（立方和公式）兩數的和乘以它們的平方和與它們的積的差，等於這兩個數的立方和。
說明：使用立方和公式要注意檢查它的條件。如果存在立方和公式的條件才能用公式，通過恒等變形，創造使用條件會使運算簡化。
（立方差公式）兩數差乘以它們的平方和與它們的積的和，等於這兩個數的立方差。
（完全立方公式）兩數和（或差）的立方等於這兩個數的立方和（或差）與每一個數的平方乘以另一個數3倍的和（或和與差）。
（同底數冪的除法法則）底數不變；指數相減。
（單項式除以單項式的法則）單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，做為商的因式，對於隻在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
（多項式除以單項式的法則）先把多項式的每一項除以這個單項式，再把所有的商相加。
（多項式除以多項式的法則）按同一字母降冪排列，仿照多位數相除的方法用豎式進行演算。
用除式的第一項去除被除式的第一項做為商式的第一項。
用商的第一項去乘除式；把積寫在被除式下邊同類項要對齊，從被除式中減去這個積。
把餘式當做新的被除式，仿照上麵的方法演算，到餘式的次數低於除式的次數為止（或餘式為零）。
說明：在有餘式的多項式除法中按不同字母去做，它們得出的結果形式不同。但本質相同。如果用分式加法通分後相加，分子就會相同。
（三）一元一次方程
（等式）表示相等關係的式子
（等式的性質）（1）等式兩邊都加上或減去同一個數，等式仍然成立；（2）等式兩邊都乘以（或除以，除數不能是零）同一個數，等式仍然成立。
等式可分為（1）恒等式（等式中字母可代表任意數，等式都能成立（2）條件等式（等式中字母隻能代表某些特定的值等式才成立）。
（方程）含有未知數的等式（條件等式）叫辦方程。能使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解。一元方程的解也叫方程的根。
（解方程）求方程的解的過程叫解方程。
注意：解方程有時找不到它的解，稱方程無解，確定方程無解的過程也叫解方程。
（同解方程）如果兩個方程的解完全相同，那麼這兩個方程叫同解方程。
注意：同解方程必須是兩方程解的數值和解的個數都相同時，才能稱為同解方程。
（方程同解原理）
方程的兩邊都加上（或都減去）同一個數或同一整式，所得的方程與原方程同解。
方程的兩邊都乘以（或都除以）不等於零的同一個數，所得方程與原方程是同解方程。
如果方程的一邊為0，另一邊可分解為一個因式的乘積，那麼使各個因式分別等於零，這樣得出一個方程與原方程是同解方程。
注意：如果方程的兩邊同乘以一個整式，或兩邊同時乘方，擴大了解的允許值的範圍，則可能產生增根。這就需要檢驗，找出不是方程的根（不能使方程成立的未知數的值）舍去。如果方程兩邊同除以一個整式，或兩邊同時開方，則可能遺根。要使整式找出根或以被開方數找出根，加以驗證，確定是否為根，若是原方程的根，則應補上做為原方程的一個根。如何避免破壞同解性，盡量不采取不同解的變形方式。
（方程的元）方程中的未知數叫方程的元相同的未知數為同一元。
（方程的次）一元方程中未知數的最大指數叫方程的次在多元方程中含未知數的項的最高次數叫方程的次。
（解一充一次方程的步驟）去分母：方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數。
（四）一元一次不等式和不等式組
（不等式）表示不相等關係的式子。
不等式可分為（1）絕對不等式：不等式中的字母代表任何數時，不等式都成立。（2）條件不等式：字母隻能代表特定的值，不等式才成立。（3）矛盾不等式：不可能成立的不等式。
（不等式的基本性質）不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數，不等號的方向改變。
（不等式的解集）條件不等式中能使不等式成立的字母（未知數）所代表的取值範圍，叫不等式的解集（即不等式解的集合）解集中每一個數都縣不簽式的鏈。
（解不等式）求不等式解集的過程叫解不等式。
（同解不等式）兩個不等式它們的解集相同時，這兩個不等式叫同解不等式。
（不等式的同解原理）
不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數或同一個整式，所得的不等式與原不等式是同解不等式。
不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數，所得的不等式與原不等式是同解不等式
不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數，並且把不等號改變方向後，所得的不等式與原不等式是同解不等式。
說明：（1）不等式的基本性質是所有不等式都具有的，而同解不等式的同解原理是條件不等式中所特有。因為隻有條件不等式才有不等式的解集。（2）把不等式中的任何一項改變其符號後，從不等號的一邊移到另一邊，所得的不等式與原不等式是同解不等式。
（不等式的元）不等式中含有未知數的個數叫不等式的元含有幾種不同的未知數就叫幾元不等式。
（不等式的次）不等式中未知數的最高次數叫不等式的次分式不等式，無理不等式一般不稱它為幾次，隻說它能化成幾次不等式。
（一元一次不等式的解法）根據不等式同解變形原理，仿照解方程的方法，找出不等式的解集。
（一元一次不等式組）幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。
（不等式組的解集）不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。
注意：解不等式組求各不等式的公共解時，可以在同一數軸上畫圖。找出它們的公共部分。
（五）因式分解
（分解因式）把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解或分解因式。
（公因式）一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式各項的公因式；幾個多項式中每個多項式都含有的相同因式叫這幾個多項式的公因式。
（提取公因式法）多項式分解因式的一種方法，它的具體步驟是：求每一項係數的最大公數；求每一項同底數冪的最小指數冪；將各項除以公因式，求出各項的補因式；把多項式寫成公因式與補因式積的形式。
（運用公式法分解因式）
平方差公式：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個拜的差的積。
完全平方公式：兩個數的平方和，加上（或減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或差）的平方。
立方和與立方差公式：兩個數的立方和（或差）等於這兩個數的和（或者差）乘以它們的平方和與它們積的差（或和）。
（分組分解法）利用分組來分解因式的方法一般有（1）等項分組：把多項式分成相等的項，先對每組進行分解，再提出各組的公因式；（2）按公式分組：把多項式按公式分成幾組先利用公式分解各組或其中的某組，而後再進行分解。
（添項或拆項分組法）把多項式中的項加以變形、添項或一項拆成幾項後，分組分解的方法。說明：添項、拆項的根據是判斷因式，隻有判斷出多項式存在某個因式時，才有可能將原多項式變形（拆、添）判斷因式的方法是綜合除法。
（用待定係數法分解因式）先判定分解後的形式，設出待定的係數，用解方程組的方法求出係數使多項式因式分解的方法。
說明：（1）先將多項式排列，將二次齊次項分解，再設出待定係數，用方程組去解。（2）方程組中兩個未知數三個方程，實際上，隻需要任意兩個。