間接證明
什麼是間接證明呢？
凡是通過證明與原論題相排斥的論題的虛假，來確定原論題真實性的證明，就叫間接證明。間接證明又可分為兩種：
1．反證法。反證法就是用證明與原論題相矛盾的論題的虛假性的辦法，來確立原論題的真實性。
反證法的證明步驟：先假設一個與待證明的論題相矛盾的反論題，然後用一個否定式的充分條件假言推理來推翻反論題，最後再根據排中律，確認原來要證明的論題是真實的。
反證法的論證過程是：
求證：A真（原論題）。
證明：假設非A真。
如果非A真，則B真。
已知B假，∴非A假。
∵非A假，∴A真。（根據排中律）
本文開頭所寫的《聰明的法官》的故事中的那位法官就是用反證法逼使狡猾的老頭把錢還給年輕人的。
法官製服老頭的證明過程是：
求證：原告年輕人出遠門時把一百盧比寄存在被告老頭那裏是真。
證明：假設原告年輕人出遠門時沒有把一百盧比寄存在被告老頭那裏是真。
如果原告年輕人出遠門時沒有把一百盧比寄存在被告老頭那裏是真，那麼老頭就不會知道交錢時的那棵樹在哪裏，要走多久才能走到樹跟前。
已知老頭不會知道交錢時的那棵樹在哪裏，要走多久才能走到樹跟前是假，所以原告年輕人出遠門時沒有把一百盧比寄存在被告老頭那裏是假。因為原告年輕人出遠門時沒有把一百盧比寄存在被告老頭那裏是假，所以原告年輕人出遠門時把一百盧比寄存在被告老頭那裏是真。
阿凡提故事中有一個題為《都是真話》的小故事：
皇帝為了表示關心人民的疾苦，去訪問阿凡提的家，看看他的日子過得怎麼樣。
“先領我去看看你的土地吧！”皇帝說。
“土地都在和甲（貴族）手裏哩！”阿凡提回答。
“你收的糧食呢？”
“都送到皇宮去啦。”
“你的屋裏怎麼沒家具呢？”
“被喀孜搬光了哩。”
“你的兒子呢？”
“讓伯克逼死啦。”
“那麼，你的妻子呢？”
“怕陛下看上她，藏起來啦。”
“你，你怎麼敢跟我盡說謊話！”皇帝吼叫道。
“不，不，都是真話！”阿凡提說，“要是謊話，您可不會發這麼大的脾氣了！”
阿凡提就是用反證法來證明他說的話都是真話這一論題的。他的證明過程是：如果我是說謊話，那麼皇帝就不會發這麼大的脾氣了。事實上皇帝已發了這麼大的脾氣，可見我說的都是真話。
有一首反對風水迷信的七言詩，詩曰：
風水先生慣說空，指南指北指西東，倘若真有龍虎地，何不當年葬乃翁？
這首詩寥寥28個字就是一個很有說服力的反證法證明。它的證明過程是：倘若風水先生真的能找到龍虎地的話，那麼他就會用這塊地埋葬他的先人了；事實上他並沒有這樣做，可見風水先生是在用謊話騙人。
魯迅在證明作文並無秘訣這一論題時，也用反證法。他指出：
做醫生的有秘方，做廚子的有秘法，開點心鋪子的秘有傳，……但是，作文卻好像偏偏並無秘訣，假使有，每個作家一定是傳給子孫的了，然而祖傳的作家很少見。
反證法的優點是：簡明扼要，幹脆有力。如果用反問句來表述反證法，那就更好了，既可以加強氣勢，又可以增強說服力。
2．排除法。為了證明一個論題，可以先把待證明的論題看作是這樣幾個假設中的一種，這幾個假設總起來就包括了這個問題上的一切可能的假設。然後排除掉其他可能，從而證明隻有論題這個可能才是真實的，這種證明方法就叫排除法。排除法也叫選言證法。
排除法的證明過程是：
求證：A真。
證明：或是A，或是B，或是C。
已知B、C假，
∴A真（否定肯定式選言推理）。
排除法用的是否定肯定式的選言推理，先排除掉論題以外的其他選言肢，從而斷定剩下的一個選言肢為真。在進行這種證明時，一要保證選言肢窮盡了一切可能，如果除了A、B、C三種可能之外，還有第四種可能性D，那麼就無法斷定論題A為真；二要保證排除得正確，如果把不該排除的可能性排除了，那也無法斷定論題A為真。
有一則報道，其中有一段這樣的記敘：
某團戰士行軍，前麵遇到大河阻攔。團長說：“我們必須坐船過河，別無他路。因為河麵太寬，水流太急，時間緊迫又缺乏材料，所以不能架橋。水深浪大，我們有許多戰士不會泅水，所以不能泅水過河。隻能尋找船隻，或趕製木筏，駕舟而渡。”
這位團長的講話用的就是排除法。他的證明過程是：
求證：我們必須坐船過河為真。
證明：我們要過河或者坐船，或者架橋，或者泅水，已知我們要過河不能架橋（因河寬、水急、時間緊、材料缺，）不能泅水（因水深浪大，許多戰士不會泅水），所以，我們必須坐船過河為真。
在當時的情況下，要過河隻有三種可能性，可以說選言肢窮盡了一切可能性。根據當時的條件，隻能排除架橋、泅水的可能性。因而這個排除法是正確的。
1985年9月15日《光明日報》登了一篇《他是不慎觸電死亡嗎？》的文章。文中有一段介紹偵破農民王長海被害情況的分析：
承辦此案的同誌對案情作了全麵分析，認為王長海屬他殺觸電。根據是：“首先，王長海死的當天，情緒正常，可以肯定不是自殺。其次，王長海會修理電燈電線，懂得電的知識，接鎢絲燈泡不會爆炸。因此他不可能是意外觸電。”而王長海觸電身亡的原因不外以下三種：或意外觸電，或自殺觸電，或他殺觸電。鑒於以上兩點分析，可以斷定屬他殺觸電。
很明顯，這段案情分析用的就是排除法。王長海的死或者是意外觸電，或者是自殺觸電，或者是他殺觸電；王長海的死不是意外觸電（因他懂電的知識），不是自殺觸電（因死的當天情緒正常），所以，王長海的死是他殺觸電。
在證明過程中，如果能把直接證明與間接證明結合起來使用，從正反兩個方麵講清道理，那就會大大地增強說話或寫文章的說服力。