更進一步，越來越感受到一種束縛，這種感覺是在別的小學數學教學場景中也時常感受到的。一個是教師自我的束，其次是對學生思維空間的束縛。教師的自我束縛引發了學生思維空間的束，其本質在於教師的教學思維方式的固化、單一（這個問題的理論探討將在後麵進，此處僅就事論事）。就本節課畫線段圖而，如果改變一種教學決策思維方，教師可以使學生的思維活，可以構建一個基於分數乘法、分數相對性、分數化簡等知識點的畫線段圖的教學模式。
畫線段圖與分數乘法的聯係：先把線段平均分成7份（或5份，再把其中的一份平均分成5份（或7份，取出其中的2，便得到2/35。這其中蘊涵了（1/7）X（2/5）或者（1/5）X（2/7）的分數乘分數的過，也包含乘法原理的含，又與前麵引入和講解分數乘分數的例題相呼，使學生能夠整體地認識和理解數學知，建立合理的知識網絡。
畫線段圖與分數相對性、分數意義的聯係：先把線段平均分成4，取其中的一，用分數表示就是1/4；再把其中的一份平均分成25份。於是原先的線段平均分成了100，原先的1/4所占的份額就變成25/10，即表示把線段平均分成100，取出其中的25份。同樣長短的線段被置於不同的平均分情境，所表示的分數及其意義是不同的。
畫線段圖與分數運算法則的聯係：承接上述過，純粹從分數計算的角度，1/4等於25/10，即25/100可以約分為1/，或者1/4的分子分母同時乘以2，即可得到25/100。
而上述的3個知識點分數乘法、分數意義和相對性以及分數運算法則之間又是相互聯係的。
基於此設想的這個交互決策和教學模，畫線段圖的重點已經不在畫的外在行為，而在於畫的內容與思考上。從這個意義，可以說此畫線段圖的應變交互決，借助畫卻意不在畫。
二、對學生學習投入的分析與討論
教師教學決策的一個根本目的就是促進學生能夠投入地學習數，使他們在教學情境中生成數學學習的個人意義。學生學習投入是繼課程設計、課程實施因關注學生學習質量而成為研究焦點之後的又一研究課題。最近的研究指，學生學習投入本身就是教學的一個目，學生學習投入是一條教學理論和實踐的基本原理。
（一）學習投入的含義及分類
學生學習投入定義為：學生對學業上要求的學習、理解、掌握知識、技能、下序之心理投資及努力，它不僅僅指完成指定習作或對獲取高分的承諾。學生對學習的投入和學習結果有著密切的關，這種關係不僅是定量，更是定性，投入的質量起著重要作用。教師促動和推進學生數學學習的投入可以消除學生學習的無助，使他們在課堂學習活動中主動思，積極參與討，集中精，減少對教師的依賴。
學生學習投入包括情感投入、智性投入和行為投入。行為投入是基本的學生學習投入形，指學生的學習行為表現是否積極；智性投入包括學習、思考和問題解決的策，具體包括兩個方麵：一是積極的投入；另一種是表麵的投，前者表示學生在學習過程中使用了較好的認知和元認知的技，後者指的是學生完成下作的學習策略是淺層次的；情感投入包括4方麵的課堂體驗：興趣（與厭倦相對）、快樂（與憂傷相對）、憂慮和憤怒。本書把行為投入界定為學生在課堂學習過程中的專心和鑽研兩個維度。專心是一種心理狀，表情凝神專，鑽研除了心理專注外還有肢體行動的配合；智性投入則從學生數學思維層次的角度進行分，因為智性投入與學生在學習活動中使用的思維層次相關聯；情感投入仍通過4個維度分析：興趣（厭倦）、快樂（憂傷）、憂慮和憤怒。
（二）學生基本情況
研究者跟蹤觀察了3個孩，由燕老師依照研究者的要求推薦的數學考試成績分別處於好、中、差的阿力、阿東和阿玲。據燕老師介，阿力父母似乎都存在一些生活自理方麵的困，他相對比較懂，學習比較主，在班上數學成績保持在前3名；阿東的父母離，他跟隨母親生，母親不太關注他的學習；阿玲的家庭條件比較優，母親全職照顧家，她比同班同學小半，發育遲一些，每天上課的書包是由媽媽整，她經常不知道書包裏都裝了哪些教材。
筆者請了3個觀察員分別觀察其中一個孩，筆者主要觀察教，輔助觀察這3個孩子。在每節數學課後立即對這些孩子進行訪談。
1.阿東：思維敏捷、渴求關愛
阿東是一個活潑、開朗、健談的男孩子。課堂內外表現都很積，有極強的表現，對老師的每一個提問都舉，嘴裏還高聲向老師喊：老師！
某節課老師沒有叫他的名，課後他會跟筆者說：下節課我要燕老師點我名，你就好好記錄吧。他的思維比較敏，但是卻不怎麼愛動腦筋深入思考問，所以每次回答問題都挺迅速，但是有時候卻會答錯。問他回答錯時是什麼感，他還幽默地說，感覺很尷，一時疏忽了。所以每次考試總處在中間地帶。在課堂上更多地感受到、看到的是他對數學學習的興趣和學習數學的快樂。特別是被叫到回答問題的時，回答問題得到表揚的時候就更快樂了。當，他還有憂慮的情感因，筆者發現他在五年級和六年級的課堂表現差別挺大。六年級的阿東並不總是舉手回答老師的提問，筆者非常好奇地就這個問題詢問了，他靦腆地笑笑說：怕回答錯了。說話的時候身體還搖晃著退後半步顯示出不好意思的表情。燕老師，由於家庭因，阿東較少得到長輩的關，他便經常在課間的時候有意無意與老師們搭，希望得到關心和愛，燕老師也因此給予他更多一些的幫助和關心。比，她會在阿東學習進步時及時給予物質和精神獎，為此還惹來其他同學的嫉妒。
2.阿玲：可愛、率真、任性
觀察員對阿玲的第一印象是活潑、聰明、好動、不愛回答問題。上課的時候整個身體都在不停地，經常撥弄頭發和打哈欠。偶爾有節課表現非常積，學習效果似乎也不，問她為什麼會有這樣的表，她的回答是今天的課簡，所以喜歡上。後來發現她說的簡單的課幾乎都是空間與圖形的內容領，這樣的課教師通常會讓學生操作學具或者畫點什麼。這似乎與她的愛好有，她告訴作者她的愛好是畫，我會畫國畫和水彩畫。燕老師說她喜歡上動手的，比如幾何課、統計，同時她還把這類課界定為不用太用大腦的。她喜歡不用太用大腦的，這樣她一點都不累。阿玲是學校的播音，語文成績不，語文課堂上表現積，與數學課堂表現不同。燕老師說阿玲的爸爸以前總幫她預習要學的內，導致她上課不認真聽，以為自己都會了。後來由於她爸爸下作忙就沒有時間輔導她，從那以後她就不知道該怎樣學，上課也不知道該怎樣聽課。所以現在她上課經常走神發，老師的關注對她也沒有什麼改，綜合運用能力特別差。阿玲在數學課堂，興趣或厭倦和快樂是她情感投入的兩個主要體，她在數學課上是否有興趣和快樂取決於她的個人愛好、家庭教育等。
3.阿力：心重、自尊心強
阿力與阿玲正相，他不喜歡語，非常喜歡數學。他認為語文一直讀書很，很乏，一看就懂的。但是數學課上他並不總是很投，也沒有明顯地表示出快樂或興趣。在回答較難的問題方麵總是最積極，老師一有這類的問題他就會馬上舉，一些對他來說較簡單的內容產生不了興趣。比，老師讓同學們展示各自的正方體展開圖以及從不同角度觀察展開圖的時候他表現的並不是那麼的積，而是在那裏做自己的，並沒有像別的同學那樣迫不及待地想老師看自己的展開圖。因為在他看，太簡單，沒什麼好看的。阿力自尊心非常，燕老師說有一個階段他連續三次的數學考試成績得99，他就說再考不到100分就跳樓了。阿力也很聰，思維敏，愛打籃，上課小動作較多。但是他的思路都是跟著老師，沒有掉過隊。他對空間圖形的興趣比代數大很，用他自己的話說就是空間圖形比較難。如果老師上課的內容太簡，他就會做很多小動，相反比較難的東西他就會很感興，積極發言。課外讀物以科技類為主。如果請他給老師教學提出建，他總說中途不要中斷講課。
（三）分析與討論
通過上麵的介，這三個孩子在數學課上的情感體驗和投入似乎與教師的教學設計和教學決策沒有直接的關聯，更多與他們各自的喜好和性格有關。
當然並不排除有間接關，因為燕老師從一年級就一直與這些孩子在一，並將送他們到小學畢，據說是家長們要求的。這種情況說明燕老師的課堂交互決策在使孩子們獲得更多更好情感體驗方麵貢獻不大。
行為投入方，三個孩子都能做到專心。阿玲僅僅對空間與圖形內容（概率與統計除外）才能做到專，因為她喜歡動手操，簡單的東西不太用大腦；阿力在課堂的前半段很專，當他會了的時，或者他認為比較簡單的內，他就會做些自己的事，比如看後麵的教材內，或者做後麵的練習題；阿東應該是專心的時間和程度最長和最高，因為他需要老師的鼓勵和表揚以彌補家裏得不到的關注。鑽研來自於內在的驅動，首先要對數學由內而生發出-種熱，阿力可以歸屬於這樣的情，三個孩子中也隻有他具有鑽研的行為投入。因為他自尊心很，不能接受自己不會的東西。在他學習數學遇到困難時通常會向同學求，因為他認為老師講過的東西再去問老師是一件不好的事情。
智性投入方，阿東和阿力都是跟隨老師思路而進行思考的。教師所展示和提出的問題梯度越，阿東思考的深度和效度就越好；阿力通常會先預判問題的難易程，他認為簡單的就會很隨意地回，他認為有難度，一定會很認真地思考；阿玲更多的是跟隨老師的說法。在解決數學問題的過程，阿力有一定的元認知監控能力。比，在100以內的質數表課堂，他總是試圖尋找比一個一個試更簡捷的方，在尋找過程中又不斷反問自己是否正確。阿東則稍，但是阿東具有一定的學習策略知識。阿玲是三個孩子中智性投入最差的一個。
關於三個孩子數學學習投入方，燕老師也有自己的看法。她說阿東知道一些（問題）的本，潛力很大。還介紹說阿東曾經帶動了班上的一個學生認真學，這個學生原先上課好走神，還說是從爺爺輩就遺傳給他的。後來跟阿東在一起改了很，這個孩子在完成事情上現在稍微好些。阿東現在上課十分投，有時候甚至覺得比阿力還投，阿力覺得他懂得東西就不願意聽。而她認為阿玲，不成，不懂數學沒有對她造成什麼損害，所以對於數學成績好壞有些無所謂。
實際，學生智性投入的程度影響著其個人意義的獲得。諸多小學數學教學實踐警，教師的教學要使學生產生個人意義。如果教學內容對某個學生來說是已經熟悉的內，那麼這些內容對特定的學生就不再具有個人意義。可以進一步，教師在教學中並沒使學生產生認知衝突的，學生很難進行內部思維活動進而達到一定的智性投，也就難以產生個人意義。顧名思，個人意義是對學生個體產生的意，盡管這，課堂教學對學生的個人意義是需要特別關注，因為個人意義是學習過程中對話和交流的基礎。教師的思維方式會影響學習者個人意義的創建，因為教師的思維方式決定著教師的教學決策的方式和結，而這些又會直接或間接地影響學生學習投入的程，特別是智性投入方麵。學生學習的智性投入不夠是很難獲得真正意義上的個人意義，個人意義是內部思考的結，不是外力強加的。