——證明的種類
阿富汗民間故事裏有一個《聰明的法官》的故事：
有一個年輕人要出遠門，他把一百盧比寄存在一個老頭那裏。年輕人回來後，就去向老頭要回這筆錢，誰知老頭競翻臉不認帳，硬說沒有拿過他的錢。年輕人接受了別人的建議，到法官那裏控告那個老頭。
法官把老頭傳來，問他究竟拿過年輕人的錢沒有。老頭連哭帶鬧，矢口否認。
法官問年輕人：“你把錢寄存在老頭那裏時有沒有證人？”年輕人說：“沒有。”
法官又問：“那麼，你在哪兒把錢交給老頭的呢？”
年輕人回答：“在一棵大樹底下。”
法官說：“你現在就到樹那兒去，就說我傳它到案問話。”
年輕人發愁地問：“我怎麼對那棵樹說呢？”
法官說：“把蓋有大印的文書帶去，嚇唬嚇唬它。”
年輕人隻好帶上文書朝大樹走去了。那個老頭站在法庭上暗暗發笑。
過了半個小時，法官看了看太陽，問老頭：“怎麼樣，他走到大樹跟前了嗎？”
老頭回答道：“還到不了。”
又過了一個鍾頭，法官又問：“那麼，現在年輕人該往回走了吧？”
老頭回答道：“該往回走了。”
年輕人回來了，愁眉苦臉地說：“樹不跟我來。”
法官笑道：“樹來了，誠實的年輕人！”
老頭跳起來了：“怎麼樹來了？我怎麼沒看見呢？”
法官對老頭說：“我問過你，那個年輕人走到樹跟前投有，你回答說還到不了。是不是？”
老頭點了點頭。
法官說：“我又問過你，年輕人往回走沒有，你說該往回走了。是不是？”
老頭說：“是，可這和案子又有什麼關係呢？”
法官大聲地說：“如果你沒有在那棵樹底下拿過他的錢，你怎麼知道那棵樹在哪兒？要走多久才能走到樹跟前呢？”
老頭惡狠狠地往地上吐了一口唾沫，從衣袋裏掏出一百盧比，丟到年輕人的腳前邊。
這位聰明的法官是怎樣逼使這個狡猾的老頭低頭認輸的呢？他用的招數就是證明。
證明的種類較多。
根據在證明中所用的推理形式的不同，可以把證明分為演繹證明、歸納證明和類比證明。
演繹證明
什麼是演繹證明呢？
用一般的原理、原則作為論據，運用演繹推理的形式來證明論題的真實性的證明，就叫演繹證明。
毛澤東同誌在《為人民服務》一文中寫了這樣一段話：
中國古時候有個文學家叫做司馬遷的說過：“人固有一死，或重於泰山，或輕於鴻毛。”為人民利益而死，就比泰山還重，替法西斯賣力，替剝削人民和壓迫人民的人去死，就比鴻毛還輕。張思德同誌是為人民利益而死的，他的死是比泰山還要重的。
這段話就是一個演繹證明，其論題是“張思德的死是比泰山還要重的”，其論據是司馬遷說的話和毛澤東同誌對這句話的闡述以及張思德為人民利益而死的事實。司馬遷說的話和毛澤東同誌對這句話的闡述就是一般原理。其推理形式是直言三段論：大前提是一般原理，小前提是張思德同誌為人民利益而死的事實，結論是“他的死是比泰山還要重的”。
由上可見，證明和推理存在著對應的關係。證明中的論題相當於推理中的結論，證明中的論據相當於推理中的前提，證明中的論證方式相當於推理形式。
毛澤東同誌在《論聯合政府》一文中談到我們黨區別於其他任何政黨的又一個顯著的標誌，就是和最廣大的人民群眾取得最密切的聯係時，寫了這樣一段話：
在一切工作中，命令主義是錯誤的，因為它超過群眾的覺悟程度，違反了群眾的自願原則，害了急性病。我們的同誌不要以為自己了解了的東西，廣大群眾也和自己一樣都了解了。……在一切工作中，尾巴主義也是錯誤的，因為它落後於群眾的覺悟程度，違反了領導群眾前進一步的原則，害了慢性病。我們的同誌不要以為自己還不了解的東西，群眾也一概不了解。
這段話也是演繹證明。論題是：“命令主義是錯誤的”，“尾巴主義也是錯誤的。”論據是：命令主義“超過群眾的覺悟程度，違反了群眾的自願原則，害了急性病”，尾巴主義“落後於群眾的覺悟程度，違反了領導群眾前進一步的原則，害了慢性病”。論證方式是：連用兩個省略直言三段論。其省略的大前提分別是“超過群眾的覺悟程度，違反群眾自願原則，害了急性病是錯誤的”，“落後於群眾的覺悟程度，違反領導群眾前進一步的原則，害了慢性病是錯誤的”。
同學們在言談和作文中也常用到演繹證明。
小思和小維在談論大發明家是否都受過高等教育的問題。小思說：“大發明家並不都是受過高等教育的，愛迪生是大發明家，但他沒有受過高等教育。”
小思說的話就是一個演繹證明。論題是：“大發明家並不都是受過高等教育的”，論據是“愛迪生是大發明家，但他沒有受過高等教育”。論證方式是直言三段論。
小軍在作文中寫了這樣幾句話：“《中學生守則》發下來了，我有中學生，我一定要遵守中學生守則。”
這幾句話也是演繹證明，論題是“我一定要遵守中學生守則”，論據是“我是中學生”和被省略了的“中學生一定要遵守中學生守則”，論證方式是省略三段論。
演繹證明的優點是證明力強，隻要作為論據的一般原理是真實的，推理形式正確，那論題就是可靠的。
歸納證明
什麼是歸納證明呢？
用一些具體場合的事實作為論據，通過歸納推理的形式來證明論題的真實性，就叫歸納證明。
1960年5月，陶鑄同誌對華南師院和暨南大學學生作了一次題為《理想情操精神生活》的講話。在講話中有這樣一段話：
理想是有社會性、階級性的。在什麼樣的社會，就會產生什麼樣的理想；什麼樣的階級，更確切地說，站在什麼樣的階級立場上，就有什麼樣的理想。在封建社會，金榜題名，衣錦還鄉，往往是那些地主階級或者是向往地主階級生活的人的理想，在資本主義社會，資產階級的理想是希望錢越賺越多，利潤越來越高，而且希望這個人剝削人、人壓迫人的社會是“永恒”的。而無產階級，卻要打破這個“永恒”，把這個人剝削人、人壓迫人的社會推翻。在社會主義社會，為人民服務，實現共產主義事業，就成為廣大人民的共同理想。所以，我們說，理想是受到一定的社會、階級的限製的。