（2）對於圓錐曲線上任意一點，直接應用以上結論都可以求出唯一的切線與法線。
（3）若不在曲線上時，不能應用以上變形規則由曲線方程直接寫出切線方程。
（4）經過曲線上一點的法線方程的結論不便記憶，所以在具體問題中可利用法線與切線的斜率互為負倒數的特點先求出法線的斜率。
（經過不在圓錐曲線上的一點來圓錐曲線的切線方程）繪過圓或橢圓外部一點，雙曲線內部（不包含雙曲線兩焦點的平麵區域）可以分別作圓或橢圓，雙曲線，拋物線的兩條切線，可按下列兩種方法求切線方程。
（橢圓的切線和法線的性質）經過橢圓上一點的法線，平分這一點的兩條焦點半徑的夾角。
這一性質的物理意義是：從橢圓的一個焦點發出的光線或聲波，經過橢圓的反射後，都集中到橢圓的另一個焦點上。
（雙曲線的切線和法線的性質）經過雙曲線一點的切線，平分這一點經過雙曲線一點的切線，平分這一點的兩條焦點半徑的夾角。
這一性質的物理意義是：從雙曲線的一個焦點發出的光線，經過靠近這一焦點的雙曲線的一支反射後，光線就好像從另一個焦點發出的一樣。
（拋物線的切線和法線的性質）經過拋物線上一點作平行於拋物線的神的直線，則經過這一點的法線平分這條直線和這點的焦點半徑的夾角。
這一性質的物理意義是：以拋物線的焦點發出的光線，經過拋物線的反射，就變成一束平行光線；反之，一束與拋物線的軸平行的光線，經過拋物線的反射，光線集中於拋物線的焦點。
（圓錐曲線的直徑）圓錐曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）的平行弦的中點軌跡叫做圓錐曲線的直徑。
圓錐曲線中，斜率為k平行弦中點軌跡一一直徑的方程如下頁表所示。
說明：（1）圓錐曲線的直徑的圖形，可以是一條線段（圓和橢圓的直徑、可以是一條射線（拋物線的直徑），可以是一條直線或一條直線上的兩條射線（雙曲線的直徑）。
（2）橢圓的直徑與圓的直徑不同圓的直徑都相等，同一橢圓的直徑長度可以不等。
（七）坐標變換和二元二次方程的討論
（坐標軸的平移）隻改變原點的位置而不改變坐標軸的方向和長度單位的坐標變換叫做坐標軸的平移，簡稱移軸。
說明：待定係數法和配方法是應用移軸公式化簡曲線方程的兩種主要方法。待定係數法直接應用移軸公式，但過程較繁；配方法著眼於方程變形，間接應用移軸公式，過程較簡。
（坐標軸的旋轉）不改變原點的位置和坐標軸的長度單位，將兩坐標軸按同一方向繞原點旋轉同一角度的坐標變換叫做坐標軸的旋轉，簡稱轉軸。
（圓錐曲線的統一定義）統一定義之一：到一個定點F的距離和到一條定直線L的距離之比是一個常數e的點的軌跡叫做圓錐曲線，這個定點，叫做焦點，這條定直線：叫做準線，常數e叫做離心率。
用一個通過圓錐的頂點的平麵去截圓錐的側麵，時，平麵與圓錐側麵隻交於一點；當時，平麵與圓錐側麵相切於一條母線，當時，平麵與圓錐側麵相交於兩條母線，這幾種特殊的截線叫做退縮圓錐曲線。
用一個平麵去截圓柱的側麵當平麵與圓柱軸線垂直時，交線是圓；當平麵與圓柱軸線斜交時，交線是橢圓；當平麵與圓柱軸線平行或通過圓軸線時，交線可能是兩條平行直線，可能是一條直線一一平麵與圓柱側麵相切，也可能沒有交線。
（八）極坐標、參數方程
（極坐標係）在平麵內取一個定點，叫做極點，自此引一條射線（通常是沿水平方向）自左向右為正向叫做極軸。
（求曲線的極坐標方程）求曲線的極坐標方程的基本步驟是：
（1）建立適當的極坐標係，設P曲線上任意一點；
（2）根據曲線上的點所要適合的條件；
（3）將列出的關係式進行整理，化簡，得出曲線上的極坐標方程；
（4）證明所得方程就是曲線的極坐標方程，若方程的推導過程正確，化簡過程都是同解變形，這一證明可以省略。
（極坐標和直角坐標的互化）以直角坐標係的原點為極點，X軸的正半軸為極軸，並且在兩坐標係中取相同的長度單位，則平麵內任意一點P。
（漸伸線（漸開線））當一條直線沿著一個定圓作無滑動的轉動時，直線上一個定點P的軌跡叫做圓的漸伸線或圓的漸開線，簡稱漸伸線或漸開線，這個定圓叫做基圓。
把一條沒有彈性的細繩纏繞在一個固定的圓盤的側麵上，在細繩外端拴一支鉛筆，然後把細繩拉緊逐漸展開（這時繩子拉直的部分與圓切），鉛筆在平麵上畫出的曲線就是漸伸線。
（旋輪線（擺線））一個圓沿著一條定直線滾動時，圓周上一個定點的軌跡叫做旋輪線或擺線。
說明：（1）若定點P不在動圓圓周上，而是固定在動圓的外部或內部，則當動圓沿定直線滾動時，點P的軌跡分別叫做長幅旋輪線或短幅旋輪線。
（2）物體在重力作用下，從一點無摩擦地滑落到另一點，所需時間最短的路線就是沿兩點間的一段旋輪線，故旋輪線也叫做最速降線。