伽利略告別了比薩，回到了佛羅倫薩，用了幾個月的時間，處理家裏的困難。
1592年，伽利略給一些大學和要人寫了信，向他們求助。不久，從威尼斯來了一封信，邀請他去帕多瓦大學執教數學，薪水是在比薩時的三倍。
帕多瓦屬於威尼斯邦國，距威尼斯陸路20英裏。威尼斯是座水上名城，城裏大街小巷是由河流組成的，居民們使用船隻。河流流往各所住宅的圍牆，家家戶戶的門前都停泊著船隻。
威尼斯的人民很勤勞，這裏生產聞名全歐的玻璃器皿。威尼斯的商品在歐洲和亞洲都有出售。1271年，馬可·波羅從威尼斯出發，經陸路到達中國，使整個歐洲掀起了到東方尋找黃金的熱潮。威尼斯擁有很多船隻，是地中海最強大的國家。
意大利的很多邦國都懼怕羅馬教皇，但威尼斯不怕他。
威尼斯人認為，教皇是教會的領袖，但不是威尼斯的領袖，他不應該對威尼斯的醫生和教師發號施令。
威尼斯政府還算開明，威尼斯人願意學習新思想，帕多瓦大學為意大利的頂尖學府，威尼斯和帕多瓦人都歡迎伽利略到他們那兒去，而伽利略也期望到威尼斯。
發明溫度計
帕多瓦大學醫學院在全歐洲很有名，比利時醫生和解剖學家，近代解剖學的奠基人維薩留斯（1514-1564年），意大利解剖學家和醫生曾在這裏執教，發現靜脈瓣的法布裏修斯則剛剛在那兒當老師。在哲學這門學科上，1589年去世的紮巴瑞拉是亞裏士多德自然哲學方法的主要擁護者。克雷蒙尼尼繼承了他，是捍衛亞裏士多德學說的堅強後盾。而數學，又僅次於波洛那大學，在意大利所有大學中排第二。
伽利略來到帕多瓦大學後，參加了在意大利博物學家潘因裏（1535-1601年）家裏的一個活躍的知識團體。潘因裏一直是伽利略的親密朋友。伽利略還在潘因裏家裏住過一段時間，並且在這裏結識了意大利科學家薩比（1552-1623年）和意大利神學家、紅衣主教貝拉明（1542-1621年）。
潘因裏去世後，這個團體中的文學愛好者主要聚會場所移到意大利著名拉丁詩人和外交家奎倫格（1546-1633年）家，伽利略十分喜愛奎倫格的詩歌。
1593年，伽利略在帕多瓦大學寫了力學和築城學課程大綱，目的是為了輔導在這裏就學的外國青年貴族。
1597年，伽利略發明了“軍用測位羅盤”的機械計算器，起初是為了解決炮擊問題。後來經改進，幾乎能快速解決任何可能遇到的應用數學問題。
1599年，伽利略雇了一名工匠，專門製造這些儀器來出售，並開始每年開辦講座來介紹用法。
伽利略在這所以醫學聞名的大學裏，接觸到很多醫生，因此，他常想造一些對醫生有幫助的儀器。
伽利略用手握住了一根試管的底部，過了一會兒，他把試管的上端插入一罐冷水中，然後把手鬆開，管子變冷了，把水吸上來了。
伽利略又用手握住試管，空氣逐漸變熱了，管內的水下去了。
伽利略在試管上標出一道一道的刻度，在每道刻度上標明數字。
伽利略讓他的學生都自己做實驗。當每個學生把手放到玻璃管上後，水總是達到同一刻度。伽利略告訴他的學生，這是因為他們的血液始終是同一熱度，即相同的溫度。
伽利略認為，這個實驗能幫助醫生工作。人生病時，血液裏的溫度通常都要升高，病人握著試管，管內的水就會由於病人血液溫度的升高而升到較高的刻度，這樣，醫生就知道病人血液的熱度了。
這就是伽利略發明的最初的溫度計。
伽利略對他的溫度計並不滿意，他想水在寒冷的天氣要結冰，水結冰時體積就會膨脹，冰就會把試管崩裂。
伽利略又試驗了許多種液體，最後，他試驗了一種酒精，冬天不會結冰，成為製造溫度計的良好液體。
伽利略的溫度計並不是最好的，然而，伽利略的思想對我們今天護理病人仍然是有實際意義的。
發明望遠鏡
在帕多瓦，伽利略認識了一位漂亮的威尼斯女子，叫作馬麗娜·甘芭。1600年與1602年，她為他生下兩個女兒。1606年又生了個男孩，叫作文森西奧。
伽利略和瑪麗娜並未正式結婚，他們不住在一起，而是分別住在臨近的街上，但是，伽利略對瑪麗娜和孩子們照料得很周到。
伽利略的工作需要安靜，因此他不願和她們住在一起。