③非負有理數集中的數就是有理數集中的正數，原數集中的加、減、乘、除運算是有理數集中加、減、乘、除運算的特殊情況即兩個正數運算的情況、故原來數集的運算關係仍然保持。④在有理數集中減法永遠可以進行，解決了非負有理數集中被減數小於減數時不能解決的問題。
由以上四點可知，在由非負有理數集擴充到有理數集時遵循了數的概念擴充的原則。
說明：數集擴充的原則不在教學要求之內，但是讓學生了解一下此原則可增強學生學習複數一章內容的自覺性。
在學習複數之前，把過去所學過的數的概念認真做一總結很有必要，通過以前所學數的概念發展過程的總結，使學生了解數集擴充的原則，特別是對於從自然數集擴充到正有理數集和從非負有理數集擴充到有理數集這兩次數集的擴充，可以介紹地更詳細一些。因為這兩次數集的擴充是完成實數集的兩個重要階段，學生學習時就是遵循數集擴充的原則進行的，同時這兩次數集的擴充所引進的運算法則是實數運算的基礎學生比較熟悉，容易透過這兩次數集的擴充，理解數集擴充的原則，並在此基礎上使學生對實數集需要再一次擴充的必要性有一個認識，同時也了解數集擴充都需要做哪些工作，以便自覺主動地學好複數這一章。
（共軛複數）當兩個複數實部相等，虛部互為相反數時，這兩個複數叫做互為共軛複數。（共軛虛數）兩個複數互為共軛複數，當虛部不等於零時，也叫做共軛虛數。
（向量）既有絕對值大小又有方向的量叫做向量。向量可以用有向線段來表示，線段的長度就是這個向量的絕對值也叫做向量的模，線段的方向（用箭頭表示）就是這個向量的方向若向量的起點是0，終點是對，這個向量就用來表示，向量的模用來表示向量也叫做矢量。
（零向量）若向量的起點與終點重合，即長度為零的向量（它的方向可以是任意的）叫做零向量。規定所有的零相量都相等。
（向量的相等）如果兩個向量模相等且方向相同就說這兩個向量相等。
說明：（1）對兩個向量方向相同，應理解為兩個向量在同一直線上且指向相同，或兩個向量所在直線平行且指向相同。
（2）兩個向量相等與這兩個向量的起點無關，即兩個向量相等並不要求有相同的起點和終點，但是總可以經過平行移動（保持向量的長度和方向不變）使得它們有共同的起點和終點，即使兩個向量完全重合。
（自由向量）如果一個向量隻考慮其長度和方向而不考慮其起點位置如何，這樣的向量叫做自由向量，由向量相等的定義可知，保持長度和方向不變的一切自由向量都是相等的。
（位置向量）由原點出發的向量叫做位置向量。
（複數的向量表示）複數在複平麵內確定唯一的點連接。
說明：（1）從原點出發的向量所表示的複數，與該向量的終點在複平麵內所表示的複數是一致的。
（2）起點不在原點的向量所表示的複數，與該向量的終點在複平麵內所表示的複數不一致。而該向量所表示的複數是把這個向量平移至起點在原點後，其終點在複平麵內所表示的複數。
（3）給定複平麵內的一個向量對應一個複數，而給定一個複數在複平麵內對應無數多個向量。
（4）複平麵內所有以原點為起點的向量所成的集合與複數集之間是一一對應的。
（複數除法的法則）兩個複數相除，可以先把它們的商寫成分式，然後把分子、分母都乘以分母的共軛複數，並把結果化簡，兩個複數相除，商的模等於被除數除以除數的模所得的商，商的輻角等於被除數的輻角減去除數的輻角所得的差。
（二十四）一元多項式和高次方程
（兩個多項式相等）兩個多項式相等的充分必要條件是它們的對應項係數相等（或它們的差是零多項式）這是待定係數法的理論依據。
（二十五）排列、組合、二項式定理
（加法原理）做一件事，完成它可以有n辦法，在第一類辦法中有m不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n法中有隊種不同的方法，那麼完成這件事共有種不同的方法。
說明：①在使用加法原理時應注意，選用任何一類辦法中的任何一種方法時都完成這件事，即完成一件事的各種方法是獨立的。
②根據問題的特點，合理地確定一個分類的標準，並在此標準下，每一種完成此事的方法屬於各類中的一種且僅屬於其中的一種。
（乘法原理）做一件事，完成它需要分成n步驟，做第一步有&種不同的方法，做第二步有饑2種不同的方法。
（排列）從n不同的元素中，任取所個元素（一般是指被取出的元素各不相同的情況八按照一定的順序排成一列，叫做從m不同元素中取出n元素的一個排列。
說明：在講解排列概念時，要使學生清楚兩個排列中如果組成的元素相同且排列順序也相同，就是相同的排列，否則如果組成兩個排列的元素不同或元素相同而排列順序不同，就是不同的排列。還應讓學生掌握寫出從n不同元素中選出所不同元素的所有不同排列的方法-
（排列數）從n不同元素中取出m元素的所有不同排列的個數，叫做從m不同元素中取出所個元素的排列數。
（排列、組合應用題）簡單的排列組合應用題，可直接利用排列組合概念及排列組合種數計：從7個人中選出3人分別安排三項不同的工作，可有多少種安排工作的方法?先選出蘭人每人安排一項工作，如果保持3人不變而交換其中2人的工作，顯然是一種新的安排工作方法，即選出的元素有順序，故是排列間題，所以安排工作的方法數為210種。
對於較複雜的應用題，化繁為簡是解決問題的重要思想，即合理使用加法和乘法原理，把一個複雜的應用題分解為若幹個簡單的排列組合問題處理。在考慮問題時，常對有特殊要求的元素或排列過程中有特殊要求的位置盡先安排處理，設計一個合理的工作程序，就能準確、迅速解題。
（二項式係數的性質）①在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式係數相等。
②如果二項式的冪指數是偶數，中間一項的二項式係數最大；如果二項的冪指數是奇數，中間兩項的二項式係數相等並且最大。
（二十六）概率
（概率論）概率論是數學的一個分支，它是研究隨機現象中有關事件規律性的學科，概率論是在17世紀產生的，近幾十年來隨著科學技術的迅速發展，在工農業生產、近代物理、地球物理、自動控製與通信理論、生物學和醫學等方麵都起重要作用。
（隨機現象）在一定的條件下可能出現這樣的結果，也可能出現那樣的結果，而且不能預先斷言出現哪種結果的現象叫隨機現象。例如在桌麵上投一枚硬幣，可能正麵向上，也可能反麵向上，而且在投擲之前不能預先斷言哪一麵向上；一門炮對一目標射擊，盡管經過瞄準，炮彈卻可能落在目標附近的各個位置。
（隨機事件）隨機現象中的事件在條件實現時可能發生也可能不發生，稱這個事件為在這個條件下的隨機事件。例如“正麵向上”是“往桌麵上投一枚硬幣”這個條件下的隨機事件；“命中目標”是“大炮瞄準目標射擊”這個條件下的隨機事件。
（必然事件）在一定的條件下必然要發生的事件，叫做必然事件例如“水沸騰”是在條件——“純水，一個大氣壓，100攝氏度下的必然事件。
（不可能事件）在一定的條件下不可能發生的事件，叫做不可能事件。例如“水結冰”是在條件一一純水，一個大氣壓、100攝氏度下的不可能事件。
（試驗）觀察一定條件下發生的現象，通常叫做試驗條件實現一次就是一次試驗，一個試驗如果可以在相同的條件下重複進行，而且每次試驗的結果可以不同，有偶然性，我們就稱它為隨機試驗，為簡單起見，也簡稱試驗。
（相互獨立事件）兩個相互獨立的事件首先是對兩個不同的試驗來說的，如果第一個試驗中事件是否發生，對第二個試驗中事件發生的概率沒有影響，反之，第二個試驗中事件5是否發生，對第一個試驗中事件發生的概率也沒有影響，就說事件4和5是相互獨立事件。
說明：學習相互獨立事件概念時，要注意與兩個互斥事件概念區別開來，前者是指兩個試驗中，兩個事件發生的概率互不影響，後者是指一次試驗中，兩個事件不會同時發生。