（幾何學）研究物體的形狀、大小和位置關係的一門科學。
它是由生產實踐中不斷發展起來的。古代埃及，尼羅河經常泛濫，需要興修水利，丈量土地，從實際需要中人們不斷積累了大量的有關知識。公元前約三百年時希臘數學家歐幾裏得以幾條公理為基礎，總結了人們的經驗，寫成了《幾何原本》。從此開始有了這門科學。
我國對幾何學的研究也有悠久的曆史。早在公元前265年，在《周髀算經》和《九章算術》中，對圖形麵積的計算已有記載。商高、祖衝之等對幾何學都有重大貢獻。
十七世紀工業迅速發展起來，歐氏幾何不能滿足實際需要，笛卡兒（法國人1596—1650）利用代數方法研究幾何問題，建立了“解析幾何”。
十八世紀利用微積分來討論圖形的性質為十九世紀出現的“微分幾何”打下了基礎。
在十九世紀二十年代，從平行線公理的探討中產生了非歐幾何。它改變了過去歐幾裏得的研究方法，把圖形在運動下的不變性質看做是變化著的運動性質。從而形成了“曲線論”、“曲麵論”。產生了微分幾何和柘樸學。
（歐幾裏得幾何）簡稱“歐氏幾何”。它是幾何學中的一個分科。是希臘數學家歐幾裏得在公元前三百年左右，把人們公認的一些事實列為定義和公理，最主要的是從平行公理（在平麵內，過直線外一點隻能作一條和這條直線不相交（平行）的直線）出發的幾何理論係統。隻研究在同一平麵內的圖形的形狀位置和大小的叫平麵幾何；研究空間圖形的形狀，大小和它們的位置關係的叫立體幾何（也叫空間幾何）。
中學學習的幾何是“歐氏幾何”。
（一）定義
（定義）是對概念的規定。是一個判斷，它的主詞是應下定義的概念，在謂詞後麵要指出本質的屬性。也就是說科學定義的目的是規定客觀對象的本質特性。
定義可分為：發生的定義，唯名的定義，實在的定義（或對象的定義）我們把那種指明對象、現象或過程如何發生的定義叫發生的定義，“圓”的定義就是發生的定義。唯名的定義隻是給概念或對象的名稱下定義，而不是給對象的本身下定義。因此，唯名的定義實際上沒有任何科學的性質。“等腰三角形”的定義是：三邊中有兩邊相等的三角形。這就是唯名的定義。實在的定義或對象的定義是真正科學的定義。它指出了本質的特性。“三角形”、“角”就是實在的定義。
定義可以幫助我們清楚地、確切地使用概念。但是，定義總是相近似的，相對的，而不能徹底全麵地說明對象。列寧曾說過：“太簡短的定義雖然很方便，因為它概括了主要的內容，但是如果你要從定義特別明顯地看出它所說明的那個現象的各個極重要的特點，那就顯得這個定義很不夠了。”定義可以作為科學研究的出發點，它把我們運用的概念固定下來（這叫暫定的定義）定義還可以作為研究結果的概括（這叫概括的定義）。
定義是可變的，而且是可以發展的。“圓”的定義在學了“軌跡”以後，可以改為“和定點距離等於定長的點的軌跡”。
（幾何體）對於一個物體，當隻研究它的形狀、大小而不考慮其它性質時，我們就說它是幾何體，幾何體簡稱為體。
物體的形狀大小有時叫做“空間形式”，幾何體是隻從空間形式的觀點來加以考慮的現實物體。
中學立體幾何中研究的幾何體隻是簡單體（由平麵圍成的）和旋轉體。
從運動的觀點，“體”可以看成是由“麵”運動所占有的空間。
（麵）幾何體間的界限為麵。平麵可以無限延展；麵有大小、有位置而沒有厚度。
例如桌麵與空氣有一個界限，界限是臨界的。桌麵與和桌麵接觸（重合）的空氣，它們之間有一個客觀的界限，但是它不是桌麵，也不是與桌麵重合的空氣麵。這個麵沒有厚度。
放在同一個試管裏的油和水，它們相鄰的部分，存在一個界限（麵），這個麵既不是油又不是水。可見麵沒有厚度。
麵也可以從線運動而成。
麵有平麵和曲麵。
平麵是如果在此麵上任意取兩點，連結而得到的直線和這麵密合，它就叫平麵。非平麵叫曲麵。
曲麵有很多種。在中學立體幾何中出現的有圓柱麵、圓錐麵、圓台麵、球麵等。
（線）麵的界限。線有位置與長度沒有寬和厚。例如牆麵與地麵之交界處有一界限，（線）它不屬於牆麵，也不屬於地麵。又如：硬幣放在桌麵上，它的邊緣與桌麵的界限就是一個圓（曲線）可以看成是點運動的軌跡。
點沿同一方向運動可以得到直線。點不沿同一方向運動就形成曲線。點在同一平麵內沿不同方向運動形成的曲線叫平麵曲線；點在空間（不同平麵）內運動形成的曲線叫空間曲線。線是麵與麵相交的界限。
（點）兩線相交的位置。它沒有大小。有限的線的端也是點。幾何上點用一個大寫的拉丁字母表示。不同的點要用不同的字母表示。
（幾何圖形）點、線、麵或若幹個點、線、麵組合在一起，就成為、幾何圖形。幾何圖形有平麵圖形和空間圖形。
平麵幾何隻研究平麵圖形，立體幾何研究空間圖形，而中學隻研究一部分空間圖形（簡單體和旋轉體）
（直線）點沿同一方向運動可得到直線。一根拉緊的線，一張紙的折痕都給我們直線的形象。直線是向兩方無限延伸著的。
一條直線上有無限多個點，直線可以用表示它上麵任意兩個點的大寫字母來表示，也可以用一個小寫的字母表示。
（射線）在直線上某一點一旁的部分。射線也叫半直線。射線隻有一個端點，另一端是無限延伸的。
射線用表示它的端點和射線上任意一點的大寫字母來表示，而且必須把端點寫在前麵。
（線段）直線上兩點間的部分叫線段。這兩個點叫線段的端點。
線段用表示它的兩個端點的兩個大寫字母來表示。
如果把線段向一方延伸，這叫延長線段，延長線段在敘述時要注意方向。延長的部分叫線段的延長線，它用虛線表示。
延長線段如果是有限的要指明終止點，線段的長度是可以度量的，這就是線段有大小。
（兩點間的距高）連結兩點的線段的長度叫兩點間的距離。
（角）有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫角的邊。頂點和邊都叫角的元素。
表示一個角可用符號“幺”在它後麵寫上三個大寫字母，這三個字母是每條射線上取一點和頂點，而且要把頂點寫在三個大寫字母的中間。
量度角的大小使用量角器。使用它量角要使角頂點與量角器圓心重合；再將角的一邊與量角器的0°線重合，角的另一邊所在量角器的位置的讀數就是這個角的大小。
（平角）角的兩邊互為反向延長線時，這個角叫平角。平角的兩個邊成一條直線。
（角的和）一個角的度數是另兩個角度數的和，這個角就是這另兩個角的和。
（角的差）一個角的度數是另兩個角度數的差，這個角就是這另兩個角的差。
（角的平分線）從一個角引一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫這個角的平分線。
（銳角）小於直角的角叫銳角。
（鈍角）大於直角而小於平角的角叫鈍角。
（優角）大於平角而小於周角的角叫銳角。
（互為餘角）兩個角的和等於直角時，說這兩個角互為餘角。簡稱互餘。也可以說其中一個角是另一個角的餘角。
（對頂角）一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。
（垂直）兩條直線相交所構成的四個角中有一個是直角時，這兩條線~叫互相垂直。
（垂線）互相垂直的兩條直線，其中一條叫另一條的垂線。