三垂線定理：在平麵內的一條直線，如果和這個平麵的一條斜線的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。
三垂線定理的逆定理：在平麵內的一條直線，如果和這個平麵的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直。
（兩個平麵的位置關係）兩個不重合的平麵隻有兩種位置關係，即相交和平行。
兩平麵相交：有一條公共直線。
兩平麵平行：沒有公共點。
說明：現行中學立體幾何課本約定，沒有特別說明的“兩條直線或平麵”，均指不重合的兩條直線或平麵。
（兩個平麵平行的判定）主要定理如下：
如果一個平麵內有兩條相交直線都平行於另一個平麵，那麼這兩個平麵平行；
如果一個平麵內的兩條相交直線和另一個平麵的兩條直線分別平行，那麼這兩個平麵平行；如果兩個平麵都與第三個平麵平行，那麼這兩個平麵也互相平行；垂直於同一條直線的兩個平麵平行。
（兩個平麵垂直的判定）主要定理如下：
如果兩個平麵相交成直二麵角，那麼這兩個平麵互相垂直；
如果一個平麵經過另一個平麵的一條垂線，那麼這兩個平麵互相垂直；
如果一個平麵垂直兩個平行平麵中的一個，那麼必垂直另一個。
（二麵角）一個平麵內的一條直線，把這個平麵分成兩部分，其中的每一部分叫做半平麵從一條直線出發的兩個半平麵所組成的圖形叫做二麵角。這條直線叫做二麵的棱。這兩個半平麵叫做二麵角的麵。
要注意把空間圖形中的二麵角和平麵圖形中的角進行比較，強調相似處，突出要點。平麵幾何中可以把角理解為是一個旋轉量，同樣一個二麵角也可以看作是一個半平麵以其棱為軸旋轉而成的。
（二麵角的平麵角）以二麵角的棱上任意一點為端點，在兩個麵內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二麵角的平麵角，二麵角的大小，可以用它的平麵角來度量。
怎樣作二麵角的平麵角？一般的方法是利用定義、利用直線和平麵垂直的性質、利用三垂線定理和它的逆定理實際計算中，要具體問題具體分析。
（兩個平麵平行的性質）立體幾何中的平麵“相當於”平麵幾何中的直線，對比平麵幾何中兩條直線平行的性質，可以猜想出立體幾何中兩個平麵平行的類似性質如下，它們的正確性請讀者自己證明。兩個平麵平行，其中一個平麵內的直線必平行另一個平麵；如果兩個平行平麵同時和第三個平麵相交，那麼它們的交線平行；
一條直線垂直於兩個平行平麵中的一個平麵，它也垂直於另一個平麵；
一個平麵垂直於兩個平行平麵中的一個平麵，它也垂直於另一個平麵；
夾在兩個平行平麵的平行線段相等；
一條直線和兩個平行平麵相交，那麼它和兩個平麵所成的角相等；兩條直線被三個平行平麵所截，截得的對應線段成比例；
過平麵外一點隻有一個平麵和已知平麵平行；
經過已知平麵外一點且平行於疼平麵的直線，都在過已知點平行於該平麵的平麵內；
兩個平行平麵間的距離處處相等。
說明：為了使兩個平麵平行的性質比較完整，有的性質不能和平麵幾何中兩條直線平行的性質進行類比，我們也列舉出來了。關於空間直線與直線、直線與平麵、平麵與平麵的平行與垂直關係的其它性質定理，本書中每單獨另列條目。這是因為不少性質定理換個角度看就可以當判定定理用。例如，兩個平麵垂直的性質定理“如果兩個平麵垂直，那麼在一個平麵內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平麵”，可以去判定一條直線與一個平麵垂直，它們已經在相應的判定中列出了。
（平麵多邊形和其射影的關係）平麵多邊形在另一個平麵內射影的麵積，等於原多邊形的麵積乘以兩平麵所成二麵角的餘弦。
（空間的基本軌跡）空間的基本軌跡如下：
和一個定點距離為定長的點的軌跡，是以這點為球心，定長為半徑的一個球麵；
和兩個定點距離相等的點的軌跡，是連接這兩點的線段的垂直平分麵；
和一個平麵距離為定長的點的軌跡，是以這個定長為距離，和已知平麵平行的兩個平麵；
和一個二麵角的兩個麵距離相等的點的軌跡，是這個二麵角的角平分麵；
和兩個平行平麵距離相等的點的軌跡，是和這兩個平行平麵都平行且距離相等的一個平麵。
說明：空間的其它重要的軌跡還有以下幾個。
和一個三角形的三個頂點距離相等的點的軌跡，是過這個三角形的外心且垂直於這個三角形所在平麵的一條直線；
和一個三角形的三條邊所在的直線距離相等的點的軌跡，是分別過這個三角形的內心和三個旁心且垂直於這個三角形所在平麵的四條直線；
和兩個定點距離等於定比的點的軌跡，是按定比內分和外分這兩定點連線所得兩個分點的連線為直徑的一個球麵，等等。
（空間計算題中常用的定理）應注意歸納整理，例如：
（1）如果一個角所在平麵外一點到角的兩邊距離相等，那麼這一點在平麵上的射影在這些角的平分線上。（改為這點和角頂點確定的直線與角的兩邊成等角呢？）
（2）從二麵角內任一點向二麵角的兩個麵分別作垂線，則這兩條垂線所確定的平麵垂直於這二麵角的棱。
（3）如果平麵外一點到平麵內多邊形各頂點距離相等，則該多邊形有外接圓且該點在平麵內的射影為外接圓圓心。（改為這點到多邊形各邊的距離相等呢？還可以怎樣改?）
（4）若四麵體的每組對棱互相垂直，則每一頂點在其相對麵上的射影必為相對麵上三角形的垂心。
（折疊問題）熟悉與掌握平麵圖形的折疊問題，有助於建立空間概念，有利於認識立體幾何與平麵幾何的聯係，解這類問題，應畫好平麵圖形和空間圖形，並進行對照識別元素間的位置關係和數量關係，注意變中有不變（如線段的長度），不變中有變（如線段與平麵的相對位置）。
（距離和角）“求距離”和“求角”是立體幾何中貫穿始終的重要內容，分別歸類如下求距離大致可歸納為十類：
兩點間的距離；點到直線的距離；點到平麵的距離；兩平行直線間的距離；
兩異麵直線間的距離；
與平麵平行的直線與該平麵間的距離；
兩平行平麵間的距離；
多麵體表麵上兩點間的最短距離；
旋轉體表麵上兩點間的最短距離；
兩點間的球麵距離。
求角大致可歸納為五類：
直線與直線所成的角；
直線與平麵所成的角；
二麵角；
球心角。
在立體幾何第一章直線和平麵裏，暫時隻接觸到前七個距離和前三個角。