（六）十九世紀是工業革命的時期，它從十八世紀由英國開始，十九世紀擴展到歐美，是人類公元前三世紀農業革命以後進入以工業為主要經濟堡壘，手工被機器所取代的時期，工業革命使資本主義日益城市化，工廠體製，龐大的公司，新社會階級、工業工人或無產階級的出現，全球性的資本主義發展。數學發展空前。
1800年高斯的多邊形的作圖，數論，微分幾何，非歐幾何，代數的基本定理，大地測量學；1803年卡諾的現代幾何學；1827年柯西分析的嚴謹化，複變函數，無窮級數，行列式；1829年羅巴切夫斯基的非歐幾何；普呂克的高維解析幾何；1832年伽羅瓦的群，方程論；1854年黎曼的分析，黎曼幾何；1857年凱利的矩陣，高維幾何；1874年康托爾的集合論，無理數，超越數，超限數；1881年吉布斯的向量分析；1895年龐加萊的拓撲學；1899年希爾伯特的幾何基礎，形式主義。
（七）二十世紀，是無產階級革命的時期，資本主義走向了帝國主義，從科技發展說是原子時代，主要是原子能的開發和利用。這個時期大家是比較熟悉的，不需多說。數學發展的大事可敘述如下：1906年楊（德國第一位女博士）的集合論；弗雷謝的泛函分析，抽象空間；1916年愛因斯坦廣義相對論；1944年75財自動程序控製計算機；1945年電子數字積分計算機、1971年第一個袖珍計算器投放消費市場；1976年阿佩爾和哈肯證明四色猜想；1985年巨型計算機投入使用；1987年證明比貝巴赫猜想。
二、數學發展的階段
（一）算術
（1）關於數的概念（正整數）
起初人們對於數隻是模糊地知道多、少，即這一物體集合與另一物體集合的大小。這就把數與集合聯係起來。進一步的認識是數是物體集合的性質，但沒有當成抽象的數，隻是與具體對象相類比。比如5，就是“手指數”，也可叫“腳指數”所以數有不同的名稱，都帶有“名稱”（名數），進而由於比較就產生了“對應”，比如數一件東西彎一下手指。於是這個階段數的概念是：每一個單個的數，是物體集合的一種性質。這種性質對於所有那些物體集合之間可以將其物體逐一對比的集合來說是共同的，對於那些不能將其物體逐一對比的集合來說是不同的。
（2）數的計算，運算。
先發現了單個數之間的關係，比如14是在10上多一個4。這樣逐漸建立了計算的一般規律，還發現了規律14也可以是4上多一個10，（加法交換律），“算術”就成了具有一定關係和規律的係統，“算術”起源於希臘字“計算的藝術”藝術算術運算即是確定數之間的一種聯係，也可以說算術是關於現實的量的關係的科學，這種關係是抽象的，是在純粹形式上加以研究的。數學符號的出現，隨著需要的發展出現了抽象數的物質外殼，比如“I”就是我國科學上用的“8”的符號，而阿拉伯數字的8曾為。數字符號成了抽象數概念的具體化身。有了數字符號以後用“筆算”比“心算”更容易。有了數字符號，後來就出現了其它一些數學符號比如“+”、“-”等。
（二）幾何
幾何產生的曆史本質上同算術一樣，最初的一些幾何概念和知識也是在實踐活動的進程中產生的。人從自然界本身提取出幾何的形式。月亮的圓形和鐮刀形，湖的水平麵，光線和整齊的樹木的直，由這樣抽象出幾何圖形，物體存在的空間形式。
幾何量的概念（長度、麵積、體積）也是從實踐活動中產生，由具體抽象出來。進而又發現了一些幾何關係，比如位置之間的關係，數量之間的關係等。當時的幾何隻是一些規則的彙集，不是由自己的定理和證明的理論的科學的幾何學。
到公元前七世紀時幾何從埃及傳到了希臘，當時的哲學唯物主義者法勒斯、德莫克利特等人將它發展，畢達哥拉斯的門徒們也做出了貢獻、幾何朝著積累新的事實和闡明它們相互間關係的方向發展，這些關係逐漸轉變為從一些幾何原理得到另一些原理的邏輯推理，用這種方法形成了關於幾何定理及其證明的概念本身，追溯到了基本原理（公理），而成為了科學的幾何學。到了歐幾裏得的《幾何原本》幾何已經表述的如此嚴密的係統，此後二千年都沒有增加新的內容，成為數學著作的典範。
幾何對“幾何體”的研究隻是從空間形式加以考察的。比如，麵隻有二維，線隻有一維，而點就沒有維，而隻是一個抽象的位置了。所以幾何成為推理係統中的一種“純粹的形式”。
算術和幾何的發展相依相伴，而且相互應用，而又產生進一步的一般概念，方法和理論。因而算術和幾何成為數學發展的兩個根源。比如簡單的長度測量第一步是把長度單位（量尺）置放在要量的物體上，然後數一數一共有多少次。這第一步是幾何，第二步是計算（算術由這種形數的結合推動了數學的發展。數軸上的點與實數的一一對應平方與麵積，立方與體積，曲線與方程的對應等都源於數與形的結合。
數的發展是由自然數一零一分數（有限小數，無限循環小數）-負數-有理數-無理數-虛數的過程。而數又是從量產生的，數是量的比。在“量”的過程中又出現了“不通約”，以及連續等概念，有限，無限概念，精確化的概念，等。
（三）初等數學時期：
初等數學是指常邊數學而言。從公元前五世紀到公元十七世紀大約曆經了二千多年。這個時期又分為三個階段
（1）希臘時期（公元前5世紀到6世紀）這一階段幾何發展的很輝煌。歐幾裏得的《幾何原本》在希臘人的發展下已經成為更完整的係統，而在此基礎上他們研究了圓錐曲線：橢圓）雙曲線、拋物線；證明了某些射影幾何初步的定理；以天文學需要為指南的球麵幾何以及三角學原理，吉巴爾赫在公元前二世紀計算出最初一些正弦表；還確定了一係列複雜圖形的麵積和體積，（阿基米德計算證明了拋物線弓形的麵積）。