在中國數千年封建時代,三國兩晉南北朝是最為紛亂的時期,戰爭、離亂、遷徙,成了這個時期最顯著的社會特征。然而,就在這樣的亂世中,卻出現了古代科學技術高速發展的罕見局麵,造就了繼戰國時期之後中國古代科技史的又一個“黃金時代”。在數學方麵,經劉徽、祖衝之等人的努力,在圓周率的計算方麵遠遠超過了古希臘的水平;農業方麵,出現了《齊民要術》這樣大型的綜合性的科技專著;天文曆法方麵,虞喜歲差的發現,標誌中國古代天文學的發展進入了一個新階段;同時,現代化學的先驅也以煉丹術的形式出現了。其他在地理學、醫學、機械等方麵也都獲得了突出成就。
古典數學的明珠—圓周率推算的成就
中國在兩漢之前,一般采用的圓周率是“周三徑一”,即π=3.這個數值與文化發達較早的其他國家所用的圓周率相同。但是,這個數值誤差很大,後來的數學家不斷努力去探求更精確的結果。其中最突出的是魏晉南北朝時期的劉徽和祖衝之。
劉徽生活在魏晉時期,生平不詳,曾作《九章算術注》9卷,劉徽的數學成就集中體現在這本數學專著中。在《九章算術注》中,劉徽創造了精巧絕倫的“割圓術”,為圓周率研究工作奠定了理論基礎並提供了科學的算法。所謂“割圓術”,就是用圓內接正多邊形的周長去無限逼近圓周長以求圓周率的方法。圓內接正6邊形每邊的長等於半徑。劉徽根據勾股定理由此算起,邊數逐漸加倍,相繼推算出圓內接正12邊形、正24邊形,一直到求出圓內接正96邊形邊長和正192邊形的麵積,從而得到π=3.14.這個數值被稱為“徽率”。不僅如此,他還繼續求到圓內接正3072邊形的麵積,驗證了前麵的結果,並且得出更精確的圓周率值π=3.1416,這是當時世界上最精確的圓周率值。劉徽的計算方法隻用到圓內接正多邊形麵積而無須外切形麵積,這比古希臘數學家阿基米德同時用圓內接和外切正多邊形計算,在程序上要簡便得多。
劉徽之後的200年左右,中國的數學界又出現了一位超級的數學大師—祖衝之,他把圓周率的計算提升到了一個遙遙領先於整個世界的高度。祖衝之(429~500),南朝傑出的天文學家、數學家、機械製造家。祖衝之求出π的不足近似值3.1415926和過剩值3.1415927,並確定π的真值在這兩個近似值之間,即3.1415926<π<3.1415927,精確到小數點後第7位。這是當時世界上最先進的成果,直到約1000年後,才為15世紀中亞數學家阿爾·卡西和16世紀法國數學家韋達所超過。祖衝之還確定了π的兩個分數形式的近似值:約率π=22/7=3.14,密率π=355/113=3.1415929203.這兩個值都是π的漸近分數。其中約率,前人如阿基米德和何承天等都已用過,密率則是祖衝之首創。密率這個值,西方直到1100年以後才由德國的奧托與荷蘭的安東尼茲取得。西方數學界都把這個率值稱為“安東尼茲率”,實際上應該稱之為“祖率”。
世界首部農學“百科全書”
三國兩晉南北朝連年的戰爭與離亂大肆破壞、摧殘農業生產,在這個時候卻湧現了一部農業科學技術的“百科全書”——《齊民要術》。《齊民要術》的撰著者是北魏的賈思勰。他是齊郡益都(今山東壽光南)人,曾做過高陽(今山東青州)太守。
《齊民要術》是中國現存最早和最完整的農學名著。它總結了6世紀及此前我們祖先在黃河中下遊與大自然作鬥爭所積累的農業科學技術知識。全書計分10卷92篇,計約11萬字。縱觀全書,範圍廣泛,包括農、林、牧、副、漁各個方麵,大大超過了先秦兩漢農書的規模;所記述的生產技術以種植業為主,兼及蠶桑、林業、畜牧、養魚、農副產品儲藏加工等。在種植業方麵則以糧食為主,兼及纖維作物、油料作物、燃料作物、飼料作物、園藝作物等。其突出成就可概括以下幾個方麵:
首先,《齊民要術》明確指出了精耕細作對於熟化表土,防旱保墒的作用,並提出了一整套精耕細作和中耕的技術措施。如《耕田第一》中說:耕地的操作時間以墒情“躁濕得所為佳”;耕地的深淺度,則因耕地的時間和耕作程序的先後而不同,“秋耕欲深,春夏耕欲淺”。
其次,《齊民要術》強調選種育種的重要,並介紹另外多項較好的選種、育種方法。如《收種第二》中說的選種辦法是:“粟、黍、粱、秫,常歲歲別收,選好穗純色者,劁刈,高懸之。至春,治取別種,以擬明年種子”。這種辦法,已似現代的“種子田”和良種繁育方法的原理。