（關於線段相等的證明方法）
全等三角形的對應邊相等；平行四邊形對邊相等，對角線互相平分；在一個三角形中，等角對等邊；在同圓或等圓中弦等、弧等，弦心距等；線段垂直平分線上一點到線段兩端距離相等；角平分線上一點到角兩邊的距離相等；垂直弦的直徑平分弦；圓外一點向同一圓引的兩條切線相等；比例中各比的前項相等時，則後項相等；等於同一線段的兩線段相等；三角形中位線等於第三邊的一半；直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；對30度角的直角邊等於斜邊的一半；三角形中線被重心分成兩部分；等腰梯形的對角線相等；矩形對角線相等；正方形對角線相等。
（證明角相等）
全等三角形對應角相等；在同一三角形中等邊對等角（等腰三角形底角相等）；平行線的同位角相等，內錯角相等；平行四邊形、矩形、菱形、正方形對角相等；同角的餘角相等，同角的補角相等；同弧上的：圓心角相等；圓周角相等；弦切角相等；相似三角形的對應角相等；等於同一角的兩個角相等；圓內接四邊形的外角等於內對角；菱形、正方形對角線平分內角；等腰梯形同一底上的兩角相等。
（證兩直線平行）常用的方法：
①平行同一直線的兩直線平行；
②在同一平麵內垂直同一直線的兩直線平行；
③同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角：補兩直線平行；
④三角形中位線平行第三邊；
⑤平行四邊形對邊平行；
⑥梯形中位線平行兩底；
⑦如果一條直線截三角形的兩邊，其中一邊上截得的一條線段和這邊與另一邊上截得的對應線段和另一邊成比例，那麼，這條直線平行於第三邊；
⑧如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊；
⑨位似形的對應邊平行；
（證兩直線互相垂直）常用的方法：
①鄰補角的兩角平分線互相垂直；
②在一個三角形中有兩個角互餘，另一角是直角；
③等腰三角形頂角的平分線是底邊上的中線和高（垂直底邊）；
④半圓上的（直徑上的）圓周角是直角；
⑤菱形對角線互相垂直；
⑥正方形對角線互相垂直；
⑦平分弦的直徑垂直弦；
⑧一直線垂直平行線中的一條直線，也垂直另一條直線；
（證明兩三角形全等）
①兩邊夾角相等兩三角形全等。
②兩角夾邊相等兩三角形全等。
③兩角一對邊相等兩三角形全等。
④三邊相等兩三角形全等。
⑤斜邊、直角邊相等兩直角三角形全等。
（證明兩三角形相似）
①兩角相等的兩三角形相似。
②一角相等夾邊成比例的兩三角形相似。
③平行線截一三角形兩邊所成三角形與原三角形相似。
④直角三角形斜邊上高分三角形與原三角形相似。
（證等比或等積）常用的方法：
①相似三角形對應邊成比例；
②平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例；
③三角形內角平分線定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例；
④三角形外角平分線定理：如果三角形的外角平分線外分對邊成兩條線段，那麼這兩條線段和相鄰的兩邊應成比例；
⑤射影定理：直角三角形斜邊上的髙是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項，每條直角邊是斜邊和它在斜邊上射影的比例中項；
⑥相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等；
⑦切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；
⑧割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的常用的輔助線。
（中線問題）
延長中線等於它的二倍
過中點作直線平行於一邊。
過一頂點作中線的平行線。
（角平分線問題）延長角的短邊等於角的長邊。
（兩圓相切）過切點作兩圓的公切線，把圓周角與弦切角聯係起來。
（線分比值）
過三角形邊上的分點作直線平行於一邊，目的作出三角形與原三角形相似。
（平方差問題）三角形二邊的平方差，常由頂點作底邊的垂線。目的：把不在同一直線上的兩線段平方差轉化成同一直線上兩線段的平方差。
（證線段的乘積）三角形一邊內分或外分的兩線段之積的題，常作三角形的外接圓。
說明：做輔助線的目的是為了創造條件應用有關的定理。如何做輔助線，隻是將常用的方法加以介紹，不可能包羅萬象。更不能死記硬背。隻有平時定理熟悉，到用時才會產生聯想，為了把輔助線作好，要在平時提高分析扣解題能力。
（五）幾何作圖
（幾何作圖的工具）
①傳統工具：直尺（沒有刻度）、圓規。
②常用工具：刻度直尺、量角器、直角三角板。
（尺規作圖法）僅限用直尺、圓規來完成的作圖方法。也叫初等幾何作圖法或歐幾裏得作圖法。
（簡單作圖）
①通過兩個已知點可作一條直線。
②已知圓心和半徑可作一圓。
③兩直線相交可作其交點；一直線與已知圓相交可作出交點；兩圓相交可作出交點。
④在線上或線外，可以任意取點，但不可附加任何特殊性質。
（基本作圖）
（遷線作圖）在已知射線上自端點起截取一已知長的線段。
（軌跡交點法）用基本軌跡求具有某些特點的點。利用軌跡的交點來確定。
（移動切線法）先作出符合一部分條件的直線，再根據條件做出圓的切線。
（三角形典基法）有些作圖題先作出與它有關的三角形（奠基三角形），而再完成全部圖形的作圖方法。
（位似變換）利用位似形對應邊平行的作圖。
（畫視圖的規定）看得見部分的輪廓線畫粗實線，看不見部分的輪廓線畫虛線。
（二視圖的畫法規則）上主下俯長對正，實線虛線要分清。
（三視圖的畫法規則）長對正，寬相等，高平齊。
畫法：①先畫輔助軸線，（圖畫好後可擦掉）；
②確定主視圖的位置，畫出主視圖；
②畫出俯視圖，即畫直徑為0的圓。
③根據主視圖、俯視圖上下長對正與已知圓錐的高等於畫出等腰三角形。
④標注尺寸，擦去不必要的輔助線。
⑤根據“長對正”與物體的寬度，畫出俯視圖；
⑥再根據“高平齊”與“寬相等”畫出左視圖。（寬度可通過以點0為中心的旋轉畫出）
⑦標注尺寸，擦去不必要的輔助線。
（視圖中的線型）見定義部分。