（二）自主探究，體驗抽象美
《數學課程標準》指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。教師在課堂教學中要發揮學生自主探究的能動性，讓學生在質疑問難中探究，在觀察比較中探究，在矛盾衝突中探究，在解決問題中探究，在實踐活動中探究，從探究中主動獲取知識，感受數學抽象之美。
片段：人教版二年級上下冊《剪一剪》，屬於實踐活動領域的內容。
（1）圍成一圈的小紙人剪法。
①探究折法（展示四個圍成一圈小紙人圖樣）
引導觀察：這些小紙人和剛才剪出的小紙人有什麼相同？有什麼不同？
②探究畫法：學生通過觀察、思考，找準畫小人的位置和頭的朝向。
③學生動手畫一畫，剪一剪。
（2）拓展延伸：要剪圍成一圈的8個這樣的小紙人，又該怎麼折？16個呢？
（3）感悟規律。通過剛才的操作，使學生發現：
對折次數越多，剪出小紙人的個數就越多。
每增加一次對折次數，剪出的小紙人的個數就是原來的兩倍。
通過旋轉得到另外的小紙人。
剖析：
幾何圖形的特征、性質，對於小學生來講都比較抽象。《剪一剪》是一節實踐活動課，學生通過想一想、找一找、議一議、畫一畫、剪一剪等活動，在實踐操作與自主探索中掌握剪紙的基本方法，主動構建知識，感受圖形的旋轉。學生通過自主探究剪出圍成一圈的小紙人，進行簡單的、有條理的思考，感受圖形的旋轉。通過觀察圖形的形成過程，找出規律，初步培養學生的抽象思維能力，體驗數學抽象之美。
二、嚴謹之美
數學是一門嚴謹的科學。培根說：“數學使人周密。”數學教學，最重要的不是數學知識的教學，而是數學思維、數學思想方法的教學。學生對數學問題不僅要知其然，更要知其所以然，領會數學思維的嚴謹性，將其滲透到解題中，養成良好的思維習慣。
（一）在數學思想方法中體會嚴謹美
數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現。在數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養學生形成良好的數學思維習慣，掌握科學的數學思想方法。
片段：人教版四年級下冊《植樹問題》。
（1）理解題意：在操場邊上，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案，並說明你的設計理由。
（2）反饋交流：兩端都栽；隻栽一端；兩端都不栽。
（3）介紹線段圖：
用一條線段表示小路，用不同的圖案來表示樹，這些圖案可以表示樹，也可以表示什麼？這就是線段圖。在學習數學時，我們常常借助它，幫助我們從簡單的問題入手，解決實際複雜問題，它對我們學習數學很有幫助。
（4）總結規律。
師：剛才我們是用列式和畫圖的方法探究出了間隔數和棵數。如果現在讓同學們來種樹，除了可以每隔5米種一棵，你們還想每隔幾米種一棵呢？
師：請同學們任意選擇其中的一種情況，用列式或畫圖的方法來探究它的間隔數和所需棵數。條件：兩端都栽。
總長（米）：間隔長度（米）、間隔數（個）、所需的棵數（棵）
20：5、4、5
4、5、6
2、10、11
1、20、21
10、2、3
師：從表格中，你能發現間隔數與棵數有什麼關係嗎？（師板書：間隔數+1=棵數）