解析幾何學是借助於坐標係，用代數的方法研究幾何問題的一門數學學科。
平麵解析幾何學的基本觀念是：通過建立坐標係，在平麵上的點和有序實數對之間建立對應關係，從而在平麵上的曲線和兩個變量的方程之間建立對應關係。
解析幾何學產生於17世紀的歐洲。資本主義生產方式的發展促使生產力迅速發展，生產技術水平迅速提高；為適應生產力發展的需要，一係列科學領域發生了根本的變化，相應地提出了許多數學問題，開普勒發現行星沿橢圓軌道繞太陽運動，伽利略發現斜拋物體沿拋物線軌道運動因此，有關圓錐曲線的計算就成為迫切的需要，而這些問題都難以用初等幾何，初等代數等常量數學加以解決，需要一種建立在運動觀點上的幾何學。作為幾何與代數相結合的產物解析幾何學，就產生於這樣的曆史進程中。
16世紀的代數學的發展為解析幾何的產生創造了有利的條件。1591年法國數學家韋達首先在代數中有意識地係統地引入字母符號，使代數成為一門研究方程的學科，並提出了應用代數研究幾何的想法。
而真正將代數與幾何溝通起來，並創立解析幾何學的是17世紀40年代的兩位法國數學家一一費爾馬和笛卡兒。1630年，費爾馬在《平麵和立體軌跡》一文中，通過引進坐標，使得各種不同的曲線都能用代數方程表示並加以研究，他具體研究了直線，圓和圓錐曲線的方程，並運用坐標軸的平移和旋轉來簡化方程，他通過提出一種軌跡的理論，敘述了解析幾何的原理：“由兩個未知量決定一個方程，它對應著一條軌跡條直線或曲線”。但是，費爾馬未能克服靜態研究幾何曲線的局限笛卡兒是人們公認的解析幾何的創始人和奠基人，1637年，笛卡兒在《更好地指導推理和尋求科學真理的方法論》這一論著的第三個附錄《幾何學》中，闡明了解析幾何的思想。他不僅把坐標觀念及曲線方程的觀念作為基礎，而且把“點動成線”的觀點具體地應用到建立曲線方程上，把運動帶進了數學。對於方程，笛卡兒不僅把它看成是未知數和已知數的關係式，而且更多地把它看成是兩個變量之間的關係式，這就是研究幾何曲線的新方法的思想基礎他說：“我決心放棄那個僅僅是抽象的幾何，這就是說，不再去考慮那些僅僅是用來練習思想的問題。我這樣做是為了研究另一種幾何，目的在於解釋自然現象的幾何7他還提出：曲線的次數與坐標的選擇無關；坐標軸的選擇應使曲線的方程盡量簡單；幾何曲線可以用一個含有1和5的有限次代數方程來表示，並可根據方程的次數對幾何曲線進行分類，笛卡兒還對韋達所采用的代數符號作了改進，用I，力2等表示未知數，而用?6，6等表示已知數，這種習慣一直沿用至今。笛卡兒把以往互相對立的兩個研究對象“數”和“形”統一起來了，並在數學中引入了變量的概念，從而完成了數學史上一項劃時代的變革，開拓了變量數學這一嶄新的領域，推動了微積分的產生與發展，恩格斯對笛卡兒的數學思想給予了極高的評價：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入了數學；有了變數，辯證法進入了數學；有了變數，微分和積分也就其刻成為必要的了，而它們也就立刻產生，”（《自然辯證法》）
笛卡兒創立的解析幾何並不完善，許多數學家在各方麵作了大量的補充和修正。1655年，英國數學家沃利斯在《以新方法論圓錐曲線》一書中，第一次把圓錐曲線定義為對應於含和的二次方程的曲線，並證明這些曲線就是幾何裏的圓錐曲線一用平麵截割圓錐所得的曲線，他第一個用方程來推導圓錐曲線的性質；他也是第一個有意識地引進負的縱，橫坐標的人，使解析幾何得以在整個平麵內研究各種曲線，擺脫了原有局限。牛頓在寫於1671年，發表於1736年的《流數法與無窮級數》一書中，雅伯努裏在1691年都提出了極坐標的概念。瑞士數學家歐拉在1748年發表的《無窮分析引論》，是現代意義下的第一本解析幾何教程，他第一個在坐標中明確使用三角函數，給出了現代形式下的極坐標，並首先使用參數以表示曲線，解析幾何學在19世紀開始傳入我國，1859年，由中算家李善蘭翻譯了羅密士的《代微積拾級》，是第一本解析幾何譯本，也是第一本微積分譯本。
（一）坐標法、曲線與方程
（有向直線和有向線段）規定了正、負方向的直線叫做有向直線，規定了起和終點的線段叫做有向線段。
一條有向線段的長度，連同表示它的方向的正負號叫做有向線段的數量。有向線段的數量也記作對於任何兩條有向線段。
說明：（1）若有向線段的方向（由起點至終點的方向）與有向直線的正向相同，則稱它是正的；若有向線段與有向直線的正向相反，則稱它是負的，（2）有向線段的數量與有向線段的長度不同，前者需要考慮表示方向的正負號以及長度兩個要素，後者不考慮方向，即任何一條有向線段的長度均為非負實數。
（直線上的坐標係）在直線上規定了正向，取定了原點O並給定了長度單位後，這條直線叫做坐標軸或數軸以原點。引向正方向的半直線叫做正半軸，引向負方向的半直線叫做負半軸。
根據數軸上任意一點的坐標的定義可知：數軸上點的集合與實數集之間可以建立一一對應的關係，建立了這一對應關係的係統叫做直線上的坐標係。
（曲線與方程）在給定的平麵直角坐標係中。
這一概念與點的軌跡的概念有共同的屬性，一條曲線是適合於某種條件的點的軌跡，是指：①曲線上所有點都適合於這個條件；②適合於這個條件的所有點，都在這條曲線上。前者即純粹性，後者即完備性。