1671年，牛頓在原來的研究基礎上對自己製造的天文反射式望遠鏡進行了必要的改進，整體計算也精確化了，完成了新的反射式望遠鏡的製造工作。
這架新望遠鏡長25英寸，可放大38倍。采用銅錫合金製作的凹麵反射鏡使觀測效果更加清晰，令人滿意。牛頓受到巴羅教授的鼓勵，他將這台望遠鏡送給英國皇家學會，征求他們的意見。
此時，他對行星的觀測已經進行了很長時間，取得了許多寶貴的數據。在此基礎上，牛頓大膽地提出了不同以往的行星運動的規律，更提出了地球並非正球體的設想。
牛頓的望遠鏡以其奇特的設想、新穎的設計和超常的性能，極大地震撼了英國皇家學會。漸漸地，從那台神秘的“魔鏡”開始，人們知道了牛頓這個伍爾索普的年輕人。
此時牛頓的名氣還僅局限於劍橋大學之內，他真正名聲大噪還是在這台反射式望遠鏡被送到當時的英國國王查理二世麵前之後。
在18世紀，天文學在英國宮廷內十分受歡迎，正是在這種情況下，牛頓製作的新型反射式望遠鏡被英國皇家學會呈給了國王查理二世。在此之前，牛頓的名字已經傳到了他的耳中。查理二世一看到這台望遠鏡便讚不絕口：“好極了！設計得很別致嘛，對了……”他抬起頭來問周圍人，“是我們國家的人發明的嗎？”其實他心裏比誰都清楚。
馬上有人恭謹地回答：“是的，陛下明鑒，是劍橋大學三一學院的盧卡斯數學教授艾薩克·牛頓，他家住林肯郡伍爾索普。”
“嗯，很好，我們就是要多多培養和提拔這樣的年輕人。”
牛頓憑借當選盧卡斯數學教授和反射式望遠鏡的發明得到了公眾的承認，一時成為大眾的話題，人人都知道這個年輕人發明的新型望遠鏡得到了國王的好評。
牛頓生性不喜名利及阿諛之詞，對外界的反應倒也沒有太放在心上。他隻希望以後能夠有一個更利於科學研究的環境，重要的是他迫切地想與其他科學的先行者進行進一步溝通。
1671年，國王查理二世當著眾多科學家的麵邀請牛頓加入皇家學會。
但是說起來容易，做起來難。皇家學會是一個不受政府管製的科學團體，因此，國王的邀請隻能算是一種介紹，並不一定成功，要想成為皇家學會的會員，必須要有一位德高望重的科學家或是社會名流的推薦，然後，經主席團討論後，再由全體會員投票通過才能當選。
要想得到委員們的信任和認可，必須要本人把自己的成就告訴他們，而此時的牛頓，仍然不喜歡表達自己，甚至不敢和那些反對者去理論。此時，又是巴羅幫了他大忙。
巴羅首先在他做祭司的皇家教堂說服了索爾茨伯裏主教，成為牛頓的推薦人。索爾茨伯裏主教是英國教會最德高望重的人，他在社會上享有很高的聲望，也是著名的社會學家。
隨後，巴羅又和牛頓找到了當時天文學界的著名科學家，牛津大學的瓦爾德教授，作為牛頓入選皇家學會的學術推薦人。
然後，牛頓經過精心的準備，在皇家學會的全體委員會上作了關於反射式天文望遠鏡的學術報告，並取得了圓滿成功。
這樣，牛頓就被提名為英國皇家學會的候補委員。
1672年1月6日，在巴羅的鼓勵下，牛頓給皇家學會的秘書長奧爾登伯格寫了封信：“我對索爾茨伯裏主教和瓦爾德教授提議我為候選人感到十分榮幸，我希望這份榮幸將因被選入皇家學會而繼續伴隨我。”他又接著寫道：“如果事如所願，我保證，將盡我的最大努力，為促進你們的哲學計劃的實現，竭力證明我的謝意。”
1672年1月11日，在幾乎全票通過的情況下，牛頓當選為英國皇家學會的新會員。這使他同英國科學的領導機構有了密切的聯係，而他本人也加入了英國最有名望的學者行列，從此正式踏入了學術界。
英國皇家學會是英國資助科學發展的組織，成立於1660年。並於1662年、1663年、1669年領到皇家的各種特許證。英女皇是學會的保護人。全稱“倫敦皇家自然知識促進學會”。
英國皇家學會是一個獨立的社團，不對政府任何部門負正式責任，不必經過政府批準。但它與政府的關係是密切的，政府為學會經營的科學事業提供財政資助。