關於連續統假設相對無窮矛盾性的證明
為了證明連續統假設和選擇公理的相對無矛盾性，那麼加上連續統假設或選擇公理以後還是無矛盾的，先構造了一個模型。構成這一模型的是“可構成類”和可構成集合。所謂可構成集合是在空集上不斷施加所定義的八種集合運算而得到的集合，所說的八種運算（他稱之為“基本運算”）就是前麵列出的8組的公理中定義的那些運算。
“構成性公理”（即所有的集合都是可以構成的，在模型中都成立。這樣，他就證明了下列事實：如果公理是無矛盾的，那麼加進以後仍是無矛盾的。
在構造模型時所用的方法在一定意義上可以稱之為“構造方法”意義的“可構造性”中包含了無窮的過程。因之，這種意義下的“可構造性”不同於可計算性理論中所說的“能行性”，而是它的推廣可以稱之為“超窮能行性”）。
“可構成集合”的概念在集合論中是重要的。關於它在層次中的位置問題，在1961年曾進行了研究。他證明定義中隻有用到兩個函數量詞的整數集合是可構成的。近年證明，如果存在可測基數，那麼就存在著非可構成的形式的（即定義中用到三個函數量詞的）整數集合。因此在可測基數存在的假設計，定義中用到三個函數量詞的集合是非可構成的。另一個整數集合是超算術以表示成含有一個函數量詞的形式。
關於連續統假設和選擇公理的獨立性的證明
在證明了廣義連續統假設和選擇公理的相對無矛盾後，不少猜測，這兩個命題對於通常的集合論公理而言是獨立的研究如何證明這兩個命題在公理集合論中是不可證的為了要證明某種集合論命題在通常的公理集合命題中是不可的，要證明這個命題的否定命題是相對無矛盾的就可以證明命題的相對無矛盾性，集合論中通常叫的方法，這個方法是證明對於每一滿足這公理的模型存著的含義。
當人們試著證明這兩個命題的獨立性時卻發現通常用的方法在這裏足不能用的。這迠因為利用的方法可以證明，存在一個集合論的內模型而言，也就是說是-一個極小模用。這樣，如果我們已經用內模型法證明一個命題是相對的，我們就不能用同樣的方法來證明的相對性。同此可以石出和八匸的獨立性證明是很難的。在1963年創一個新的證明獨立性的方法，即力迫法。他用這個方法證明了的獨立性。由於有了這個新的證明獨立性的方法，接著又有幾個集合論命題的獨立性得到了證明。並且發現，力迫法還可以用到集合論以外其它一些數學分支中去。
不少人猜測這幾個重要的集合論命題對於通常的集合論公理而言是獨立的。
已經發現不能用通常的方法即內模型法去證明和的獨立性。
看來需要考慮用構造通常的集合論公理的標準模型的擴張的方法來解決這個問題。而這樣構造出來的標準模型的擴張需要滿足下列的條件，即公理在其中成立，而命題在其中不成立。
為了構造一個標準模型的擴張使得在其中不成立，可以令第三個不可數的基數，再構造出一個自然數集合的序列然後再在的基本運算而得出也就是構造出這八種運算的閉包如果能保證在還是第三個不可數的基數，就將是在中不成立的。為了做到這一點需要使所有中的性質經過擴張後保持不變。因此關鍵在找到一種構造的擴張的方法使得中的性質保持不變。力迫法恰好就是這樣一種構造模型的方法。