第二章13
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應當注意的是，這裏有八組元素，八組都在八條直線上：三行、三列、兩條主對角線。每條直線等同於八組三個數字(它們加起來是15)中的一組。因此，在比賽遊戲中每組獲勝的三個數字，都由某一行、某一列或某條對角線在方陣上代表著。
很明顯，每一次遊戲與在方陣上玩的“井”字遊戲有相同道理的。那個藝人卡尼先生在一張卡片上畫上幻方圖，把它放在遊戲台下麵，隻有他能看到(別人是無法看到的)。隻有一種位置的幻方圖結構，但是它可以旋轉出四種不同的組合形式，而每一種形式可通過反射，又產生出另外四種形式，共八種形式。在玩這種遊戲時，這八種形式中的每一種都可用作秘訣，效果都是一樣的。
在進行這“15點”遊戲時，藝人卡尼先生暗自在玩卡片畫上的相應“井”字遊戲。玩這種遊戲是決不會輸的，假如雙方都正確無誤地進行，最後就會出現和局。然而，參加遊藝比賽的人總是處於不利的地位，因為他們沒有掌握“井”字遊戲的秘訣。因此，藝人卡尼先生很容易設置埋伏，使其必然獲勝。
75兩支蠟燭都點了3小時45分，這即是停電時間。
76懷表指針停在4時21分49秒。這是因為：在12小時內，時針與分針有11次重合機會。時針的速度又是分針的1/12,因此，在上一次重合之後，每隔1小時5分27811，兩針又要再度重合一次。在午夜零點以後，兩針重合的時間是：
(1)1時5分27311秒；
(2)2時10分54611秒；
(3)3時16分21911秒；
(4)4時21分49111秒。
而警察看到秒針停在有斑點的地方正好是49秒處。
77奇數2＝偶數奇數3＝奇數
偶數2＝偶數偶數3＝偶數
而偶數十偶數＝偶數偶數十奇數＝奇數
左手是奇數時，奇數3是奇數，奇數十偶數（右手中的偶數2），結果是奇數。
而如右手是奇數時，奇數2成偶數，偶數十偶數（左手中的偶數3），結果是偶數。
這就是最後結果與左手中數字奇偶相同的原因，也即我這個猜法的根據。
小動物們恍然大悟……
78分析與解在牧場上放牛，牛不僅要吃掉牧場上原有的草，還要吃掉牧場上新長出的草。因此解答這道題的關鍵是要知道牧場上原有的牧草量和每星期草的生長量。
設每頭牛每星期的吃草量為1。
27頭牛6個星期的吃草量為276=162，這既包括牧場上原有的草，也包括6個星期長的草。
23頭牛9個星期的吃草量為239=207，這既包括牧場上原有的草，也包括9個星期長的草。
因為牧場上原有的草量一定，所以上麵兩式的差207-162=45正好是9個星期生長的草量與6個星期生長的草量的差。由此可以求出每星期草的生長量是45÷（9-6）=15。
牧場上原有的草量是162-156=72，或207-159=72。
前麵已假定每頭牛每星期的吃草量為1，而每星期新長的草量為15，因此新長出的草可供15頭牛吃。今要放牧21頭牛，還餘下21-5=6頭牛要吃牧場上原有的草，這牧場上原有的草量夠6頭牛吃幾個星期，就是21頭牛吃完牧場上草的時間。72÷6=12（星期）。
也就是說，放牧21頭牛，12個星期可以把牧場上的草吃光。
79分析與解根據題意，紅色鉛筆分別與黃、藍、綠、白四種顏色的鉛筆搭配，有不重複的4組；黃色鉛筆分別與藍、綠、白三種顏色的鉛筆搭配，有不重複的3組；藍色鉛筆分別與綠、白二種顏色的鉛筆搭配，有不重複的2組；綠色鉛筆與白色鉛筆搭配，有不重複的1組。所以最多可以搭配成不重複的4＋3＋2＋1=10組。
80如果隻剩4，5號，5一定會反對4，因為沒過半數，4一定被殺，5得到全部寶石；
所以如果隻剩3，4，5號4號一定會支持3號這樣才能活下去；
而3號提出的方案一定會通過，且有利於自己，即100，0，0；
因此3號一定想除掉前麵的1，2號，3肯定會反對1的方案；
2暫時忽略。如果1給4，5號每人一個寶石就比沒有強，4，5號一般會支持；
所以考慮他們的心理，但是如果1死後，2也會給4、5一人一顆，這樣的話，4，5就不一定支持1號了，一號隻有再拿出一顆給4或5，大家再來看3號，如果1號不給他一點，他是一會同意的，所以正確答案是：
96，0，1，1，2或96，0，1，2，1
81根據原題可以寫出這樣一個不定方程：
A+B+C+D=711
ABCD=711
該不定方程有兩個方程式組成，有四個未知數，用一般解方程方法是無法得到未知數的解的（這也是為什麼這種方程被稱為不定方程）。解不定方程，需要用題目中給與的或明確或隱含的條件來輔助解決。
人們不習慣於小數的運算，因此，可以把該方程轉化為整數：
A+B+C+D=711
ABCD=711000000
首先，要從這711000000著手，711000000等於7955555533222222，ABCD必定分別是它們某幾個之間相互的乘積。這裏隱含的已知條件是：ABCD，均是正整數，在數值在1到711間（確切地說，ABCD每個數都不小於1，不大於708）。
注意上述的分解出的乘數中，比較突出的數字是79，它隻出現一次，且最大，是破案中最明顯的目標。在ABCD中，其中一個必含有79（是79的倍數）。因為上麵我們說過，ABCD任何一個數，包括該含有79的數不能大於711，那麼該含79的數字小於711的可能的值有6個，從大到小分別是7932=474，795=395，7922=316，793=237，792=158，及79本身。看，我們一下就把偵破的範圍縮小到六個數中，該問題的答案中的含有79的那個數，就在這六個數之中。
讓我們分別來看，看這六個可能的數，是否可以滿足作為方程的解的要求。
第一個，看看474。711000000除掉474（7932）後，剩下的數是555555322222，這些數字要組合成三個數，這三個數的和要等於711－474=217。我們知道，由乘數分別組合來的幾個數，在它們數字最接近時，其和最小。例如，222222組合成兩個數字時，隻有在組合成222和222時，它們的和最小，為16，其它的任何組合成兩數的和，都大於16（例如，2222+22=20）。我們可以看到，555555322222能組合成的和為最小的三個數（最為接近的三個數）是100，120，125，而它們的和是345，大於所要滿足的217。因此，無論它們如何組成三個數，都隻可能大於217，而不可能滿足等於217的作案條件/解題條件，那麼問題出在哪裏呢？問題出在，7932=474不可能是該題的解，即474不是ABCD中的任何一個，因為如果ABCD其中一個是474，其它數無論如何組和，都不可能滿足那兩個方程式。這樣，我們可以排除474。
第二個，看看395（795）。用同樣的分析，我們可以看到，711000000除去395後，所餘下的數，能組成的和為最小的三個數是120，120，125，其和為365，大於所要的711－395=316。同樣道理，395也可以排除在嫌疑之外。
第三個，看看316（7922），當然還用同樣的分析方法。哈，這次猜猜會有什麼樣的結果呢？嗬嗬，這次我們的運氣實在是好，陽台上花盆不小心掉下去，正砸在樓下撬窗準備入室行竊的小偷腦袋上。711000000除去316後，餘下的數組合成的和為最小的三個數為120，125，150，而120+125+150=395恰等於711－316。結果，在排除疑犯時，一不小心，歪打正著，我們抓住了正在作案的家夥，316，120，125，150恰是滿足原題條件的一組解。而且，在一個數是316的情況下，除了120，125，150外，其它組合成的三個數都要大於395，因而，在一個數是316的情況下，隻有這一組解。