第二章15
146根據題幹所提的我們先假設,兩位數是AB,三位數是CDE,則AB×5=CDE。
第一步:已知CDE能被5整除,可得出個位為0或5。
第二步:若後一位數E=0,由於E+C=D,所以C=D。
第三步:又根據題意可得CDE/5的商為兩位數,所以百位小於5。
第四步:因為上一步得出了C=D,因此,當C=1,2,3,4時,D=1,2,3,4,CDE=110,220,330,440。
第五步:若E=5,當C=1,2,3,4時,D=6,7,8,9,CDE=165,275,385,495。
所以,這道題應該有8個這樣的數。
147由於每個人都看不到自己頭上戴的頭巾,所以,戴藍色頭巾的人看來是一樣多,說明藍色頭巾比黃色頭巾多一個,設黃色頭巾有X個,那麼,藍色頭巾就有X+1個。而每一個戴黃色頭巾的人看來,藍色頭巾比黃色頭巾多一倍。也就是說2(X-1)=X+1,解得X=3。所以,藍色頭巾有4個,黃色頭巾有3個。
148四份分別是12,6,27,3。設這四份果凍都為X,則第一份為X+3,第二份為X-3,第三份為3X,第四份為X/3,總和為48,求得X=9。這樣就知道每一份各是多少了。
149這本書的價格是49元。小紅口袋裏就沒有錢,小麗口袋裏有48元。
150老板降價是有規律的,他每次都是以原價格的25倍往下降,20/8=25,8/32=25,32/128=25,128/25=0512。因此,這條絲巾的成本價是0512元。
151由已知A=3B=4C=5D=6E,ABCDE都是整數,所以A要能被3、4、5、6整除,於是A最小為3ⅹ4ⅹ5=60,A=60,B=20,C=15,D=12,E=10,A+B+C+D+E=117
152360,280,160。
153由於三人相遇的小鎮恰是兩城市的中點,所以可以將旅遊的這個人的旅程分為四段,朋友甲隻走了兩段,朋友乙走了三段,此人則走了全程,往返兩城需要40元,三人走的總路程是9段,總費用均分到每段路程上,得一段費用是40/9元,進而得甲的費用是89元,乙的費用是133元,此人的費用就是178元。
154很多人看到此題都會立刻下筆運算,但仔細審題你會發現地主是讓他倆各包一半,當然工作量就是一人一半,工錢是與工作量有關的,這與他們的工作速度並無關係,工錢自然均分,所以一人10兩銀子。
155很多人看到此題都會認為皮套10美元,相機400美元,這樣看來相機確實比皮套貴400美元,但仔細看題會發現並非如此。假設皮套x元,則相機應該是400+x元,可得x+400+x=410,計算可得皮套為5美元,而非10美元,如果誤算的話就會多出5美元。100美元就應找95美元。
156這道題看似數學計算題,其實是邏輯思維題。答案是沒有一隻羊
157小明第一次問的時候沒有人知道,說明任何兩個數都是不同的。問第二次的時候,前兩個人還不知道,說明沒有一個數是其它數的兩倍。於是得到:1每個數大於0;2兩兩不等;3這三個數中,每個數字可能是另外兩個數字之和或之差,假設是兩個數之差,即a-b=144。這時1(a,b>0)和2(a!=b)都滿足,所以要否定a+b必然要使3不滿足,即a+b=2b,解得a=b,不成立,所以不是兩數之差。因此是兩數之和,即a+b=144。第1、2都滿足了,必然要使3不滿足,即a-b=2b,兩方程聯立,可得a=108,b=36。
158由於蝸牛的爬行速度都是一樣的,所以如果兩隻蝸牛相遇然後掉頭走的話,相當於兩隻蝸牛互不理睬繼續向前爬。所以最壞的情況就是相當於一隻蝸牛從木棒的一頭走到另一頭,時間就是100s。
159結果商人吃虧。因為按照第二顆是第一顆的2倍的規律買時,所得的數字是成等比數列的,最終牧民所得的錢數是2+4+8+……+2^n-1,n=12,計算得4096,這個數字遠遠大於商人原來付的1000元,所以商人上當了。
160由題意可知,這輛公交車從起始站到終點站一共有10個站,在這裏用1站——10站表示。那麼起始站(1站)應該至少上來9個人,才能保證以後的每一站都有人下車;2站應該下1人,上8人;後麵的依次類推。
1站:9人
2站:(9-1)+8=16人
3站:(9-2)+(8-1)+7=21人
……
9站:(9-8)+(8-7)+(7-6)+(6-5)+(5-4)+(4-3)+(3-2)+(2-1)+1=9
10:全下了。
即:
1站:1×9=9人
2站:2×8=16人
3站:3×7=21人
4站:4×6=24人
5站:5×5=25人
6站:6×4=24人
7站:7×3=21人
8站:8×2=16人
9站:9×1=9人
10站:0人
那麼這輛公交車最少要有25個座位。
161如果1個西瓜10/3元和10/2元,那麼放在一起後,1個西瓜就是25/6元,但由於是以5個西瓜20元的價格出售的,也就是說1個西瓜4元,所以,每個西瓜損失了25/6-4=1/6元。現在損失了20元,所以,一共有20/(1/6)=120個西瓜,每個有120個。
162這9個人遇到第二隊人的時候已經吃掉了1天的糧食,所剩下的隻夠這9個人自己再吃4天,但第二隊加入後隻能吃3天,也就是說第二隊在3天內吃的食物等於9個人一天的糧食,因此,第二隊有3個人。
163男生和女生的速度之比為10比9。當男生跑110m,女生跑90米時,兩人所用的時間比為(110/100)比(100/90),也就是99比100。所以,兩個人不會同時到達終點線,男生用的時間少一些,比女生先到。
164每次換一下位子,第一個人有5種坐法,第二個人有4種坐法,第三個人有3種坐法,第四個人有2種坐法,第五個人有1種坐法。5×4×3×2×1=120。這家人每一周去這個飯店吃一次飯,那他們要去120次,得120周,那麼,這家人840天才能吃到老板免費送的10餐。
165他們的敲鍾速度是不同的,應該按敲鍾的間隔來算時間,每一個和尚用10秒鍾敲了9個間隔,第二個和尚用20秒敲了19個間隔,第三個和尚用5秒敲了4個間隔。所以他們敲鍾每個間隔所用的時間分別為:10/9,20/19,5/4即111,1053,125。所以第二個和尚敲鍾的速度是最快的,他最先敲完50下。
166小王提前10分鍾到家,也就是說他從遇到小張到火車站這段路程來回需要10分鍾。所以從相遇時到到達火車站,步行需要5分鍾。也就是說,按照以前的時間,再過5分鍾火車應該到站,但是此時火車已經到站15分鍾了,也就是小張走的這段時間。所以,這一天的火車比以前提前了20分鍾到站。
167根據題意可知,這5種數法都缺一個核桃,那麼如果加1個核桃的話,就可以整除這5個數了。也就是說,加1個核桃,這個數就是2、3、4、5的最小公倍數,也就是120。所以,這堆核桃至少有119個。