（一）基本概念
（立體幾何）研究空間圖形的性質、畫法、計算以及它們的應用的學科。在立體幾何裏，不研究抽象的空間圖形所代表的實際物體的那些物理性質、化學性質等，而隻研究它們的幾何性質。中學開設立體幾何的目的是使學生係統地掌握空間圖形的基本性質，從而掌握一些簡單多麵體和旋轉體的畫法、表麵積和體積公式，進一步發展邏輯思維能力、空間想象能力、以及應用這些知識去分析問題和解決問題的能力。
怎樣才能學好立體幾何呢？課本第一章《直線和平麵》是立體幾何理論的基礎部分，也是能否學好立體幾何的關鍵部分，這一章的內容，從圖形上看，包含了一般空間圖形最簡單、最基礎的組成部分；從理論上看，這些圖形的基本性質又是研究一般空間圖形性質的邏輯依據。
立體幾何入門主要有六點障礙，即概念模糊不清、位置顧此失彼、漏記關鍵條件、常受平麵幾何局限、推理循環論證、畫圖直觀性差I針對這個實際情況，立體幾何入門課的教和學應從四個方麵入手，即抓好概念理解、抓緊作圖訓練、抓住定理條件、抓住比較鑒別。
（空間圖形）由空間的點、線、麵所構成的圖形，也可以看成是空間點的集合。例如，長方體、圓柱、圓錐等都是空間圖形，平麵圖形是空間圖形的一部分。由於幾何學對幾何圖形反映什麼樣的實際物體是不指明的，所以幾何圖形是從實際物體經過歸納、概括和抽象的產物，如果隻研究一個物體的形狀和大小，而不考慮它的其他性質，我們就把這個物體叫做幾何體，簡稱體I體有長、寬和高正是由於空間圖形的抽象性，一個圖形可以是許多實際物體的抽象形式，因而使幾何學在實踐中有廣泛的應用。
（幾何元素）構成幾何圖形最基本的元素，如點、線、麵等總稱為幾何元素麵是體的界限，隻有長和寬，沒有高線是麵的界限，隻有長，沒有寬和高。點是線的界限，隻有位置，沒有大小。
（直觀圖）所有的投射線互相平行的投影法，叫做平行投影法。按平行投影法，把空間圖形在紙上或黑板上畫得既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關係和度量關係（主要是長、寬、高三個方麵的），我們把這種投影圖叫做直觀圖。立體幾何課本中的直觀圖是根據斜二軸測投影（如棱柱、棱錐、棱台的直觀圖）和正等軸測投影（如圓柱、圓錐、圓台的直觀圖）兩種原理畫出的。
（公理法）整理與敘述數學知識的一種常用方法。這種數學公理化形式的確立，是古希臘數學的最偉大的成就之一，歐幾裏得《原本》的內容固然重要，但那些內容借以表現的形式甚至更為重要《原本》中公理法的表現形式對後代產生了如此深刻的影響，以致這部著作成了嚴格的數學證明的典範，成為現代數學表述形式的原型。
什麼叫做公理呢？在形式邏輯三段論的推理過程，“結論”的得出是以“大前提”為依據的。而“大前提”也是個命題，因此作為推證某一命題依據的“大前提”，也必須是得到證明的正確的命題。否則這個命題的推證是無效的，當然循環論證（兩個命題互為推理的依據）也是無效的。這樣一來順次地上溯，終必出現其真實性不能通過推理論證的命題。我們把不能以別的命題為“大前提”來推理證明，而且又用來作為推證其它命題的命題，叫做公理。
理的正確性，是由人類長期的實踐活動所證實的一個學科的陳述，如果采取最初規定若幹條學科的公理，而其它的內容都可以由這些公理邏輯地推出，那麼我們就說采用了公理法的形式進行表述，例如，平麵幾何和立體幾何，都采用公理法進行陳述。立體幾何中的公理體係包括以下六條公理，在此基礎上建立起立體幾何這門學科的全部理論：
公理1：如果一條直線上的兩點在一個平麵內，那麼這條直線上所有的點都在這個平麵內。
公理2：如果兩個平麵有一個公共點，那麼它們有且隻有一條通過這個點的公共直線。
公理3：經過不在同一條直線上的三點，有且隻有一個平麵。
公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
公理5：長方體的體積等於它的長、寬、高的積。
公理6：夾在兩個平行平麵間的兩個幾何體，被平行於這兩個平麵的任意平麵所截，如果截得的兩個截麵的麵積總相等，那麼這兩個幾何體的體積相等。
（反證法）數學證明中，有的命題往往不易或不能直接從原命題的題設證得結論，而改證它的逆否命題（因為它與原命題等效）即先假設原命題結論不真，然後由此假定出發，經過逐步推演，導出同已知命題或題設條件相矛盾的結果。產生這種矛盾的原因，不是由於推理有誤所致。根據邏輯學中的不矛盾律（在同一思維過程中，兩個互相反對或互相矛盾的判斷不能同時都真，其中至少有一個是假的。公式是不是非義、排中律（在同一思維過程中，兩個互相矛盾的判斷不能同時都假，其中必有一個是真的~公式是或者非，便有開始假設的原命題結論不真是錯誤的，因此原命題的結論是正確的~這種證明的方法叫反證法。
根據反證法的基本思路，我們把用反證法證明命題的一般步驟歸結為：否定結論、推導可能、出現矛盾、證明完成。由於否定結論的情況不同，反證法又可分為歸謬法和窮舉法，當對原命題結論否定情形隻有一種時用歸謬法，當對原命題結論否定情況不隻一種（但是有限種）時用窮舉法。推導可能是反證法中帶關鍵性的步驟，不論歸謬法還是窮舉法，最後都要“歸謬”出現矛盾。矛盾是怎樣出現的呢？當然要具體情況具體分析。一般常用下麵幾種情況，即和已知定義矛盾、和已知公理矛盾、和已知定理矛盾、和題設矛盾、和開始所作的假設矛盾、或者推出的不同結果自相矛盾等等立體幾何中，反證法用得比較多。除了掌握反證法的基本思路和步驟外，還要防止在推導可能的時候犯循環論證的錯誤，使全部論證前功盡棄。
說明：這裏反證法的步驟，應該說用的是很漂亮的。主要問題是在推導可能的時候，用了三垂線定理的逆定理，而三垂線定理及其逆定理的證明用了兩垂線定理，因此犯了循環論證的錯誤。初學者，這種的錯誤是屢見不鮮的，我們應該有所警惕。
（同一法）一個命題，如果它的題設和結論所指的事物都是唯一的，那麼原命題和它的逆命題中，隻要有一個成立，另一個就一定成立，這個道理叫做同一法則在符合同一法則的前提下，代替證明原命題而改證它的逆命題成立的一種方法叫做同一法。在用同一法證題時，圖形常常故意畫成不正確的。要證“某形有某特性”，在某形和某特性都是獨一無二的情況下，轉而去證“有某特性的是某形”。同一法證題的步驟是：另作符合結論的圖形，證明該圖形與已知條件符合，由同一法則得所作圖形與題設的圖形重合，從而原命題得證。
同一法和反證法都是間接證法，但同一法不易掌握。可以利用同一法證明的題目，一般來說用反證法也行。
（二）直線和平麵
（平麵）幾何元素之一，是從客觀現象中抽象出來的一個原始概念。例如，平靜的水麵、窗玻璃麵、桌麵等都給我們以平麵的形象。幾何裏的平麵是無限延展的。在立體幾何中，通常畫平行四邊形來表示平麵。當平麵是水平放置的時候，通常把平行四邊形的銳角畫成45°，橫邊畫成等於鄰邊的兩倍。