個不合乎常理的箱子。在這一作品中，欣賞者好象會產生一種錯覺，其實，埃舍爾隻不過嚴密地利用了數學表現的方法。這種有效地利用不可能的自然現象和數學的嚴密性創造的版畫，令人們吃驚。
“版畫畫廊”的妙處
“版畫畫廊”這幅畫也完全令人不可思議。為了解決這一疑問，就要從繪製這幅作品的方法著手。
畫中的故事從這幅畫中的畫廊入口處開始。版畫在牆上和桌上展示，有一個男士凝視著這幅畫。左側一個青年比門口處的男子要放大了許多，頭部比手也增大，而該青年看的畫也在擴大，一直到達窗邊有一個老婦人的建築物下並與其相連。因此在這個建築的下麵成了畫廊，同時，本來是看版畫的青年，卻成了版畫中的人物。這幅畫好象正向右轉動，而且這種變化一直持續了下去。
當你觀看埃舍爾的畫時，要注意他所采用的畫法，就能從中看到有數學計算的方法。他的畫中通向各點方向的矢量相對應時的麵，就叫矢量場。當給予“版畫畫廊”一畫的各點向右轉的矢量時，中央部分就會出現不能表現矢量的空白部分。這就是當整個繪畫表現出向右轉的動向時，其中心的部分是完全必要的。開始看到的空白部分，是為了向右轉動來描繪的“旋”（好像人的頭發旋），這種“旋”在數學上叫作矢量場的不動點。
埃舍爾1898年生於荷蘭，是與畢加索同時代的藝術家，畢加索采用抽象的藝術來表現美。現已為大多數人所理解。然而，埃舍爾卻用數學計算表現出美的嚐試。這是他的畫的鑒賞者們所看不到的。
總而言之，看到了埃舍爾的畫，你就會懂得什麼是數學上的美感。
16.數學黑洞
一個任意四位數，把四個數字分別組成一個最大的數和一個最小的數，作差，得新的四位數，重複此過程，7次內必得6174。
數學被譽為“科學之母”，在現代科技的發展中起著定海神針般的作用，而現代的戰爭更是被認為將是一場“數學家和信息學家的戰爭”。在信息戰中，要運用數學作大量的模擬運算，運用數學在空間作精確的定位，運用數學對導彈作精密製導，運用數學來研究保密通信的算法，運用數學作為網絡攻擊利器。
在天文學上有著著名的“黑洞”現象，無獨有偶，在數學中也有這種神密的黑洞現象，對於數學黑洞，無論怎樣設值，在規定的處理法則下，最終都將得到固定的一個值，就像宇宙中的黑洞可以將任何物質（包括運行速度最快的光）牢牢吸住，不使它們逃脫一樣。這就對密碼的設值破解開辟了一個新的思路。
123黑洞：數學中的123就跟英語中的ABC一樣平凡和簡單。然而，按以下運算順序，就可以觀察到這個最簡單的黑洞值：①數：設定一個任意的數，例如：1234567890，
②偶：數出該數數字中的偶數個數，在本例中為2，4，6，8，0，總共有5個。
③奇：數出該數數字中的奇數個數，在本例中為1，3，5，7，9，總共有5個。