抓住一組案犯，但是否還有其它案犯存在呢？換成數學語言是，這組解是否是唯一解呢？
六個可能的含有79的值，我們分析了三個，還剩下三個。這剩下的三個數，我們也要排查一下。
第四個，看看237（793)。這次，用上麵的方法就不靈了，因為在下麵這三個數字，被711000000除後的數值，組成三個數的最小和，可以小於711減該數的差值。這次，我們用新方法。如果四個數字中，一個是237，那麼餘下的三個數值之和應該是711－237=474。我們再看看711000000除以237後，得到5555553222222，注意其中的六個5。如果這三個數值都含有5，那麼其和必定也可以被5整除。但474是不能被5整除的，說明至少一個數值之中不含有5。是否可能隻有一個數值中含有5呢？我們看六個5相乘等於15625，遠大於所要求的三個數值之和474，所以這六個5不可能完全在一個數值中。同樣，一個數值中也不可能有五個5相乘（得3125），也不可能有四個5相乘（得625）。所以，可能的情況隻有，在含有5的兩個數值中，一個數值中有三個5，而另一個數值中也有三個5。這樣，這兩個數字隻可能是125或1252（不可能是1253，因為1253+125大於474）。於是，我們隻有兩組可能的值，一個是125，125，192，另一組是125，250，96。這兩組值，其和都不是474，它們都不是我們的題解。排除！
第五個，看看158（792)。158也不能被5整除，所以我們仍然可以用上麵的方法。過程就不羅嗦了，得到可能的四組值分別是125，125，288；125，250，144；250，250，72；125，375，96。同樣，沒有一組的和等於711－158，所以，158也是清白的。
第六個，也是最後一個，看看79。79也不能被5整除，我們可以依樣畫葫蘆，略去過程，得到六組值，分別是：125，125，576；125，250，288；250，250，144；125，500，144；125，375，192；250，375，96。我們高興地看到，它們也都不滿足要求（三者之和要等於711-79），所以，79也是清白的。
回首看看，在六個可能的含79的值中，隻有316是滿足條件的，且發現了一組解，316，120，125，150，且是唯一的一組解。
不要忘了，為了計算方便，我們去掉了小數點，我們還要把小數點加回去。
最終答案：這四種商品的價格分別是：316美元，120美元，125美元，和150美元。
82從第一下鍾聲響起，到敲響第6下共有5個“延時”、5個“間隔”，共計（3+1）5=20秒。當第6下敲響後，小明要判斷是否清晨6點，他一定要等到“延時3秒”和“間隔1秒”都結束後而沒有第7下敲響，才能判斷出確是清晨6點。因此，答案應是：
（3＋1）6=24（秒）。
83由第一個月到第十二個月，兔子的對數分別為：一1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。所以，滿一年時可以繁殖出376對兔子。
84也許大多數人都能回答這個問題，他們是這樣回答的：讓這兩個青年重新賽跑一次。因為既然好青年能追上小偷，所以好青年一定跑得比小偷快。
這種回答一般還是有道理的。可是，一位同學的回答很有新意，很有獨創性。
這位同學是這樣回答的：
估計命題者的意圖，是要讓兩個青年重新作一次賽跑，從而辨認出誰是小偷，誰是好青年。我認為用這種辦法來破此案，極易冤枉好人，放過壞人。
因為人是有意識的動物，人的各種活動與心理狀態有密切的關係。現在我們來看看小偷與追捕者的心理狀態吧：作案者在作案時必然內心空虛，在心虛和恐懼的心理狀態下，必定會減弱運動中樞神經的活動，使肌肉的作用不能充分發揮；另外，由於作案者在逃竄時要選擇逃跑的道路，還要窺測前後左右的動向，作好“應變”的準備，因此大腦無法集中於跑步的動作。在這種情況下，作案者是跑不出正常速度的。
而追捕者的心理狀態正好相反，他一股正氣，情緒高昂，另外他也不必分心擇路。更重要的是由於追捕者還有一個為他人、為社會做好事的動機，使他的神經係統處於非常興奮的狀態，所以在追捕時，一般都會超過平時的運動水平，跑得飛快。
但是，當以賽跑來區別好人和壞人時，兩個人的心理狀態都會發生根本的變化。作案者在案發時的過分緊張心理已經鬆馳了。另外，由：“倒打一耙”之計暫時得逞而洋洋得意，為使自己能從罪犯變成“英雄”，他必然要“拚搏”一番。這樣，作案者就往往處於較佳的競技狀態，因此賽跑時會跑得比逃跑時快得多。而見義勇為的好青年，卻有著一肚子窩囊，自己不顧個人安危，奮勇捉拿罪犯、反而受到懷疑，還要荒謬地通過與罪犯“平等”地賽跑來確定誰是小偷。因此，大腦皮層的活動受到抑製，影響了肌肉和關節的活動。在這種心理狀態下，追捕者的賽跑速度一般就要比抓小偷時慢了。由此可見，不加心理分析，用這種簡單的賽跑方法來區別好人和壞人一定是靠不住的。
所以，要區分誰是小偷，還要再找證據加以證實。
85嚴格說來，0625不能算是四位數，隻能看成四位密碼鎖上的一個號碼。但是它的平方確實把這四位號碼完全保留在平方數的尾部。況且，把0625也算在裏麵，還有一個好處，就是保持了演變的連續性：上麵這些等式左邊的數，按照位數從少到多，順次是5，25，625，0625，90625，890625。
這是一個在平方運算下具有數字遺傳特性的家族。從這一列數中的每個數要得到它後麵相鄰的數，隻需在原數前麵加上一個適當的數字；反過來，要得到這列數中某個數前麵相鄰的數，隻需劃去原數最前麵一位的數字。隻要記下這列數中有一個數是890625，把它的數字從前往後順次一個一個地劃掉，就得到前麵幾個數了。
下麵是另外一組有遺傳特性的數：
62=36，
762=5776，
3762=141376。
86答案：對於這個問題，看起來似乎很簡單，就是以40人中去掉所有4的倍數，再去掉所有6的倍數，加上4和6的公倍數。若那樣想就錯了。這裏值得提醒大家注意的是要弄清“向後轉”的含義。
事實上，在40人中，報數是4的倍數的有10人，報數是6的倍數的有6人，報數既是4的倍數又是6的倍數的有3人，且兩次向後轉之後已麵向老師了。
不妨這樣思考：
第一次老師請報數為4的倍數的學生向後轉，麵向老師的有40－10＝30人。
第二次老師請報數為6的倍數的學生向後轉，因為40人中是6的倍數的有6人，這6人中有3個既是4的倍數，又是6的倍數，兩次後轉已麵對老師，但另3個（6的倍數學生）向後轉，恰是背對老師，雖然這6個人方向都發生了變化，但麵向老師的人數卻是沒有變的。所以原題的答案應是：40－10－3＋3＝30人。