把學習當做遊戲（精裝）-第二章14

第二章14

492

357

816(洛書)

世人都知道，“洛書”數字圖之所以出名，是因為它是世界上最早的幻方圖，它的特點是任意一組數字進行相加，其結果都為15。其實用數字眾數和的規律去分析此圖，就會發現，任意一組數字的隨機組合互相相乘，其結果的眾數和都為9，例如第一排數字的一個隨機組合數字為924，第二行的一個隨機組合數字為159，兩者相乘，其結果為146916，求其眾數和，得1+4+6+9+1+6=27，2+7=9，可見，結果的眾數和都為9。

這種巧合不能說明什麼問題，讓我們再看看“河圖”數字圖。

83549

6(河圖)

“河圖”的數字圖沒有“洛書”數字圖出名，這是因為人們未能動發現其數學規律，但是用眾數和的規律去分析它，就能發現它的奇妙之處。

“河圖”數字圖中，任意一組數字互相進行相乘，其結果的眾數和都為6。例如2716538495=1045716675，求結果的眾數和，1+4+5+7+1+6+6+7+5=42，4+2=6，可見，結果的眾數和為6。

由此可見，“河圖”的數字圖亦不可能是隨意擺設，否則，其結果的眾數和不可能都為6。從上述兩個數字圖可知，古人十分重視數字6與數字9。無獨有偶，太極圖的就由數字6與數字9組合而成。

太極圖的左邊部分為數字6，太極圖的右邊部分為數字9。

“太極圖”﹑“河圖”﹑“洛書”通過種種手段暗示數字6與數字9的重要性，其中“河圖”與“洛書”更是在熟悉數字眾數和規律的前提下編製而成。

96總數是19607。

97先把銀元分成三組，每組3枚。第一次先將兩組分別放在天平的兩個盤裏。如天平不平，那麼假銀元就在輕的那組裏，如天平左右相平衡，則假銀元就在末稱的第三組裏。

第二次再稱有假銀元那一組，稱時可任意取2枚分別放在兩個盤裏，如果天平不平，則假銀元就是輕的那一個。如果天平兩端平衡，則末稱的那一個就是。

98大青蛙捉了51隻蟲子，小青蛙捉了21隻蟲子。大青蛙比小青蛙多捉蟲子15＋15=30（隻），如果小青蛙把捉的蟲子給大青蛙3隻，則大青蛙比小青蛙多蟲子30＋32=36（隻），這時大青蛙捉的蟲子是小青蛙的3倍，所以1倍就是（30＋32）÷（3-1）=18（隻），小青蛙捉蟲子18＋3=21（隻），大青蛙捉蟲子21＋152=51（隻）。

99每個小猴子抬西瓜平均走了200米。2個小猴子抬著走300米，共要走3002=600（米）。3個小猴子輪流抬，平均每個小猴子抬西瓜走了30020÷3=200（米）。

100白兔是4隻，黑兔是6隻。如果少2隻黑兔，白兔與黑兔隻數相等，可見黑兔比白兔多2隻。少1隻白兔，黑兔將比白色多2＋1=3（隻），這時黑兔是白兔的2倍。所以白兔是3÷(2－1）＋1=4（隻），黑兔是4＋2=6（隻）。

101他三年後的年齡比三年前大3＋3=6（歲），他三年後的年齡的2倍減去他三年前年齡的2倍，差是62=12（歲），這就等於“小機靈”現在的年齡。所以“小機靈”的年齡是：（3＋3）2=12（歲）。

102杯蓋的價錢是：（200-100）÷2=050（元）

杯子的價錢是：050＋100=150（元）

103小猴子一共有12個桃子。吃掉的比剩下的多4個，又吃掉了1個，可見小猴子吃掉的比剩下的多4＋1＋1=6（個）。這時吃掉的是剩下的3倍，可見吃掉的比剩下的多2倍。所以小猴子剩下的桃子有6÷（3-1）=3（個），吃掉的桃子是33=9（個），小猴子一共有桃子3＋9=12（個）。

1041帶雞過去空手回來

2帶貓過去帶雞回來

3帶米過去空手回來

4帶雞過去

105甲長為24寬為16，乙長為15，寬為25。

甲麵積為384，乙麵積為375。答案不唯一。

設周長是C：甲的長是3/10C。寬是2/10C。乙的長是5/16C，寬是3/16C。周長C=80。

106銅鋅是1∶1。

107他帶了5角2分錢，每個糖人2角錢。

他帶的錢買2個糖人還剩1角2分錢，多買一個糖人還少8分錢，所以每個糖人的價錢是1角2分加上8分等於2角。

阿勇帶的錢是2角+2角+1角2分=5角2分

108(1)小冬和小軍的體重是：322=64千克

小華和小軍的體重是：282=56千克

小冬和小華的體重是：302=60千克

小冬，小軍，小華的體重是：（64+56+60）÷2=90千克

這三個同學的平均體重是：90÷3=30千克

(2)小冬重：90－56=34千克

小軍重：90－60=30千克

小華重：90－64=26千克

109第一題：（1）（3）+（2）-（7）=（8）

（6）（9）=（5）（4）

第二題：（1）（7）（3）（8）（4）=（6）（9）（5）（2）

或者：（1）（9）（6）（3）（4）=（7）（8）（5）（2）

110（1）203

（2）33333377778＋33333222223

=333333（77778＋22222）

=99999100000

=9999900000

111以湖的中心為圓心，R/4為半徑做一個圓。如果老鼠沿著這個圓遊泳，那麼水中的老鼠和岸上的貓就具有相同的角速度，如果老鼠遊泳的半徑略小於R/4，設為R'，就會擁有比貓更大的角速度，若老鼠遊的時間足夠長，完全可以領先貓180度，即老鼠在原點左側略小於R'處，而貓在原點右側R處。那麼現在老鼠要遊R-R'，而貓要跑314R。隻要：

4(R-R')＜314R……(1)即老鼠在上岸時貓還沒有跑到上岸地點，且R'

解(1)式得：

R'＞0215R

與R'<025R有交集，所以老鼠可以逃走。

112以隊列為參照係，則隊員從隊尾走到隊首速度為4-15=35m/s，從隊首走到隊尾用4+15=55m/s

隊員從離開隊尾到回到隊尾所用時間為t=110/35+110/55

再以地麵為參照係，隊伍前進距離=15t=7714m

改為求隊伍長度：

已知隊伍在此時間內前進s，又知隊伍相對地麵的速度，可求得隊伍前進的時間。再以隊伍為參照係，隊員前進和返回的速度已知，根據這兩個速度比可知時間比（因為前進和返回的位移相同），因此可以求得前進和返回的時間，進而可以計算出隊列長度。

113若假設約翰、彼得和羅伯上午賣出x，y，z隻火雞，那麼下午各賣出10－x，16－y，26－z隻火雞。又若設上午售價為每隻a英鎊，下午售價為每隻b英鎊。由題意可得如下方程組：