除了哈雷提供的動力之外，當時這部作品誕生的另一個重要條件也成熟了。
這就是在1685年年初，牛頓成功地證明了一條重要定理：“一個所有與球心等距離的點上的密度均相等的球體在吸引一個外部質點時，其全部質量都集中在球心。”
這一定理的證明，解決了牛頓在證明萬有引力過程當中困惑了多年的難題。
1687年7月，牛頓的偉大著作《原理》出版了。這次出版用的是學術界的國際語言拉丁文，版本32開，篇幅500頁，裏麵有很多木刻圖表說明，印刷精致，封麵設計以對稱的花紋飾邊，有一種嚴謹的古典美。除著有作者艾薩克·牛頓的名字之外，還著有塞緩·匹普斯的名字，作為皇家學會會長，他給了出版許可證。扉頁有牛頓的題詞：“謹以此書獻給詹姆士二世統治下的日益繁榮的皇家學會。”
當牛頓《原理》一書出版後，在學術界引起了巨大轟動，學者們對牛頓的學問非常的佩服，並把這本書稱為古今的傑作，認為他是世界上最偉大的天才。被譽為近代數學之父的拉克蘭也曾說過：“這真是古今的傑作，人類的偉業。他論旨的精密正確，更是無人能與他相提並論。”有一個蘇格蘭人，因為沒有買到這本書，竟然不惜精力和時間抄了整本書。
1687年上半年，這部傑作即將問世的傳聞遍及整個英國。在《原理》即將出版之前，《哲學學報》的一篇恢宏的評論向那些尚未聽到傳聞的人宣告了它的問世。除牛頓本人之外，無人比哈雷更清楚著作的內容，因此，哈雷認為《原理》具有劃時代的意義。
哈雷讀到這部著作時，對其獨到的見解，無數次地表達強烈的驚訝。幾乎從著作出版的那一刻開始，連那些拒絕接受其中關於超距作用的主要論點的人，都認定這是一部具有劃時代意義的著作。
哈雷對自己作為這本書的編輯感到很滿意。他寫信對牛頓說：“我總算完成了您的傑作的出版工作，我希望能使您滿意，我將用您的名義把書送給皇家學會及波義耳、佩吉特、弗蘭姆特斯以及其他在倫敦您需要致意的人。”
《原理》一書於1713年出第二版，1725年出第三版。各版均由牛頓本人作了增訂，並加序言。1729年，牛頓逝世兩年後，莫特將其譯成英文付印，就是現在所流行的英文本。後來又出現了多種文字的譯本，中譯本出版於1931年。1802年，又出現了根據《原理》第一版翻譯的英文譯本。
1930年，美國學者、科學史家卡爾裏在莫特的英譯本基礎上用現代英文校訂出版，成為20世紀裏讀者群最大的《原理》標準版本。20世紀60年代初，美國科學史家科恩和法國科學史家科瓦雷合作，根據《原理》第一版的英譯本，也推出了《原理》的現代英文版。
《原理》這本書鑄就了近代科學革命的裏程碑，被人們推崇為經典力學的締造者。
在結構上，《原理》體現的是一種標準的體係，從最基本的定義和公理出發，第一編為全書的討論成為數學工具上的基礎，並把各種運動形式加以分類，詳細考察了每一種運動形式與力的關係。
第二編近一步考察了各種形式阻力對運動的影響，討論地麵上各種實際存在的力與運動的情況。
在第三編中，用前兩編中數學證明的命題由天文現象推演出使物體傾向於太陽和行星的重力，再運用其他的數學命題由這些力推算出行星、彗星、月球和海洋的運動。
在全書的最後，牛頓為之寫了一段“總釋”，集中表述了牛頓對於宇宙間萬物的根本原因：“萬有引力以及我們的宇宙為什麼是一個優美的體係的總原因的看法，集中表達了他對於上帝的存在和本質的見解。”
在寫作手法上，由於牛頓是一個用心專一的人，他在構建自己的體係時，雖然仿照了歐幾裏得的《幾何原本》，但他是從自己的使命感出發，並解釋了自然現象，他沒有被那些純粹的形式化推理迷失自我。
牛頓是一位偉大的數學家，在數學上有一係列的成就，但他嚴格地把數學當作研究的工具，隻是在有需要時才帶領讀者稍微做一點數學上的遠足。
還有一點，牛頓沒有完全沉醉於純粹的哲學思想中，在《原理》中的命題都來自於現實世界，或是物理學方麵的，或是天文學方麵的，或是數學方麵的，也就是牛頓所理解的自然哲學方麵的。
《原理》中全部的論述都是以命題的形式出現的，每一個命題都有證明或求解，所有的求證求解都是以數學形式出現的，在需要時還可以附加一些推論，而每一個推論又都有證明或求解。當牛頓認為某個問題在哲學上具有特殊意義時，他才另外加上附注，對問題加以說明或進一步推廣。
全書貫穿了牛頓和萊布尼茨分別研究並發明的數學方法——微積分，不過牛頓稱微積分為“流數”，這是牛頓的成就之一。它在科學史上占有重要地位，因為它標誌著經典力學體係的建立。
《原理》不論從科學史還是人類文明史來看，都是一部劃時代的巨著。從人類文明史來考慮，它推動了英國工業革命的發展，在法國誘發了啟蒙運動和大革命，在社會生產力和基本社會製度兩方麵都有直接而豐富的成果。到目前為止，還沒有哪個重要的科學和學術理論，能夠超過《原理》的。
從科學研究內部來看，《原理》是一種現代科學理論體係形成的樣板，包括理論體係結構、如何處理人與自然的關係、研究方法和研究態度等多個方麵的內容。
在科學的曆史上，《原理》是人類掌握的第一個比較完整的科學的宇宙論和科學理論體係，其影響遍及了經典自然科學的所有領域，在以後的300年時間裏不斷取得了豐碩的成果。
《原理》的誕生使牛頓成為了近代物理學界的一顆新星，並且使牛頓得以創立了天體力學，牛頓也因此成為了一位偉大的人物。
在牛頓生活的時代，人們普遍接受笛卡兒的自然哲學，因而，牛頓的一係列違背笛卡兒自然哲學的新理論，自然受到了學者們廣泛的懷疑。
於是，《原理》一書出版後，便遭到了宗教界人士的強烈反對。他們認為牛頓褻瀆了萬能的上帝，認為《原理》具有明顯的反神創論傾向。然而，事情並非他們想象的那樣惡劣，隨著時間的推移，眾多的天文現象證實了萬有引力定律的正確性。同時，也證明了牛頓的清白。
《原理》達到的理論高度是曾未出現過的，即使在後來也不多見。愛因斯坦說過：“至今還沒有可能用一個同樣無所不包的統一概念，來代替牛頓的關於宇宙的統一概念。而要是沒有牛頓的明晰的體係，我們到現在為止所取得的收獲就會成為不可能。”
因而，無論從哪方麵來探討，《原理》都是一部偉大的著作，它永遠都具有很高的價值。關於著作權的論戰
1686年4月，牛頓的《自然哲學之數學原理》第一冊手稿被帶到了皇家學會，這不啻是一枚石破天驚的重磅炸彈，沒有什麼比喻能夠恰當地形容這本毫無疑問是科學史上最偉大的著作了。
當牛頓將他的著作公開後，胡克的心裏卻不是滋味。一方麵，他在行星運動理論的競爭中最終落敗，更不能容忍的是，他認為牛頓在平方反比定律的證明過程中，曾經從自己1679年的去信裏得到過啟發，但牛頓沒有在文稿中提到他胡克的名字！
胡克的想法絕不是沒有理由的。在1679~1680年的通信裏，牛頓曾在落體問題上犯過嚴重的錯誤，他甚至把引力看作不隨距離變化的常量，還是胡克糾正了他。在胡克看來，牛頓至少應該在前言裏提一下他的名字。
牛頓其實是胡克的晚輩。早在1662年，胡克已成為英國新成立不久的皇家學會的實驗主管，負責演示皇家學會的實驗，並在次年成為學會會員。而此時牛頓還是劍橋的本科生。
1669年，牛頓當上劍橋的教授，開始講授他的光學研究。1672年年初，牛頓被選為皇家學會會員，他給學會寄去一篇證明白光是不同顏色光的混合的論文，提出光是由粒子組成的，遭到了認為光是一種波的胡克的猛烈抨擊。
牛頓無法忍受，威脅要退出學會。在學會的勸說並提出免去牛頓應繳納的會費的條件下，牛頓才留了下來。
但是在1675年，牛頓發表的另一篇光學論文招來了胡克更猛烈的抨擊。胡克認為牛頓論文中的大部分內容是從他在1665年發表的《顯微圖譜》一書中的有關論述中搬來的，隻是做了某些發揮。兩人進行了一番貌似彬彬有禮其實暗藏譏諷的通信。
牛頓在1676年2月5日致胡克的信中，寫道：“笛卡兒的光學研究邁出了很好的一步。你在一些方麵又增添了許多，特別是對薄板顏色進行了哲學考慮。如果我看得更遠一點的話，是因為我站在巨人的肩膀上。”
後麵這句話被認為是牛頓的謙虛，後來被許多人當成座右銘，但是如果我們知道牛頓其實看重實驗和數學計算而蔑視胡克的哲學思考，並且胡克身材不高，駝背得很厲害的話，就可以明白牛頓的這句話並不是在恭維胡克。
這場爭論的結果是牛頓疏遠了皇家學會，而且決定等胡克死後再發表有關光學的論著，在這部胡克死後的第二年出版的著作中，牛頓完全不提胡克對薄板顏色研究的貢獻。
此時牛頓還是個剛剛嶄露頭角的年輕教授，麵對前輩的批評他隻能忍氣吞聲，1687年《原理》的出版才確立了牛頓作為英國科學界第一人的地位。
哈雷、胡克和著名建築師雷恩都在研究萬有引力，也都認為引力的大小與距離的平方成反比，但是他們都無法從引力反比定律中推導出開普勒行星定律。
1684年，哈雷為此到劍橋大學拜訪牛頓，牛頓告訴他自己早已解決了這個問題，但是沒有公開發表。在哈雷的勸說下，牛頓於1686年將其研究成果寫成專著《原理》交給皇家學會審閱。
胡克早在1674年曾經發表過一篇有關引力的論文，提出三條假設：所有天體彼此之間都存在引力；如果沒有引力的作用，天體將在慣性作用下做直線運動；物體之間距離越近，則引力越強。這幾乎是在定性描述萬有引力定律。
1679年，胡克寫信代表皇家學會向牛頓約稿時，進一步提到引力的大小與距離的平方成反比。
牛頓沒有參加那次皇家學會的會議，從哈雷的來信知悉胡克的要求後，牛頓承認胡克曾經在1679年的信中告訴他引力反比定律，但是胡克對這一定律的描述並不準確。
牛頓早在大約20年前就發現了這一定律，並寫信告訴了他人，並不需要從胡克那裏獲悉。
牛頓所說的是事實，他在1665年就已發現了萬有引力定律，並試圖用它計算月球的軌道。可惜當時測定的地球半徑是錯的，牛頓未能獲得滿意的計算結果，就暫時放棄了這一研究。1670年之後有了更準確的地球半徑數據之後，牛頓才重新研究引力問題。
在哈雷的斡旋下，牛頓的態度軟化，進一步承認胡克的來信刺激了他重新研究引力問題，並且承認胡克告訴了他一些他不知道的實驗結果。牛頓妥協提出在《原理》的有關部分加一條注解，說明引力反比定律也被雷恩、胡克和哈雷獨立地發現。
《原理》的出版給牛頓帶來了巨大的聲譽，也越發讓胡克覺得自己的貢獻沒有得到應有的承認。他在1689年2月15日的日記評論此事時，抱怨“利益沒有良心”。
1690年2月，在皇家學會的一次演講中，胡克諷刺道：“牛頓幫了我大忙，我本人多年前首先發現並向學會展示的引力性質被他當成自己的發明印刷出版。”
1703年，胡克在備受疾病折磨後逝世。幾個月後，牛頓當選皇家學會會長，並計劃給學會找一個新地址。1710年，學會完成搬遷。
在胡克和牛頓的時代，科學剛剛草創，學術規範還未完善，難免經常出現優先權的爭執。胡克不僅和牛頓爭，也和荷蘭大科學家惠更斯爭遊絲表的發明權。
對天體進行觀測
牛頓認真工作，一絲不苟，把所有精力都用在了研究上。在進行研究時，常常忘記吃飯，也經常工作到深夜，甚至為了想問題，一夜未眠。久而久之，他便失眠了，他也感到心力憔悴、精神恍惚。雖然有了失眠的困擾，但他還沒有忘記科學研究的工作，一旦研究起來便精神振奮，從不感到累。
牛頓為了證實萬有引力法則的方程式，就必須要實地觀測月亮。當時能夠觀察月亮的，就隻有格林威治天文台一個地方而已。格林威治天文台是查理二世時候建造的，設計者是弗蘭姆特斯，建造完成後便由他擔任台長。天文台完工後，政府不再繼續撥款了，甚至還拖欠員工的薪資。
這時，天文台還缺少許多設備，弗蘭姆特斯隻好親自到全國各地遊說，請求一些援助。他還兼職了幾份工作。
過了一段時間後，天文台的設備、儀器也都慢慢備齊了，工作人員的薪資也有了保證。但是所有的這一切，都是弗蘭姆特斯一個人添置的，所以天文台也就成了他個人的私有財產，任何學者或學會都無權要求他提供觀測結果。
牛頓是弗蘭姆特斯的老朋友，所以當牛頓需要一些觀測資料時，他便毫不猶豫地寄給了牛頓，並且答應供應牛頓研究上所需要的任何資料。不過，他卻要求牛頓不可將觀測資料向他人透露，而且據觀測資料得到的理論也隻能讓他一個人知道。
牛頓為了感謝弗蘭姆特斯的大力相助，還特別贈送了他兩份曲折表，這是牛頓的一項重要發現，也是天文學者所必須具備的工具。在1680年至1681年冬天，天空中出現了一顆彗星，由於這顆彗星的出現，而引起了爭執。隻有一位科學家認為是一顆彗星，歐洲所有的天文學家都相信出現的是兩顆彗星。第一顆彗星在11月初的日出之前被發現，然後，消失在月末早晨的太陽之中。兩星期後，也就在12月中旬，另一顆彗星出現在傍晚時分，它正飛離太陽。12月底，這顆彗星帶著尾巴，慧星尾巴寬是月球的四倍。“我無法相信，所看見的是另一顆更大的彗星”，皇家天文學家弗蘭姆特斯在給朋友的信中寫道。
那位例外的天文學家就是弗蘭姆特斯，他認為兩顆彗星實際上就是同一顆，是前一顆在太陽附近改變了方向，這也說明了他的觀點與眾多天文學家的觀點不同。
弗蘭姆特斯找不到支持他的理論，沒有人相信他的觀點。他隻好去找牛頓，也就在這個時候，彗星引起了牛頓的好奇心。12月12日，彗星第一次在傍晚出現的第四天，他就觀察了它並記錄下了有關彗星的情況。從那時起，他就每天都在觀察，直到彗星拖著長長的尾巴在3月消失。