一次聽分數的意義第一課，教師發給學生各樣學具要求他們操作1/4，幾乎所有的孩子都先把學具平均分成4，取其中的1，這1份就占整個學具的1/，他們也能表述這個過，僅有一個孩子與眾不同，他用學具擺出了一個1/4模具，即將3個網片排成一排作分數，1個網片置於分數線上方作分，另4個網片置於分數線下方作分，我不敢確定他是否受到籌算和算籌數學史資料的某種啟發（教材介紹了相關曆史，我看到這個作品時的第一反應是這個孩子有些另，思維比較開闊。
教師在巡視時發現了這份特殊的作，便把這個孩子叫到講台，此時教師的表情非常嚴肅以至於學生並沒有按照教師要求解釋他為什麼這麼，他似乎已經確定了他的錯，有一些不好意思。此，教師很清楚地哼了兩，明顯表現出一種鄙視的神，下麵的學生在笑。筆者當時心情很難，就像知道自己的孩子受了莫大委屈時的那種難，不理解教師為什麼要對這個孩子實施軟批評。在後來的交流中有機會談到這件事，教師說出了自己的理由：
像這個孩，他是聽東西做事情非常馬，而且不按要，所以我不願意鼓勵他……如果他覺得做出來跟人家不一樣的方法老師也表揚，反正我跟別人不同我挺好，他就覺得自己很了不起的……（其實）用物表示1/4，確實是與眾不同，他很聰，但是他這孩，有時候怎麼說，他懂做的題可能一分都得不，所，按照我對他的了，我就不願意去鼓勵他這方麵。
在這一次的課，一方麵我是覺得雖然（如果）鼓勵他，我也擔心他就覺得分數就這樣，他自己也有誤會；如果當時點評太詳細會耽誤我的時，所以我考慮這些東西的時，幹脆就不給他這樣的評價……在這方麵我自己也感覺到不應該這樣，如果是上展示課，我可能就不會這樣去處，因為我這樣是對學生方麵啊！不，就是說人文性啊欠，但是課堂上不管他，如果他是認真，理解錯了我會鼓勵他這樣表，其實那天上課我講，你像這樣表達。但是我的話裏也是暗示他你不認真，他考試所有的應用，三年級的時候所有的應用，二年級第二個學期都會做。這個孩，但是他上課是非常用心，他都，（但是）他所有的格式都不按你要，他很另類的嘛。他隻寫，然後有個答，所有的題都是對的。但是解決問題的題有30，他全部隻得到2，就給他答的分嘛！他不按照你要求的東西去，他那個非常說願意自己怎麼做就怎麼做。這個孩，我就是這樣的看，所以我不願意那樣去表揚他。
教師的這番話讓筆者覺得她的課堂交互決策似乎又有些合理的成分。但，除了鄙視、表揚外應該還有其他的決策選擇吧。比，以中立的態度讓他說出理由再進行相應的引，這樣至少可以使孩子免受傷害。筆者是一個成年，還是一個局外，都覺得難以接受這種境，何況一個孩，哪怕是多麼不聽話的孩，因為他畢竟是個孩子。
（二）數學教師教學交互決策問題的應對策略
基於上述對迫降思維方式和隨意思維方式的闡，研究者便圍繞這兩種思維特點和與其對應的思維方式進行初步的、實踐意義上的分析和反思。
1.數學教師教學交互決策從迫降思維走向登攀思維
（1）迫降思維方式的教學病理學反思
從實踐的角度，教學疾病分為4類：教學失?、教學專製、教學偏見和教學隔阻。在小學數學課堂教學，教學疾病更突出地表現為教學失?和教學隔阻。教學失?是指教學在運作過程中失去平?的一種狀態。小學數學教師教學決策的思維迫降性實際上就是一種教學失?的表，其具體病症是：教師主導作用過於突出從而導致嚴重忽視學生的主體作用。教師主導著學生的思維方向和深，學生的思維主體性被剝，從而思維的價值被泯滅。
教學隔阻主要是指教學中（師生）雙方或雙方以上之間的隔膜或差，或一切難以融合不易接觸不便交流的現象。在小學的數學教室，學生通常沒有主動與老師交流的願望。我曾經問過阿，當他在學習上碰到不能解決的難題時會去找老師尋求幫助，他很肯定地說不，他會去和同學交，而且問題常常能夠得到解，再追問他為什，他說怕老師，因為課堂上老師講過了。
《中國教育報》開展的新時期中小學師生關係大調查，在回答你在學習、生活中發生了困，需要別人幫助的時，你首先想到的是找誰，回答首先想到找班主任或某個老師的僅占12.3%。這些調查數據都顯，中小學師生之間存在嚴重的教學心理阻隔的病理症狀。教學心理阻隔是教學隔阻的一個方，指師生雙方心理上的隔膜、心理上的難以融合等不易接觸、不便交流的現象。
更深層麵，主要存在於認知、情感和人格三方麵。認知阻隔更多的是教師在特定情境中對學生的認知造成障礙或使其感到困難。在這些特定情境，教師是知識技能的占有者和代言，控製和操縱著學生的學習活，教師認為自己比學生優，對學生耳提麵，不能與學生平等相，更不能向學生敞開自己的心扉。這樣的，師生之間的認知交流便不可能深入交，甚至沒法交流。
總，教師交互決策的迫降性是教學失?和教學隔阻的教學病症。這種症狀會造成學生喪失學習數學的主體，他們隻能被動地接受教師的給予。由於學習主體性的喪，學生被動得到的知識沒有經過主體思維加，或者說沒有進行深入加，學生看到的將不是數學知識的整，而是分散、割裂的拚盤。正如雅斯貝爾斯（Karl
Jaspers）所說：被弄得無所適從的孩，實際上發現的是一種傳統的支離破碎的內，而不是一個他可以充滿信心地步人其中的世界。
（2）避免迫降，實現登攀
正如前麵所，迫降思維指的是教師在教學過程中為學生降低難度的種種決策和行，其實質是忽視對小學生數學思維能力的培，是一種教學疾病。醫治這類疾病的處方首先在於教師要形成培養學生數學思維的觀，其次需要引導學生的思維拾級而，登攀思維高峰。
其中，為思維而教數學是思維的價值所在。數學是思維的體操使思維的價值在數學學科中得以更明確體現。但，思維的價值不會自動地得以實，思維需要細心而周到的教育的指，才能充分實現其機能。細心而周到既表達了兒童思維發展需要成人的指，也表明了成人（教師）應該負責任地推動學生思維的養成和發展。教師要避免僅僅表麵的熱鬧和形式上的順暢而忽視對學生思維能力的培，因為這往往隻不過在教師指引，（學生）像走鋼絲的演員一，有輕巧靈活的適應力而已。
其中，教師應該相信在適當的引導下學生有能力解決難，要對孩子們充滿期望。對孩子期望值的大小是決定擬采取什麼教學法的最主要因，如果想從根本上改變對數學教學的認，就必須提高對孩子的期望值。就培養學生數學思維而，教師要相，兒童有一種進行推論的天生素，並且有實驗和檢驗的內在願望。教師在進行課堂交互決策時就要激發兒童的這些內在願望。這樣的願望一旦真正被激，其力量是難以想象的。因為內驅力是兒童學習主體性發揮的推動原，積極思考是學生學習主體性發揮的核心表，思維是積極思考的內部心理活，而思考是需要時間，思維是一個內部推理的過，其本身就是一個逐漸上升的趨勢。
登攀思維是指學生在教師決策下數學思維逐步上升至翻越思維高度得到思維發展的覺悟和狀況。課堂交互決策的登攀性表明了教師推進者的角色、以學生的思維發展為本以及師生關係的雙向理解，其核心是以學生的思維發展為，即學生的數學思維發展是課堂教學活動的中，教師是通過細心而周到的作為推進學生思維良好發展的幫助者。教師和學生是在思維交流、對話、反思中相互理，促動思考的雙向作用的關，這種雙向作用最終引發學生內部的自我反，生成新的個人意，從而生發新的內在願望，為進一步的對話和思維發展做鋪墊。如果教師成為學生的對話性他者，引領學生登攀思維高，教師就是在作出真正幫助學生學習的教學交互決策。日本學者佐藤學將能夠幫助學生學習的教師稱為對話性他者，能夠起一種腳手架作，能夠誘發和促進兒童的自我內對，能夠走在兒童的前，補充性地代理兒童的內部語言，發揮促進兒童自立性思維、推進兒童反省性和探究性思維的作用。學生在這種源自內在願望的自立、反省和探究的思維活動中尋求思維上升和登攀的空間。