（換元分解法）用一個字母表示一個代數式，分解後再寫回原來所替換的代數式的因式分解方法。
（六）二元一次方程組
（二元一次方程）含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1的方程叫二元一次方程。
（二元一次方程的一個解）能使一個二元一次方程成立的每一對未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程有無數個解。隻要給定方程中一個未知數的值，可以求出另一個未知數的值，這兩個未知數的值就是二元一次方程的一個解。因而每一個二元一次方程有無數個解。
（二元一次方程的解集）由二元一次方程的所有的解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集。
（二元一次方程組）由幾個方程組成的一組方程，叫做方程組。由幾個一次方程組成並含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。
注意：在中學教材中學習的方程組都是由與元的個數相同的幾個方程組成的如二元方程組中有兩個方程，三元方程組有三個方程。這樣可以求出它們的定解如果方程的個數少於元的個數，方程組有不定解；而方程的個數多於元的個數，如不等價就是無解。
（方程組的解）方程組的各個方程的公共解，叫做這個方程組的解。
（同解方程組）如果兩個方程組的解完全相同時，那麼這兩個方程組叫同解方程組。
（方程組的同解變形原理）
如果方程組裏的任何一個方程用它的同解方程代替，則所得的新方程組與原方程組同解。
如果方程組裏的一個方程是一個未知數用另一個未知數的代數式表示的形式，在方程組的另一個方程裏把這個未知數換成這個代數式，則所得的新方程組與原方程組同解。
如果把方程組裏的兩個方程的兩邊分別相加或相減，得出一個新方程，並且把原方程組裏的任何一個方程換成這個新的方程，那麼所得的新方程組和原方程組同解。
如果方程組中的一個方程可以變成一邊為零，另一邊為兩個（或幾個）因式的積，令這每個因式為零，所組成的新方程，分別與原方程組中的其餘方程組成的兩個（或幾個）新方程組，則這兩個（或幾個）新方程組與原方程組同解。
（用代入消元法解二元一次方程組的步驟）
將方程組裏的一個方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數。
用這個代數式代替另一個方程中相應的未知數，解出一個未知數的值。
把求得的一個未知數的值代入原方程組中的任意一個方程，求出另一個未知數的值。
把求得的未知數的值，並列寫在一個大括號內。
說明：（1）代入消元法簡稱代入法，代入法的指導思想是利用同解變形，使二元變成一元，從而求出一個未知數的值。
（2）為了保證解的正確，可將方程組的解分別代入原方程組的每一個方程檢驗。
（用加減消元法解二元一次方程組的步驟）
（1）要消去哪一個未知數，先求方程組裏每個方程這個未知數的係數的最小公倍數
（2）每個方程的左右兩邊同乘以一個數。
（3）解得到的一元方程，求出一個未知數的值.
（4）把求得的一個未知數的值代入原方程組中的任意一個方程，並求出另一個未知數的值。
（5）把求得的兩個未知數的值，並列寫成方程組解的形式。
（三元一次方程）含有三個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1的方程叫三元一次方程。
（三元一次方程組）由幾個一次方程組成並含有三個未知數的方程組，叫三元一次方程組。
（三元一次方程組的解法）詳見線性方程組。
（七）分式和分式方程
（有理式）整式和分式統稱有理式。
（分式的基本性質）分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等於零的整式，分式的值不變。
如果隻改變分子或分母的符號，分式的本身的符號同時改變時，分式的值不變。
（最簡分式）分式的分子和分母互質時叫最簡分式，互質即沒有1以外的公因式，最簡分式也叫既約分式。
（約分）把一個分式的分子和分母的公因式約去化成最簡分式的運算。
注意：約分時，要先將分式的分子和分母分解成因式連乘積的形式。
（約分的方法）先把分式化成整係數的分子分母；再把分子、分母因式分解（化成積的形式）約去數字因數的最大公約數；約去同底數的最低次冪。
（分式的乘法法則）分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，再把它約分成最簡分式。
（分式的除法法則）兩個分式相除，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘
（同分母的分式加減法的法則）同分母分式相加減，把分子相加減，分母不變。
（通分）根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
（通分的方法）將各分式的分母化成因式積的形式。
求最簡公分母：下列各部分的積。①數字因數的最小公倍數。②同底數因式的最高次冪。
（異分母分式的加減法）先通分化成同分母的分式，再按同分母分式加減計算。
（繁分式）分式的分子或分母中含有分式的分式叫繁分式。
繁分式的化簡可用分子+分母，按分式除法運算；也可以利用分式的基本性質求出繁分式的分子和分母的分式的最簡公分母，同乘之，使之化簡。
（公式變形）把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形。
可看成是解含有字母已知數的方程。
說明：（1）已知公式是物理中並聯電路的總電阻與各分電阻的關係式。（2）公式變形本質是解關於某一未知數的方程。
（整式方程）分母裏不含有未知數的方程叫&整式方程。
（分式方程）分母裏含有未知數的方程叫做分式方程。
（增根）在方程變形中，有時產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根。
產生增根的原因是因為方程變形中破壞了同解。一般是因為方程兩邊同時乘了同一個含有未知數的整式或方程兩邊同時乘方的結果。
（八）實數和根式
（有理數的平方根）一個正數的平方根有兩個，這兩個平方根互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
（開平方）求一個數的平方根的運算，叫做開平方。
（算術平方根）正數的正平方根叫這個數的算術平方根；零的算術平方根是零。
注意：正數的平方根為兩個值；算術平方根為一個值（算術根不負）。
（立方根）如果一個數的立方等於?這個數就叫做“的立方根，也叫三次方根。寫成"的形式。
（開立方）求一個數立方根的運算，叫做開立方。
（有理數的立方根）正數的立方根是一個正數；零的立方根還是零。
（實數和數軸）任何一個實數都可以在數軸上找到一個點代表它，任何一個數軸上的點都表示一個實數數軸上的點與實數一一對應。實數的單位是1。
（實數大小的比較）在數軸上靠近箭頭的數比離開箭頭遠的數大（如果箭頭在右，則右邊的數總比左邊的數大）。
（1）正數大於零和一切負數；
（2）兩個正數，絕對值大的數較大，絕對值小的數較小；負數都小於正數和零；
（3）兩個負數，絕對值大的數反而小，絕對值小的數反而大。
（實數的運算）實數的代數運算有：