1愛因斯坦的妙算
小明平日就愛看書，暑假裏，他看得更多了，今天看完書後，剛好小胖、小敏來了，他就清清喉嚨，要給他們“上課”呢！
“小胖、小敏，你們知道愛因斯坦是誰嗎?”小胖、小敏一齊搖了搖頭“告訴你們，他就是世界著名的科學家，相對論的發現者。下麵這兩道題的妙算方法就是他發現的，這裏我不敘把它贈給你們，先看你們是怎麼解的。”
小胖、小敏仔細看了看說：“不就是四位數乘以四位數嘛，哪有什麼巧妙方法呢?”
小明笑著對他倆說:“以前我也這樣認為，可今天看了這本書後，我才知道。”
愛因斯坦發現：當兩個多位數相乘時，這兩個多位數前兩位或前一位數相同，而後兩位數加起來為互為（100的補數）。
小胖、小敏一聽完小朋的話，都恍然大悟似的點了點頭，“這下我們懂了！”
同學們，你們是不是也弄懂了？如果真的弄懂了，就把下麵幾道題用剛才說的方法寫下來，好不好？
2巧算周長
有些問題乍看上去不太容易，但隻要你耐心地用筆試一試，問題就很容易解決。
例如:求下列圖形的周長。（單位：厘米）
一看這個題目，許多同學可能會這樣想：要計算這樣二個圖形的周長，必須把這些邊長一條一條加起來。但這裏沒有告訴你每一段的長度，所以按照一般方法來解是比較麻煩的。
我們把彎曲的部份移出去，成為長方形或正方形，然後就可以用計算長方形、正方形的周長，把這個圖形的周長求出來。
同學們可能會問：為什麼移出去後的長方形周長就是原圖形的周長呢？我們隻要把這個圖形的彎曲部分標一下，就可以證明了。
現在同學們自己用筆再練一練。
169=168嗎？
早上做完作業，小明就坐在電視機前看電視，這時正在放魔術表演，小明看到魔術大師蘭迪先生有一塊邊長是13分米的正方形地毯，他想把它改為長21分米、寬8分米的長方形地毯。於是他去找朋友奧馬爾，請奧馬爾幫忙改一下，奧馬爾聽後說：“蘭迪先生，想不你的數學競這樣差!13X13=169，而21X8=168，這怎麼能辦得到呢?”可是蘭迪先生真不愧為魔術大師，他讓奧馬爾拿來尺子和剪刀把正方形地毯裁成4塊，然後把這4小塊重新拚合，就縫成了一塊長21分米、寬8分米的長方形地毯了。小明真聰明，一眼就識破了蘭迪先生的“鬼計”(如圖）同學們，當你看到這兩個圖時，你是否認為這是在變魔術呢？如果不是，怎麼會少了1平方分米的地毯呢？如果你還沒看出來，就讓小明告訴你吧!
解：蘭迪先生的這種割拚方法是不正確的。事實上，把直角三角形與直角梯形拚在一起時，直角三角形的斜邊與直角梯形的斜腰不可能連成一條直線。
(1)小敏家原來有兩張同樣大小的小方桌，想利用這兩張小方桌麵拚成一張大方桌麵，於是請來木工師傅，木工師傅量了量說：“這好辦，不用添料我就可以拚一張大方桌麵了。”你知道木工師傅是如何拚的嗎？
4由分數“3/4”想到的
這是放暑假的第一個星期天，小胖、小敏一大早就跑到小明家裏，想約小明逛公園。可一進小明家卻見小明正在那苦思冥想呢！他們忙問小明在想什麼，“我在想從分數3/4裏能否得出點什麼啟示。”接著他又說:“”3/4它是一個普通的分數，它的意義是：把單位1，平均分成4份；表示這樣的3份的數，這裏的單位1，不僅可以表示一個東西，一個計量單位，也可以表示由一些物體組成的整體，因此，3/4在普通的數中顯得並不普通，3/4表示把一個東西或一個整體平均分的份數，告訴我們平均分成了4份，表示這樣的份數為3份，4它也可以看作把3個單位平均分成4份，表示這樣的一份的數，即：3/4=3/4。
3/4是一個真分數；它比1小；它的分數單位是1/4，表示有3個1/4。它的倒數就成了一個假分數4/3。
3/4在計算中可以發揮出很好的作用，它可以利用分數的基本性質將分母擴大或縮小到與其分數的分母相同，而本身的大小不變。
3/4還可以用小數表示，因此，遇到小數與它相加減時，它可以以小數的身份出現，便於計算。
3/4雖然不是一個自然數，但它還是可以在各種圖形中表示出它的準確數值來。
小敏、小胖伸伸舌頭，小胖說：“小明，真有你的，一個簡單的分數你能發掘這麼多新知識!”
5帶分數的加減
假期裏，市裏有個數學奧林匹克競賽，小明、小敏都參加了。這天，他們來到學校，因為王老師說過今天要給幾個參加奧林匹克數學競賽的同學“點金”。
帶分數的計算，是同學們的一項重要課題，現在給同學們介紹兩種巧妙的計算法，為了提高同學們的計算能力，這裏我用“巧解”與“一般解”進行對照說明。
一、“以乘代加”巧算帶分數加法：
巧解：兩個帶分數相加，把這兩個帶分數都化成假分數。如果兩個假分數的分子相同，並且兩個分母的和正好與假分數的分子相等，那麼把加變成乘，就得到結果。
二、巧算帶分數的減法：
巧解:運用“被減數、減數同時增加或減少相同的數，它們的差不變”的性質，使原來減去一個帶分數變成減去一個整數。
王老師講完後說:“小明，現在我出幾題讓你試試，
6共有巧克力多少個？
這天，小明、小敏和小胖正一起在做作業。小明覺得有點餓，他從書包裏拿出一包巧克力糖說：“我們休息休息吧！你們猜一猜，誰能說出這包巧克力糖有多少個我就送給誰。”小敏說：“不讓我們數，怎麼知道呢?”小明說：“當然不準數了。不過，我可以提示你們：如果我先給小胖一個，再給他餘下的一半，然後也給你小敏一個，又給你剩下的一半，還有9個歸我自己。現在該知道有多少個了吧！”小胖不假思索地說：“共有27個。”小明神秘地說:“不對，共有39個。”
小敏對小明說:“那你說一說，你是怎麼得出39塊的？”
小明趾高氣揚地說：“那就讓我告訴你們吧！”
像這樣已知一個數的變化過程和變化的結果，求原數的問題，我們稱為“還原問題”。我們用倒推法，從我最後剩下的3個倒著推。