兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
矩形的四個角都是直角。
矩形的對角線相等。
有一個角是直角的四邊形是矩形。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
菱形的四條邊相等。
菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。
正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分—組對角。
關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
關於中心對稱的兩圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。
等腰梯形性質定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。
等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其它直線上截得的線段也相等。
經過梯形一個腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。
經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半。
梯形中位線定理：梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
平行四邊形的麵積等於它底與離的積。
梯形的麵積等於它的兩底和與高的積的一半。
梯形麵積等於它的中位線長與高的積。
勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊平方。
平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條竄線，所得的對應線段成比例。
平行於三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應線段成比例。
平行於三角形一邊並且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形三邊對應成比例。
如果一條直線截三角形的兩邊，其中一邊上截得的一條線段和這邊與另一邊上截得的對應線段和另一邊成比例，那麼這條直線平行於第三邊。
如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊。
三角形內角平分線性質定理：三角形內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。
三角形外角平分線性質定理：如果三角形的外角平分線外分對邊成兩條線段，那麼這兩條線段和相鄰的兩邊對應成比例。
平行於三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。
如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似。
如果一個三角形的兩個角和另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似。
如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似。
如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。
直角三角形斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形都相似。
三角形重心到頂點的距離等於它與對邊中點的距離的兩倍。
相似三角形對應高的比，對應中線的比，和對應角平分線的比都等於相似比。
相似三角形周長的比等於相似比。
相似三角形麵積的比等於相似比的平方。
在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項；每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上射影和斜邊的比例中項。
兩個相似多邊形對應對角線的比等於相似比。
相似多邊形中的對應三角形相似，相似比等於相似多邊形的相似比。
相似多邊形周長的比等於相似比。
相似多邊形麵積的比等於相似比的平方。
兩個位似多邊形一定相似，它們的相似比等於對應頂點與位似中心的距離的比，它們的各對應邊分別平行。
―條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的度數的一半。
同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的周角所對的弧也相等。
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90度的圓周角所對的弦是直徑。
如果三角形一邊上的中線等於這條邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
圓的內接四邊形的1對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角。
如果一個四邊形的一組對角互補，那麼這個四邊形內接於圓。
如果兩個三角形有一條公共邊和這條邊所對的角相等，並且在公共邊的同側，那麼這兩個三角形有公共的外接圓。
切線判定定理：經過半徑的外端，並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
切線性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑。
經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點。
經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。
切線長定理：從圖外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。
弦切角定理：弦切角等於它所夾弧對的圓周角。
兩個弦切角所夾的弧相等，這兩個弦切角也相等。
相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。
如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。
（垂直弦定理）
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與困相交的兩條線段長的比例中項。
割線定理：從圓外一點引圓的兩條剷線，這一點到每條線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
相切兩騸的連心線經過切點。
（四）幾何證明
（1）幾何證明的方法：
（直接證法）由原命題入手的證明方法。
（間接證法）不由原命題入手，而從它的等效命題入手的證明方法。證明原命題的逆否命題，從而證明原命題的間接證法叫反證法。
利用同一法則（兩個互逆命題是唯一存在時，一命題成立，它的逆命題也成立）證明原命題的逆命題成立的一種方法叫“同一法”。
（綜合法（順證法））由已知經過推理證明結論這種由因導果的思考方法叫綜合法。
（分析法（逆求法））由欲證明的結論
出發，向已知條件回溯。這是先設想結論正確，追求它成立的原因，從這些原因中找出需要的條件。這種執果索因的方法就叫分析法，這種方法是逆求法。
（演繹法）由一般到特殊的推理方法。它是由“三段論”組成。三段論是由具有一般性的大前提，與大前提有關的具體（特殊）前提一一小前提，和結論組成。