愛因斯坦捧著這本書，跑回他自己的小屋裏，如饑似渴地閱讀了起來。
讀完這本小冊子，他的靈魂仿佛經曆了一場地震:歐幾裏德平麵幾何學就建立在幾條簡單得不能再簡單、明白得不能再明白的人所共知的“公理”上：
※搖兩點之間直線最短。
※搖兩條平行線永遠不會相交。
※搖從一條直線外的一點，隻能引一條垂直線與它相交。
※搖三角形三個內角之和，等於180度。
而就從這些簡單的公理出發，發展出一個又一個新的推論，推導並證明出一個又一個新的定理。從新的定理再推導出新的定理，一層又一層，就如同一個倒置的金字塔，從一個點出發，發展成一整座宏偉的歐幾裏德幾何學大廈。
書中精彩的推論和定理比比皆是。
這些推論和定理，當然並不是顯而易見的，但卻可以非常明確地把它們證明出來。對於每一條推論和定理，書中都提供了幾種不同的證明過程。無論哪一種，都那麼嚴密、精確，不容人產生絲毫懷疑。
這裏麵當然也包含愛因斯坦證明過的著名的畢達哥拉斯定理。愛因斯坦從來沒有想到：他們在純粹思維中竟能達到如此可靠而又單純的程度!他從來沒有想到過：人的邏輯推理能夠如此的簡單，如此的明晰，又如此的有力。
愛因斯坦在《自述》中說：“12歲那年，我又經曆了另一種性質完全不同的驚奇：這是在一個學年剛剛開始的時候，我得到一本關於歐幾裏德平麵幾何的小書。這本書裏有許多斷言，比如說，三角形的三個高交於一點，它們本身雖然並不是那麼顯而易見的，但是卻可以很可靠地加以證明，以至任何懷疑似乎都不可能。這種明晰性和可靠性，給我留下了一種難以形容的印象，至於說不用證明就得承認的公理。這件事並沒有想像中的那樣使我不安。如果我能依據一些在我看來是無庸置疑的命題來加以證明，那麼我就完全心滿意足了。我記得，在這本神聖的幾何學小書到我手中以前，曾經有位叔叔把畢達哥拉斯定理告訴我。經過艱巨的努力之後，我根據三角形的相似性成功地‘證明了’這條定理；當時我覺得，直角三角形各邊的關係，‘顯然’完全決定於它的一個銳角。在我看來，隻有在類似方式中不是表現得很‘顯然’的東西，才會需要證明。而且，由於幾何學研究的對象，同那些‘能被看到和摸到的’感官知覺對象，似乎是同一類型的東西。這種原始觀念的根源，自然是由於不知不覺存在著幾何概念同直接經驗對象的關係，這種原始觀念大概也就是康德所提出的那個著名的關於‘先驗綜合判斷可能性問題的根據’。”帶領愛因斯坦步入自然科學領域的有兩個人，他們就是愛因斯坦的叔叔雅客布·愛因斯坦和來自俄國的大學生塔爾梅。雅客布·愛因斯坦是一個工程師，他和赫爾曼都愛好數學。在工廠裏，他負責管技術；在家裏，他則是小愛因斯坦入學前的數學啟蒙者。愛因斯坦上學以後，雅客布叔叔就常常給小愛因斯坦出一些數學題讓他解答。1888年10月，愛因斯坦從慕尼黑國民學校進入路易波爾德中學學習，一直讀到15歲。這期間，來自俄國的大學生塔爾梅成了愛因斯坦家裏的常客。塔爾梅每到星期四就到愛因斯坦家裏來吃晚飯，這是慕尼黑猶太人幫助外國來的窮苦猶太學生的一種慈善行動。
塔爾梅雖然是學醫的，但他對各種自然科學知識以及哲學均有濃厚的興趣。他對小愛因斯坦的超常求知欲及學習能力非常驚歎。一開始，塔爾梅總是和愛因斯坦談論一些數學上的問題，引起了愛因斯坦對數學的濃厚興趣。厭倦學校枯燥的教學方式的愛因斯坦幹脆自學起微積分。他所提出的數學問題，經常弄得中學數學老師張口結舌，不知如何回答。所以盡管愛因斯坦的數學成績永遠第一，但老師並不喜歡他。
愛因斯坦超常的數學能力，確實會讓一個普通的中學教師感到難堪，產生一種無法言說的心理壓力。不過塔爾梅和這位教師不同，雖然不久後他也不是愛因斯坦數學上的對手了，但他依然熱情地為愛因斯坦介紹當時流行的種種自然科學書籍，以及康德的哲學著作，特別是布赫納的《力和物質》、伯恩斯坦的《自然科學通俗讀本》，這些作品給愛因斯坦留下極深刻的印象。