第二章 學生數學科學興趣培養8
16.冰雹猜想
３０多年前，日本數學家角穀靜發現了一個奇怪的現象：一個自然數，如果它是偶數，那麼用２除它；如果商是奇數，將它乘以３之後再加上１，這樣反複運算，最終必然得１。
比如，取自然數Ｎ＝６，按角穀靜的作法有：６÷２＝３，３３＋１＝１０，１０÷２＝５，５３＋１＝１６，１６÷２＝８，８÷２＝４，４÷２＝２，２÷２＝１，從６開始經曆了３→１０→５→１６→８→４→２→１，最後得１。
找個大數試試，取Ｎ＝１６３８４。
１６３８４÷２＝８１９２，８１９２÷２＝４０９６，４０９６÷２＝２０４８，２０４８÷２＝１０２４，１０２４÷２＝５１２，５１２÷２＝２５６，２５６÷２＝１２８，１２８÷２＝６４，６４÷２＝３２，３２÷２＝１６，１６÷２＝８，８÷２＝４，４÷２＝２，２÷２＝１，這個數連續用２除了１４次，最後還是得１。
這個有趣的現象引起了許多數學愛好者的興趣，一位美國數學家說：“有一個時期，在美國的大學裏，它幾乎成了最熱門的話題，數學係和計算機係的大學生，差不多人人都在研究它。”人們在大量演算中發現，算出來的數字忽大忽小，有的過程很長，比如２７算到１要經過１１２步，有人把演算過程形容為雲中的小水滴，在高空氣流的作用下，忽高忽低，遇冷成冰，體積越來越大，最後變成冰雹落了下來，而演算的數字最後也像冰雹一樣掉下來，變成了１！選數學家把角穀靜這一發現，稱為“角穀猜想”或“冰雹猜想”。
這一串串數難道一點規律也沒有嗎？觀察前麵作過的兩串數：
６→３→１０→５→１６→８→４→２→１；
１６３８４→８１９２→４０９６→２０４８→１０２４→５１２→２５６→１２８→６４→３２→１６→８→３→２→１。
最後的三個數都是４→２→１。
為了驗證這個事實，從１開始算一下：
３１＋１＝４，４÷２＝２，２÷２＝１。結果是１→４→２→１，轉了一個小循環又回到了１，這個事實具有普遍性，不論從什麼樣自然數開始，經過了漫長的曆程，最終必然掉進４→２→１這個循環中去，日本東京大學的米田信夫對從１到１０９９５億１１６２萬７７７６之間的所有自然數逐一做了檢驗，發現它們無一例外，最後都落入了４→２→１循環之中！
計算再多的數，也代替不了數學證明。“角穀猜想”目前仍是一個沒有解決的懸案。
其實，能夠產生這種循環的並不止“角穀猜想”，下麵再介紹一個：
隨便找一個四位數，將它的每一位數字都平方，然後相加得到一個答數；將答數的每一位數字再都平方，相加……一直這樣算下去，就會產生循環現象。
現在以１９９８為例：
１２＋９２＋９２＋８２＝１＋８１＋８１＋６４＝２２７，
２２＋２２＋７２＝４＋４＋４９＝５７，
５２＋７２＝２５＋４９＝７４，
７２＋４２＝４９＋１６＝６５，
６２＋５２＝３６＋２５＝６１，
６２＋１２＝３６＋１＝３７，
３２＋７２＝９＋４９＝５８，
５２＋８２＝２５＋６４＝８９。