①加法：求和的運算。它是由原點連續做出的幾個實數向量的和，“和”是終點在數軸上所代表的數即加數。
②減法：已知兩數“和”和一個加數求另一加數的運算，它是加法的逆運算。
運算順序：
①先進行第三級運算（乘方、開方），再進行第二級（乘、除），最後進行第一級（加、減）；
②在同一級運算中按先後，從左至右；
③如果有括號，括號內運算優先；
④可根據運算定律和性質，改變運算順序。
（正數開平方的運算步驟）
把被開平方的整數，從個位起向左每隔兩位為一段，用撇號分開；根據左邊第一段裏的數，求得算術平方根的最高位上的數；從第一段裏的數減去求得的最髙位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數作為第一個餘數；
（九）二次根式
（同類二次根式）幾個二次根式化成最簡根式後，被開方數相同時，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。
（二次根式的加減法則）把各根式化成最簡根式；合並同類根式；沒有同類根式的寫在結果中。
（分母有理化）把分母中的根號化去，叫分母有理化。
（有理化因式）兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，這樣兩個代數式叫互為有理化因式，也叫共軛根式
（根式的基本性質）根式的根指數和被開方數的指數都乘以或者除以同一個正整數，根式的值不變。
（同次根式）根指數相同的根式。
（異次根式）根指數不同的根式。
（最簡根式）具備：（1）被開方數的每一個因式的指數都小於根指數；（2）被開方數不含分母；被開方數的指數和根指數是互質數的根式叫最簡根式。
（十）一元二次方程
（一元二次方程）含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫一元二次方程。
（一元二次方程的解法）
因式分解法把方程的一邊化為零，另一邊因式分解，令每個因式為零，解每個方程。所有的解，就是原方程的解。
配方法用二次項的係數除方程的兩邊各項；把二次項和一次項移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊；方程兩邊各加上一次項係數的一半的平方，方程左邊變成一個二項式的完全平方，右邊化成一個常數項；方程兩邊同時開方，得到兩個一次方程；分別解這兩個一次方程，求出兩個根。
（十一）可化成一元二次方程的無理方程
（無理方程）根號下含有未知數的方程，叫做無理方程，也叫根式方程。
（有理方程）整式方程和分式方程統稱有理方程。
（代數方程）有理方程和無理方程統稱代數方程
說明方程分為代數方程（方程中隻含有代數運算的）和超越方程（含有代數運算以外的運算如指數、對數、三角函等）。
（無理方程的解法）將它兩邊乘方化成有理方程去解，解出後要檢驗它的根換元，設出輔助未知數。
說明：出現相同的代數式時，可利用換元把無理方程化成有理方程，求出輔助未知數後再解。
（十二）二元二次方程組
（二元二次方程）含有兩個未知數，並且未知數的項的最高次數是2的整式方程，叫做二元二次方程。
（二元二次方程組）由兩個二元方程組成的方程組，其中至少有一個二元二次方程的叫做二元二次方程組。
（二元二次方程組的解法）
最基本的方法是消元，可通過消去一個未知數後，解出一個未知數，再代入方程組中一個方程求出另一個未知數，或把一個方程或通過兩個方程分解成一次式的因式，分成兩個一次與二次方程組成的方程組，再按第一種類型去解，這種解法的主要目的是降次，把二次變成一次方程。
（十三）指數
（零指數）任何不等於零的實數的零次冪都等於1。
（負整指數）任何不等於零的實數的-P（P是正整數）次冪，等於這個數的P次冪的倒數。
（分數指數）正數的次冪都是正整數，等於這個正數的饑次冪的次算術根。
說明：（1）有理指數實際上是分數指數，因為有理數可用分數表示。（2）指數運算的法則在有理數的指數中適用。
因為分數指數本質是根式。根式又以單項根式，多項根式來分類。單項根式乘除要以同次根進行，有了分數指數後，用分指數運算代替了根式運算；多項根式的運算是以加減合並同類根為主要內容，分指數相同且底相同的就是同類根，指數擴大到有理數後，使根式的運算與有理式的運算統一起來。
（十四）對數
（對數運算的法則）兩個正數積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和；兩個正數商的對數，等於同一底數的被除數的對數減去除數的對數的差；一個正數的冪的對數，等於冪的底數的對數乘以冪指數；一個正數的算術根的對數，等於被開方數的對數除以根指數。
（常用對數）以10為底的對數叫常用對數。
（常用對數的首數的求法）真數的整數位數減1；
真數的純小數第一個有效數字前所有零的個數是常用對數的負整數首數。
注意：隻有小數點位置不同的數，它們的對數的尾數都相同（首數不同）
（十五）函數
（平麵直角坐標係）在平麵上取定一點O，過O作兩條互相垂直的直線，以O為公共原點，分別在兩直線上建立有相同長度單位的坐標係。
（坐標平麵）平麵上點的集合與有序實數對的集合之間能建立一一對應關係。建立了這一對應關係的平麵直角坐標係。所在的平麵叫做直角坐標平麵，簡稱坐標平麵兩坐標軸將坐標平麵分成四個部分，每一部分叫做一個象限。
（點的坐標）點在平麵內的坐標由橫坐標和縱坐標的一對有序實數組成橫坐標是點向x軸正投影點所表示的數，縱坐標是點向y軸正投影點所表示的數。
（變置）在某一過程中，可以取不同數值的量叫做變量。
（常量）在某一過程中，保持同一數值的量或數，叫做常量或常數。
（函數值）自變量在其定義域內的一個確定的值，函數有唯一確定的值與之對應，這個對應值叫這個函數的函數值。
（函數的表示法）
解析法：用等式表示的函數關係。
圖象法：用所有的自變量和它的函數對應值做為點的坐標，描出它的圖形，（這個符合函數關係的圖形叫函數的圖象）。
注意：要把自變量的值做為點的橫坐標，對應的函數值做為點的縱坐標。
說明（1）函數的圖象是符合函數關係的點的集合；（2）畫函數圖象要在函數定義域內，設出具有代表性的值，根據對應的函數關係求出它的每一個對應值，把它們做為點的橫、縱坐標，在直角坐標係中逐個畫出這些點，並按順序將它畫出。這種方法叫做描點法，它的步驟可概括為①列表；②描點；③連線。
（正比例函數的性質）
當時，圖象過第一、第三象限，它是增函數；
當時，圖象過第二、第四象限，它是減函數。
（反比例函數的圖象）由兩條逐漸趨近於坐標軸的雙曲線組成。
（反比例函數的性質）
當時，函數圖象的兩個分支分別位於第一、第三象限內，在每個象限內都是減函數；
當時，函數圖象的兩個分支分別在第二、第四象限內，在每一個象限內都是增函數；
兩個分支以軸，軸為漸近線，但永遠不能與坐標軸相交。
（一次函數）說明：函數解析式中自變量所組成的代數式為整式時，以自變量的指數來定義函數的次數，一次函數就是自變量是一次的整式函數。